24年全國卷三理數(shù)word版

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合A=，B=，那么AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，那么∣z∣=A． B． C． D．23．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．805．雙曲線C：(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，那么C的方程為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．f(x)的一個(gè)周期為?2π B．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C．f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f(x)在(,π)單調(diào)遞減7．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．28．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為A． B． C． D．9．等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．假設(shè)a2，a3，a6成等比數(shù)列，那么前6項(xiàng)的和為A．-24 B．-3 C．3 D．810．橢圓C：，〔a>b>0〕的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為A． B． C． D．11．函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么a=A． B． C． D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．假設(shè)=+，那么+的最大值為A．3 B．2 C． D．2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．假設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值為__________．14．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，那么a4=___________．15．設(shè)函數(shù)那么滿足的x的取值范圍是_________。16．a(chǎn)，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所稱角的最小值為45°；④直線AB與a所稱角的最小值為60°；其中正確的選項(xiàng)是________?！蔡顚懰姓_結(jié)論的編號(hào)〕三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA+cosA=0，a=2,b=2．〔1〕求c；〔2〕設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積．18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15〕[15，20〕[20，25〕[25，30〕[30，35〕[35，40〕天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率?！?〕求六月份這種酸奶一天的需求量X〔單位：瓶〕的分布列；〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n〔單位：瓶〕為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．〔1〕證明：平面ACD⊥平面ABC；〔2〕過AC的平面交BD于點(diǎn)E，假設(shè)平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩局部，求二面角D–AE–C的余弦值．20．〔12分〕拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)〔2,0〕的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．〔1〕證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；〔2〕設(shè)圓M過點(diǎn)P〔4，-2〕，求直線l與圓M的方程．21．〔12分〕函數(shù)=x﹣1﹣alnx．〔1〕假設(shè)，求a的值；〔2〕設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，﹤m，求m的最小值．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．〔1〕寫出C的普通方程；〔2〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)