江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測試試題八年級數(shù)學(xué)（滿分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個選項(xiàng)，只有一個符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，，，添加下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．3．下列實(shí)數(shù)、、、、2.101001000、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4 D．5個4．如圖是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)，“相”位于點(diǎn)上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．A． B． C． D．5．一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻角4m，若梯子的頂端下滑1m，則梯子的底端將滑動（）A．0m B．1m C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．－17．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，，，AE與BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，．若，，則BF的長是（）A． B．3 C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．49的平方根是______．10．小明在紙上寫下一組數(shù)字“20231028”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為______．11．地球的半徑約為精確到______位．12．我國不同年份的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下：年份197019801990200020102020國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元2279.74587.618872.9100280.1412119.31015986.2請你選用合適的統(tǒng)計(jì)圖反映我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的成就，應(yīng)選用______統(tǒng)計(jì)圖為宜．13．若點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是______．14．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，，DE平分交AB于點(diǎn)E．若，，則AE的長為______．15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則______．16．如圖，在中，，，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，若，，則______cm．17．如圖，在長方形ABCD中，，，E、F分別在邊AB、CD上．現(xiàn)將四邊形BCFE沿EF折疊，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合時，則______．18．如圖，直線交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（每小題4，共8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：20．（本題8分）如圖是6×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，回答下列問題．（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）邊AB的長度為______；（2）作的角平分線AD；（3）已知點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在（2）作出的線段AD上，當(dāng)?shù)拈L度最小時，在網(wǎng)格中作出．21．（本題8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理．某中學(xué)在八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生對作業(yè)完成時間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘），按照完成時間分成五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）則A組人數(shù)占本次調(diào)查人數(shù)的百分比為______%．（4）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______°．22．（本題8分）同學(xué)們，本學(xué)期我們學(xué)完《數(shù)的開方》一章，結(jié)識了無理數(shù)，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，有理數(shù)的所有運(yùn)算律對實(shí)數(shù)都適用．但是任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么且．運(yùn)用上述知識，解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么______，______；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求的算術(shù)平方根．23．（本題10分）如圖，中，，點(diǎn)E、F在邊BC上，，點(diǎn)D在AF的延長線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．24．（本題10分）已知一次函數(shù)．（1）當(dāng)它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)、圖象的交點(diǎn)時．求這個交點(diǎn)坐標(biāo)及b的值；（2）當(dāng)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4時，求b的值．25．（本題10分）如圖，在中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點(diǎn)F作線段GE交的平分線于E，交BC于G，且．（1）求證：是等腰三角形；（2）若的周長為25，，，求AE的長．26．（本題10分）10月18日，2023年全國青少年體育工作會議在重慶召開．會議指出，要抓好青少年“三大球”工作．某學(xué)校為貫徹會議精神計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個，其中A品牌足球的價格為100元/個，購買B品牌足球所需費(fèi)用y（單位：元）與購買數(shù)量x（單位：個）之間的關(guān)系如圖所示．（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若購買A種品牌足球的數(shù)量不超過30個，但不少于B種品牌足球的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使購買總費(fèi)用W（單位：元）最少，并求出最少費(fèi)用．27．（本題12分）【操作思考】如圖1所示的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系．請先畫出正比例函數(shù)的圖象，再畫出關(guān)于正比例函數(shù)的圖象對稱的（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F）．【猜想驗(yàn)證】猜想：點(diǎn)關(guān)于正比例函數(shù)的圖象對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______；驗(yàn)證點(diǎn)在第一象限時的情況（請將下面的證明過程補(bǔ)充完整）．證明：如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于正比例函數(shù)的圖象對稱，作軸，垂足為H，……【應(yīng)用拓展】在中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C在射線BO上，且AO平分，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．28．（本題12分）已知，OC平分．（1）如圖1將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，現(xiàn)探究PE、PF的大小關(guān)系：①特例探究：當(dāng)三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB垂直，垂足為E、F時，依據(jù)學(xué)過的定理：______（寫出定理文字表述的具體內(nèi)容），得到；②一般探究：當(dāng)三角尺的兩條直角邊分別交OA、OB于點(diǎn)E、F時，試判斷：PE______PF（填“”、“”或“”）；（2）如圖2，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，E、F分別在邊OA、OB上，，．求證：點(diǎn)P在OC上；（3）在（2）的條件下，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，已知OC是第一象限的角平分線，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)H運(yùn)動到點(diǎn)O時，則EF的中點(diǎn)Ω運(yùn)動所形成的路徑長為______．八年級數(shù)學(xué)期末試卷參考答案（202401）一、選擇題：題號12345678答案AABDDABC二、填空題：9．10．11．百12．折線13．14．1015．116．817．518．．三、解答題：19．（1）解：原式．（2）解：20．解：（1）5；（2）如圖，AD即為所求；（3）如圖，即為所求21．解：（1）100．（2）（3）10（4）7222．解：（1）－3，2；（2）整理，得．∵a、b為有理數(shù)，∴解得：∴∴的算術(shù)平方根為．23．解：（1）證明：∵，∴，在和中，∴；（2）由（1）可知：，，∴，∵，∴，∴24．解：（1）∵一次函數(shù)、圖象有交點(diǎn)∴∴解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)∵經(jīng)過這個交點(diǎn)，∴把，代入，∴得；（2）令，得；令，得，∴一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)∴·，∴；25．證明：（1）∵，∴，．∵AE平分，∴．∴．∴．∴是等腰三角形．（2）∵的周長，∴．∵，∴，，∵F是AC的中點(diǎn)，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．26．解：（1）設(shè)當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則，得，即當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)購買A種品牌的足球m個，則購買B種品牌的足球個，根據(jù)題意得：，解得，∵，∴當(dāng)時，w取得最小值，最小值，此時，答：當(dāng)購買種A品牌的足球25個，B種品牌的足球25個時，總費(fèi)用最少，最低費(fèi)用是5380元．27．解：操作思考：如圖1猜想驗(yàn)證：猜想點(diǎn)關(guān)于正比例函數(shù)的圖象對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．證明：如圖2，作軸，垂足為I，連接OQ．∵點(diǎn)P、Q關(guān)于函數(shù)的圖象對稱，∴，，∴，∵，∴，即．在和中，∴，∴，，∴．分應(yīng)用拓展：如圖3，過B作交AC延長線于，交直線AO于K，∵，∴直線OA為的圖象，∵AO平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴B、關(guān)于直線對稱，∵，∴，設(shè)直線為，∴，∴，∴直線為又∵直線BO為，∴．∴，∴，，28．（1）解：①角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等②=；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)P作、，垂足分別為M、N，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴又∵OC平分