2023-2024學(xué)年江西省贛州市于都縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省贛州市于都縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.2.將一元二次方程x2?8x+10A.(x?4)2=6 B.3.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A.通過(guò)少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.4.如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則ABC是(

)A.優(yōu)弧

B.劣弧

C.半圓

D.無(wú)法判斷5.對(duì)于二次函數(shù)y=?x?A.開(kāi)口向上 B.經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C.對(duì)稱(chēng)軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上6.近年來(lái)我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，無(wú)人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè)，中國(guó)民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬(wàn)人增加到約6.72萬(wàn)人.若設(shè)2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于x的方程為(

)A.2.44(1+x)=6.72 B.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?3,8.若拋物線y=ax2(a≠09.如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道(如圖2)需用此材料800πmm，則此圓弧所在圓的半徑為

mm10.下面是用配方法解關(guān)于x的一元二次方程3x2+2x?1=0的具體過(guò)程，3x2+2x?1=0．

解：第一步：x2+23x?13=11.如圖，已知⊙O的兩弦AB、CD相交于E，且點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，若∠OBA=

12.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程：x2?4x?8=0．

(2)如圖，已知∠BAC=3014.(本小題6分)

如圖，在⊙O中，AB=AC，∠15.(本小題6分)

數(shù)字“122”是中國(guó)道路交通事故報(bào)警電話．為推進(jìn)“文明交通行動(dòng)計(jì)劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”.班主任決定從4名同學(xué)(小迎，小冬，小奧，小會(huì))中通過(guò)抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加宣傳活動(dòng)．

抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．

(1)“小冬被抽中”是______事件，“小紅被抽中”是______事件(填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”)，第一次抽取卡片抽中小會(huì)的概率是______；

(216.(本小題6分)

拋物線y=2x2平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(17.(本小題6分)

如圖是8×6的正方形網(wǎng)格紙.請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．

(1)如圖①，線段AB的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中作以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)的四邊形，使得該四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(畫(huà)出一個(gè)即可)；

(2)如圖②，矩形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)M是邊18.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在DC上，將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．

(1)旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______；19.(本小題8分)

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(?1,0)．

(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

(3)四邊形ABCD的面積是______；20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k?4=0．

(21.(本小題9分)

如圖，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥OC交AC于點(diǎn)P，在OP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使得BA=BP．

(1)求證：AB是22.(本小題9分)

某商品成本價(jià)為16元/瓶，當(dāng)定價(jià)為20元/瓶時(shí)，每天可售出60瓶．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，每天的利潤(rùn)為y元．

(1)每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_____瓶，每瓶的利潤(rùn)為_(kāi)_____元(用含x的代數(shù)式表示)．

(2)若日銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)達(dá)到300元，求x的值．

(3)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)能否達(dá)到23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出

某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，CD=2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．

初步感知

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，

①當(dāng)t=1時(shí)，S=______；

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_(kāi)_____．

(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做圖形的對(duì)稱(chēng)中心．

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，將其繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：x2?8x=?10，

x2?8x+16=6，

(x?4)2=63.【答案】B

【解析】解：A.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，正確，符合題意；

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

D.概率很小的事件發(fā)生的可能性小，原表述錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)頻率估計(jì)概率、可能性的大小及概率逐一判斷即可．4.【答案】B

【解析】解：作AB和AC的垂直平分線，它們相交于O點(diǎn)，如圖，

∵AC為小于直徑的弦，

∴ABC為劣?。?/p>

故選：B．

利用垂徑定理作出圓心，則可判斷5.【答案】D

【解析】解：∵y=?x?12，

∴拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為(1,0)6.【答案】C

【解析】解：設(shè)2017年底至2019年底，全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，

則可列出關(guān)于x的方程為2.44(1+x)2=6.72，

故選：C．

設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)7.【答案】(3【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)(?3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,?28.【答案】y=【解析】解：把點(diǎn)A(1,3)代入y=ax2(a≠0)中，

得3=a×12，

解得a9.【答案】900

【解析】解：設(shè)此圓弧所在圓的半徑為R?mm，

由弧長(zhǎng)公式得：160πR180=800π，

解得：R=900，

即此圓弧所在圓的半徑為90010.【答案】④①【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程—配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟．

把二次項(xiàng)系數(shù)化為1以后，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再運(yùn)用開(kāi)平方法求解．

【解答】

解：3x2+2x?1=0，

把二次項(xiàng)系數(shù)化1得：x2+23x?13=0，

移項(xiàng)得：x2+23x=11.【答案】58°【解析】解：連接OA交弦CD于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，

∴OA⊥CD，

∴∠AGE=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAE=∠OBA=3212.【答案】3或33或【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的AB邊上時(shí)，如圖，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=23，

∴BC=2AC=43，AE=12DE=3，

∴AB=BC2?AC2=(43)2?(23)2=6，AD=DE2?AE2=(23)213.【答案】解：(1)x2?4x?8=0，

(x?4)(x+2)=0，

∴x1=4，x2=?【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE14.【答案】證明：∵AB=AC，

∴AB=AC，【解析】由AB=AC，推出AB=AC，根據(jù)15.【答案】隨機(jī)

不可能

14【解析】解：(1)小冬被抽中”是隨機(jī)事件，“小紅被抽中”是不可能事件，

第一次抽取卡片抽中小會(huì)的概率是14，

故答案為：隨機(jī)，不可能，14；

(2)把小迎，小冬，小奧，小會(huì)4名同學(xué)的卡片分別記為：A、B、C、D，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小奧被抽中的結(jié)果有6種，

∴小奧被抽中的概率為612=12．

(1)由隨機(jī)事件、不可能事件的定義和概率公式即可得出答案；16.【答案】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2x2+bx+c，

∵拋物線y=2x2平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得平移后拋物線解析式a=2，設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2x2+bx+c17.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABEF即為所求(答案不唯一)．

(2)【解析】(1)按要求作一個(gè)平行四邊形即可．

(2)連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接MO18.【答案】A

90°

等腰直角【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

即旋轉(zhuǎn)的中心為點(diǎn)A和旋轉(zhuǎn)的角度為90°，

故答案為：A；90°；

(2)如圖，連接EF，

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角；

(3)AE=DH，AE⊥19.【答案】解：

(1)(?3,4)；

(2)(3,?【解析】解：(1)根據(jù)圖示知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,4)；

故答案為：(?3,4)；

(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)B(?3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,?4)，

由于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，

所以點(diǎn)A(?1,0)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，

故答案為：(3,?4)，(1,0)；

(3)如圖

S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×2×4+12×2×4=8，

故答案為：8；

(4)如圖，

設(shè)F(20.【答案】解：(1)由題可得a=1，b=2，c=k?4，

∴Δ=b2?4ac=22?4×1×(k?4)=20?4k，

【解析】(1)根據(jù)根的判別式Δ>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，原方程化為x221.【答案】(1)證明：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC，

∵BP=BA，

∴∠BPA=∠BAP，

∵∠CPO=∠BPA，

∴∠CPO=∠BAP，

∵OP⊥OC，

∴∠COP=90°，

【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠OAC，∠BPA=∠BAP22.【答案】(60?5【解析】解：(1)每天的銷(xiāo)售量為(60?5x)瓶，每瓶的利潤(rùn)為：20+x?16=(x+4)(元)，

故答案為：(60?5x)，(x+4)；

(2)根據(jù)題意，得：(x+4)(60?5x)=300，

解得：x1=2，x2=6，23.【答案】3

S=t2【解析】解：(1)①當(dāng)t=1時(shí)，CP=1，

又∵∠C=90°，CD=2，

∴S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3．

故答案為：3；

②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，CP=t，

∵∠