浙江省溫州市2023年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022年溫州市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性卷卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.數(shù)2，－1，0，中最小的是（）A.2 B.－1 C.0 D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答．【詳解】解：∵2>0>>-1，∴最小的是-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較的法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．2.下列選項(xiàng)中的垃圾分類(lèi)圖標(biāo)，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.銀河系中大約有恒星160000000000顆，數(shù)據(jù)160000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.16×1012 B.1.6×1011 C.16×1010 D.160×109【3題答案】【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：160

000

000

000=1.6×1011，故答案為B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)隨機(jī)從布袋中摸出1個(gè)球，是白球的概率為（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】用白球的個(gè)數(shù)除以布袋里所有球的個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵口袋里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，∴口袋里共有5個(gè)球，∴摸出白球的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的定義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．5.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的冪等于冪的積，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，化簡(jiǎn)代數(shù)式；【詳解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查積的冪，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，熟記其運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.如圖，在的方格中，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，線段CD是由線段AB位似放大得到，則它們的位似中心是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【6題答案】【答案】A【解析】【分析】連接CA，DB，并延長(zhǎng)，則交點(diǎn)即為它們的位似中心．繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，連接CA，DB，并延長(zhǎng)，則交點(diǎn)即為它們的位似中心．∴它們的位似中心是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換．注意根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．7.如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為10cm，經(jīng)過(guò)35分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】此題可轉(zhuǎn)化成求弧長(zhǎng)的問(wèn)題，半徑為10，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：圓的半徑是10cm，經(jīng)過(guò)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，∴弧長(zhǎng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式：，n是轉(zhuǎn)過(guò)的角度，r是半徑，本題關(guān)鍵是找出半徑r和分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度n．8.如圖，小慧眼睛離地面的距離為，她用三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（）A.6.6 B.11.6 C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知米，．再利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形即可求出AC長(zhǎng)，從而求出AD長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意可知米，．∵，∴在中，米．∴米．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為8，則b的值為（）A.－1 B. C.－2 D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，又拋物線開(kāi)口向下，分和兩種情況討論二次函數(shù)在時(shí)的最大值，即可求得的值．【詳解】解：拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵∴拋物線開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在直線和直線之間，如圖1所示，若，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取最大值8，即當(dāng)時(shí)，，解得，與不符，應(yīng)該舍去；當(dāng)時(shí)，如圖2所示，若，二次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而減小，故二次函數(shù)在時(shí)取最大值8，即當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意，綜上可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸不固定時(shí)，正確的分情況討論是解題的關(guān)鍵所在．10.如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，P是AE邊上一點(diǎn)，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交HI于點(diǎn)Q，連結(jié)CG交AB于點(diǎn)K．若，則的值為（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作，分別交AB于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)N，根據(jù)正方形和相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過(guò)證明四邊形為矩形，得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，利用相似比計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C，作，分別交AB于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)N∵中，，以其三邊為邊向外作正方形∴，，，，∵∴∴設(shè)，則∵∴∵，∴∴∵，∴∵，∴四邊形為矩形∴∴∵，，∴∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形、正方形和矩形的性質(zhì)，從而完成求解．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：=．【11題答案】【答案】．【解析】【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．12.不等式的解為_(kāi)_____．【12題答案】【答案】【解析】【分析】先去分母，再移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1；【詳解】解：去分母得：1－2x≤12移項(xiàng)－2x≤11x≥故答案為：x≥【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，注意不等式的兩邊都除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．13.如圖，在中，，是它的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則_______________．【13題答案】【答案】130°【解析】【分析】求出的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和求出．【詳解】解：∵，∴，∵是的內(nèi)切圓，∴，∴，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是明確相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．14.對(duì)某班同學(xué)課外活動(dòng)最喜歡的項(xiàng)目進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人選一項(xiàng)），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知選踢毽子的人數(shù)比選打籃球的人數(shù)少9人，則選“其他”項(xiàng)目的有______人．【14題答案】【答案】15【解析】【分析】設(shè)一共有x名同學(xué)，根據(jù)踢毽子的人數(shù)比選打籃球的人數(shù)少9人列方程，求出總?cè)藬?shù)，再由“其他”項(xiàng)目的百分比計(jì)算人數(shù)；【詳解】解：設(shè)一共有x名同學(xué)；由題意得：x×15%=x×30%－9，解得：x=60（人），∴“其他”項(xiàng)目的有60×25%=15（人），故答案為：15人；【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖；在圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．15.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，且．將矩形OABC沿x軸正方向平移個(gè)單位得矩形，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，則k的值為_(kāi)_____．【15題答案】【答案】【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．將代入反比例函數(shù)解析式，即可求出點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)為．再根據(jù)平移方式可得出點(diǎn)和D的橫坐標(biāo)為，再將代入反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．最后根據(jù)，結(jié)合銳角三角形函數(shù)和兩點(diǎn)的距離公式即可求得k的值．【詳解】∵，四邊形OABC為矩形，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．將代入反比例函數(shù)解析式，得：，解得：，∴點(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)為．∴點(diǎn)和D的橫坐標(biāo)為，將代入反比例函數(shù)解析式，得：，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．∵，∴，,∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角形函數(shù)和兩點(diǎn)的距離公式．根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)用k表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16.如圖1是某小車(chē)側(cè)面示意圖，圖2是該車(chē)后備箱開(kāi)起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：）且，箱蓋開(kāi)起過(guò)程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長(zhǎng)已知直線，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________，的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

【16題答案】【答案】①.;②.．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)可設(shè)，則，則有，，根據(jù)，，由旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角是，可得，則可得解得，根據(jù)可求解；設(shè)，根據(jù)，，則有，，，利用勾股定理可得，解得，根據(jù)，，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖示：

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴，∵，由旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角是，即，∴∴∴，即有：，解之得：，∴；設(shè)，∵，∴，，，∴在中，，即：解之得：∵∴，故答案是：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、已知正弦求邊長(zhǎng)、解一元二次方程，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角是是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【17題答案】【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，再利用有理數(shù)的加法法則相加即可；（2）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1（2）原式＝【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和整式的混合運(yùn)算．能正確利用法則，分別計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【18題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）70°．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS證明△ABE≌△ADF，于是得到BE=DF；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)以及垂直等知識(shí)求出∠B和∠D的度數(shù)，即可求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF，∵，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=110°，∴∠B=∠D=70°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAF=20°，∴∠EAF=110°-∠BAE-∠DAF=70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的四邊相等，鄰角互補(bǔ)等知識(shí)，此題難度不大．19.某中學(xué)分年級(jí)段開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)知多少”的專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的2個(gè)年級(jí)段的數(shù)據(jù)整理如下：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查選取的九年級(jí)的樣本容量為_(kāi)_____．（2）若給四個(gè)等級(jí)分別賦分如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不了解分值（分）5310請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，選出你認(rèn)為知識(shí)掌握較好的一個(gè)年級(jí)段，并說(shuō)明理由．【19題答案】【答案】（1）200人（2）九年級(jí)掌握較好，理由見(jiàn)詳解；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，由非常了解的頻數(shù)和頻率計(jì)算樣本容量；（2）求出兩個(gè)年級(jí)加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)得出結(jié)論；【小問(wèn)1詳解】解：由九年級(jí)非常了解的頻數(shù)是40，頻率是0.20，得：樣本容量=40÷0.20=200（人），∴九年級(jí)的樣本容量為：200人【小問(wèn)2詳解】解：八年級(jí)平均得分：（分），九年級(jí)平均得分：（分）∵2.98>2，∴九年級(jí)掌握較好．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，求加權(quán)平均數(shù)以及利用加權(quán)平均數(shù)作決策；根據(jù)表格和條形統(tǒng)計(jì)圖得到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在的方格紙中，A，B是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為一邊作一個(gè)矩形ABCD，要求C，D兩點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（2）在圖2中，以AB為一邊作一個(gè)菱形ABEF，要求E，F(xiàn)兩點(diǎn)也在格點(diǎn)上．【21題答案】【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的矩形ABCD，（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)即可在圖2中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF．【詳解】解：（1）如圖1，矩形ABCD即為所求；（2）如圖2，菱形ABEF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，軸交拋物線于點(diǎn)D，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）已知點(diǎn)E在拋物線上且位于x軸下方，過(guò)E作y軸的平行線交CD于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【22題答案】【答案】（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【解析】【分析】(1)根據(jù)線段CD的長(zhǎng)度，可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程，即可求出b；(2)根據(jù)，設(shè)，則，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，又點(diǎn)E在拋物線上，即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】∵，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可得，即，∴該二次函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】令，則可得，，設(shè)，則，∵，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，又，則點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，將其代入，并化簡(jiǎn)得，解得（舍去）或，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)在函數(shù)圖象上的性質(zhì)，掌握并熟練運(yùn)算相關(guān)公式和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，，以AB為直徑作分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形．（2）連結(jié)DE，若的面積為20，，求的直徑．【24題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意，AB、EF為圓直徑可證明；再推導(dǎo)，證明，根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形ACEF為平行四邊形即可；（2）連結(jié)AE，BD，DE，設(shè)．在中，根據(jù)三角函數(shù)可解得，；再推導(dǎo)出E為BC中點(diǎn)，根據(jù)的面積可計(jì)算的面積，利用三角形面積列方程求得CD、BC、BD的長(zhǎng)度，在中利用三角函數(shù)求AB長(zhǎng)度即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵AB和EF為直徑，∴．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，∴四邊形ACEF為平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】由得．連結(jié)AE，BD，DE，∵AB為直徑，∴，即，．∵，∴設(shè)，則，．∵，，∴E為BC中點(diǎn)，即，∵，∴，∴，∵，∴．∴，，，∴∴，∴的直徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、利用三角函數(shù)函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)建直角三角形并利用三角函數(shù)函數(shù)解直角三角形．26.某電商準(zhǔn)備銷(xiāo)售甲，乙兩種特色商品，已知每件甲商品的進(jìn)價(jià)比每件乙商品的進(jìn)價(jià)多20元，用5000元購(gòu)進(jìn)甲型商品的數(shù)量與用4500元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相等．甲，乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為在其進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加60%和50%．（1）求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該電商平均每天賣(mài)出甲商品200件，乙商品100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲，乙兩種商品銷(xiāo)售單價(jià)都降低1元，這兩種商品每天都可多銷(xiāo)售2件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，該電商決定把甲，乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲，乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)最大？【26題答案】【答案】（1）一件甲，乙商品的進(jìn)價(jià)分別為200元和180元（2）15【解析】【分析】（1）設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，甲商品的進(jìn)價(jià)為（）元/件，根據(jù)5000元購(gòu)進(jìn)甲型商品的數(shù)量=4500元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量，列出方程，解方程即可；（2）先算出甲、乙兩種商品的售價(jià)，再設(shè)商店每天銷(xiāo)售完甲、乙商品獲取的總利潤(rùn)為W元，然后列出W和m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，甲商品的進(jìn)價(jià)為（）元/件，，解得，檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴，答：