（江蘇專用）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 7.2 直線、平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí)-人教高三數(shù)學(xué)試題

7.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α答案D解析A中，a可以在過b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b∥α，正確．2．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A項(xiàng)，α，β可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m?α，α∩β＝n，m∥n，則m∥β，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有m∥n，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確．3．(2019·合肥質(zhì)檢)已知a，b，c為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥αB．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βC．若α∥β，a∥α，則a∥βD．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，則b∥c答案D解析若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不正確；若a?α，b?β，a∥b，則α∥β或α與β相交，故B不正確；若α∥β，a∥α，則a∥β或a?β，故C不正確；如圖，由a∥b可得b∥α，又b?γ，α∩γ＝c，所以b∥c，故D正確．4．(2020·宿遷模擬)如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能答案B解析在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.5.(2019·福州檢測(cè))如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點(diǎn)．則下列敘述中正確的是()A．直線BQ∥平面EFG B．直線A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFG D．平面A1BQ∥平面EFG答案B解析過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面如圖所示(H，I分別為AA1，BC的中點(diǎn))，∵A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，∴A1B∥平面EFG.故選B.6．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()答案A解析A項(xiàng)，作如圖①所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD與平面MNQ相交，∴直線AB與平面MNQ相交；B項(xiàng)，作如圖②所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；C項(xiàng)，作如圖③所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D項(xiàng)，作如圖④所示的輔助線，則AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故選A.7．(多選)下列四個(gè)命題中正確的是()A．如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行B．過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行C．過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行D．過空間一點(diǎn)必存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行答案BC解析A．如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤；B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，過這條直線有無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，故B正確；C．過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行，且這無數(shù)條直線在同一平面內(nèi)，故C正確；D．過空間一點(diǎn)不一定存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行，當(dāng)此點(diǎn)在其中一條直線上時(shí)平面最多只能與另一條平行，故D錯(cuò)誤．故選BC.8．(多選)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，下列四個(gè)推斷中正確的是()A．FG∥平面AA1D1D B．EF∥平面BC1D1C．FG∥平面BC1D1 D．平面EFG∥平面BC1D1答案AC解析∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故A正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故B錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故C正確；∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故D錯(cuò)誤．故選AC.9．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________．答案eq\f(9,2)解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，其面積為eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(9,2).10.如圖所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件______時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)答案點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)解析連結(jié)HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.11.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.證明(1)如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連結(jié)MH，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1.又易證得MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，D1O，則OE∥DC，且OE＝eq\f(1,2)DC，又D1G∥DC且D1G＝eq\f(1,2)DC，∴OE∥D1G且OE＝D1G，∴四邊形OEGD1是平行四邊形，∴GE∥D1O.又GE?平面BB1D1D，D1O?平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)由(1)知BF∥HD1，∵BF?平面B1D1H，HD1?平面B1D1H，∴BF∥平面B1D1H，又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1H，又BD∩BF＝B，BD，BF?平面BDF，∴平面BDF∥平面B1D1H.12.(2020·煙臺(tái)模擬)如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.(1)求證：平面BCE∥平面ADF；(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF＝1，BC＝2，求三棱錐A－CEF的體積．(1)證明∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，又BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.(2)解∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，在等腰Rt△ABF中，∵AF＝1，∴AB＝eq\r(2)，∴AE＝AB＝eq\r(2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)AF·AE·sin135°＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2).∴V三棱錐A－CEF＝V三棱錐C－AEF＝eq\f(1,3)S△AEF·BC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,3).13.(2019·安陽模擬)如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1.一平面截該長(zhǎng)方體，所得截面為OPQRST，其中O，P分別為AD，CD的中點(diǎn)，B1S＝eq\f(1,2)，則AT＝________.答案eq\f(2,5)解析設(shè)AT＝x，則A1T＝1－x，由面面平行的性質(zhì)可知PO∥SR，TO∥QR，TS∥PQ，∴△DOP∽△B1RS，∵DP＝OD＝1，∴B1S＝B1R＝eq\f(1,2)，∴A1S＝C1R＝eq\f(3,2)，由△ATO∽△C1QR，可得eq\f(AO,AT)＝eq\f(C1R,C1Q)，即eq\f(1,x)＝eq\f(\f(3,2),C1Q)，故C1Q＝eq\f(3x,2)，由△A1TS∽△CQP，可得eq\f(CQ,CP)＝eq\f(A1T,A1S)，即eq\f(1－\f(3x,2),1)＝eq\f(1－x,\f(3,2))，解得x＝eq\f(2,5).14.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M為棱AE的中點(diǎn)．(1)求證：平面BDM∥平面EFC；(2)若AB＝1，BF＝2，求三棱錐A－CEF的體積．(1)證明如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N，則N為AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，又M為棱AE的中點(diǎn)，∴MN∥EC.∵M(jìn)N?平面EFC，EC?平面EFC，∴MN∥平面EFC.∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF＝DE，∴BF∥DE且BF＝DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD∥EF.∵BD?平面EFC，EF?平面EFC，∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝N，MN，BD?平面BDM，∴平面BDM∥平面EFC.(2)解連結(jié)EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC.又BF∩BD＝B，BF，BD?平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF，又N是AC的中點(diǎn)，∴V三棱錐A－NEF＝V三棱錐C－NEF，∴V三棱錐A－CEF＝2V三棱錐A－NEF＝2×eq\f(1,3)×AN×S△NEF＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)×eq\r(2)×2＝eq\f(2,3)，∴三棱錐A－CEF的體積為eq\f(2,3).15.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為線段A1C上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn))，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)eq\o(A1C,\s\up6(→))＝3eq\o(A1P,\s\up6(→))時(shí)，D1P∥平面BDC1B．當(dāng)P為A1C中點(diǎn)時(shí)，四棱錐P－AA1D1D的外接球表面為eq\f(9,4)πC．AP＋PD1的最小值為eq\r(6)D．當(dāng)A1P＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，A1P⊥平面D1AP答案C解析對(duì)于A，連結(jié)AB1，AD1，則＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,6)，＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)×sin60°＝eq\f(\r(3),2)，A1C＝eq\r(3)，設(shè)A1到平面AB1D1的距離為h，則eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×h＝eq\f(1,6)，解得h＝eq\f(\r(3),3)，∴h＝eq\f(1,3)A1C.∴當(dāng)eq\o(A1C,\s\up6(→))＝3eq\o(A1P,\s\up6(→))時(shí)，P為A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)．∵平面AB1D1∥平面BDC1，D1P?平面AB1D1，∴D1P∥平面BDC1，故A正確．又由以上分析可得，當(dāng)A1P＝eq\f(\r(3),3)時(shí)，A1P即為三棱錐A1－D1AP的高，∴A1P⊥平面D1AP，所以D正確．對(duì)于B，當(dāng)P為A1C中點(diǎn)時(shí)，四棱錐P－AA1D1D為正四棱錐，設(shè)平面AA1D1D的中心為O，四棱錐P－AA1D1D的外接球半徑為R，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－R))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝R2，解得R＝eq\f(3,4)，故四棱錐P－AA1D1D的外接球表面積為eq\f(9,4)π，所以B正確．對(duì)于C，連結(jié)AC，D1C，則Rt△A1AC≌Rt△A1D1C，∴AP＝D1P，由等面積法得AP的最小值為eq\f(AA1·AC,A1C)＝eq\f(1×\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3)，∴AP＋PD1的最小值為eq\f(2\r(6),3)，所以C不正確．故選C.16.(2019·湖北省宜昌市宜都二中、東湖高中聯(lián)考)如圖，正方體AB