等比數(shù)列的性質(zhì)

4.3.2等比數(shù)列的性質(zhì)類別內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過等比數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．借助等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)|重點(diǎn)：1．掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)：1.能靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題?！境醺Q門徑】性質(zhì)一、已知數(shù)列an通項(xiàng)公式an=2n，則an前五項(xiàng)是_2，4，8，16，32_,很明顯，該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為2,公比為_2同理，若an=a1q?qn，則an前五項(xiàng)是_a1，a1q，a1q2，a1q3，例如an=3?2n，該數(shù)列首項(xiàng)為_6__,公比為__2an=3?(12)n，該數(shù)列首項(xiàng)為__32__,公比為_若等比數(shù)列an首項(xiàng)為3,公比為2，則an=__-3?2若等比數(shù)列an首項(xiàng)為3,公比為12，則an=__-3?12n若等比數(shù)列an首項(xiàng)為3,公比為2，則an=__3?(-2)性質(zhì)二、已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則a1?a8=所以a1性質(zhì)三、已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則a1,a4,a7,a10,a13…也成等a1,a2,a3,a4,a5若數(shù)列第k項(xiàng)滿足ak≥ak-1ak≥ak+1，則a【小有所成】例1、用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年．（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（列出式子即可）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（列出式子即可）？解：（1）設(shè)這筆錢存n個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，則是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以．所以，12個(gè)月后的利息為（元）．（2）設(shè)季度利率為r，這筆錢存n個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，則也是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，于是．因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為元．解不等式，得．例2、已知數(shù)列的首項(xiàng)．（1）若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若為等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列．證明：（1）由，，得的通項(xiàng)公式為．設(shè)，則．又，所以，是以27為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列．（2）由，，得．兩邊取以3為底的對數(shù)，得．所以．又，所以，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．【駕輕就熟】1.求滿足下列條件的數(shù)：（1）在9與243中間插入2個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；（2）在160與中間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．解：（1）在9與243中間插入2個(gè)數(shù)為、.（2）在160與中間插入4個(gè)數(shù)為、、、.2.設(shè)數(shù)列，都是等比數(shù)列，分別研究下列數(shù)列是否是等比數(shù)列．若是，證明結(jié)論；若不是，請說明理由．（1）數(shù)列，其中；（2）數(shù)列，其中．解：數(shù)列，都是等比數(shù)列，設(shè)公比分別為、（、均不為）（1）由，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由，則.所以數(shù)列為等比數(shù)列.3.某汽車集團(tuán)計(jì)劃大力發(fā)展新能源汽車，2017年全年生產(chǎn)新能源汽車5000輛.如果在后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的150%，那么2025年全年約生產(chǎn)新能源汽車多少輛（精確到1）？解：128145輛.4.某城市今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)為105，力爭2年后使空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)到240．這個(gè)城市空氣質(zhì)量為“優(yōu)”“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)達(dá)到多少（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)）？解：