（江蘇專(zhuān)用）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)和不等式 1.2 充分條件與必要條件練習(xí)-人教高三數(shù)學(xué)試題

1.2充分條件與必要條件1．“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案A解析由log2(2x－3)<1?0<2x－3<2?eq\f(3,2)<x<eq\f(5,2)，4x>8?2x>3?x>eq\f(3,2)，所以“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件，故選A.2．設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a2<0”是“a<b”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件答案A解析由(a－b)a2<0可知a2≠0，則一定有a－b<0，即a<b；但是a<b即a－b<0時(shí)，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要條件，故選A.3．“|x－1|<2”是“x<3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案A解析由|x－1|<2，可得－1<x<3，∵{x|－1<x<3}{x|x<3}，∴“|x－1|<2”是“x<3”的充分不必要條件．4．(2019·東莞模擬)若實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0，則“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件答案C解析設(shè)f(x)＝x＋lnx，顯然f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵a>b，∴f(a)>f(b)，∴a＋lna>b＋lnb，充分性成立；∵a＋lna>b＋lnb，∴f(a)>f(b)，∴a>b，必要性成立，故“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的充要條件，故選C.5．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>3B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)>4D．a(chǎn)<4答案A解析若2x>a－x，即2x＋x>a.設(shè)f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)>3，∴a>3.6．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]答案B解析由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要條件，所以k>2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)，故選B.7．(多選)若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A．1B．2C．3D．4答案BCD解析由x2－x－2<0，解得－1<x<2.∵x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要條件，∴(－1,2)(－2，a)，∴a≥2.∴實(shí)數(shù)a的值可以是2,3,4.8．(多選)下列敘述中不正確的是()A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件D．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件答案AB解析A錯(cuò)誤，當(dāng)a＝0，b＝0，c<0時(shí)，滿足b2－4ac≤0，但此時(shí)ax2＋bx＋c≥0不成立，故若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2－4ac≤0”錯(cuò)誤；B錯(cuò)誤，若a，b，c∈R，“a>c”且b＝0時(shí)，推不出“ab2>cb2”，故錯(cuò)誤；C正確，若方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則Δ＝1－4a>0，x1x2＝a<0，則a<0，又“a<1”是“a<0”的必要不充分條件，故正確；D正確，“a>1”?“eq\f(1,a)<1”但是“eq\f(1,a)<1”推不出“a>1”，故正確．9．已知命題p：eq\f(1,a)>eq\f(1,4)，命題q：?x∈R，ax2＋ax＋1>0，則p成立是q成立的________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析命題p等價(jià)于0<a<4.命題q：對(duì)?x∈R，ax2＋ax＋1>0等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－4a<0，))則0≤a<4，所以命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．10．(2019·福州模擬)已知f

(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f

(x1)＋f

(x2)＝0”的__________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴若x1＋x2＝0，則x1＝－x2，則f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，滿足f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x1＝x2＝2時(shí)，滿足f(x1)＝f(x2)＝0，此時(shí)滿足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要條件．11．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))解析不等式可轉(zhuǎn)化為(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2)，由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要條件，結(jié)合集合元素的互異性，得到m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).12．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，q：實(shí)數(shù)x滿足eq\f(x－3,x－2)≤0.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解設(shè)A＝{x|a<x<3a}，B＝{x|2<x≤3}，p是q的必要不充分條件，則BA，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤2，,3a>3，))則1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．13．(2020·深圳模擬)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案B解析令x＝1.8，y＝0.9，滿足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立．當(dāng)〈x〉＝〈y〉時(shí)，設(shè)〈x〉＝x＋m，〈y〉＝y(tǒng)＋n，m，n∈[0,1)，則|x－y|＝|n－m|<1，可知必要性成立．所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分條件．故選B.14．求ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．解(1)當(dāng)a＝0時(shí)，為一元一次方程，其根為x＝－eq\f(1,2)，符合題目要求．(2)當(dāng)a≠0時(shí)，為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判別式Δ≥0，即4－4a≥0，從而a≤1.又設(shè)方程ax2＋2x＋1＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－eq\f(2,a)，x1x2＝eq\f(1,a).①方程ax2＋2x＋1＝0有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,\f(1,a)<0，))得a<0.②方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤1，,－\f(2,a)<0，,\f(1,a)>0，))得0<a≤1.綜上，ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a≤1.15．已知集合，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(－∞，0]解析由，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，則A＝{x|x≤－2或x≥3}．由log3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，則B＝{x|x≥3－a}．由題意知BA，所以3－a≥3，解得a≤0.16．已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.證明(1)必要性：因?yàn)閍＋b＝1，所以a＋b－1＝0.所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)·(a2－ab＋b2)＝0