物理人教版必修2學(xué)案5-1曲線運動

第五章曲線運動1曲線運動知識點一曲線運動的位移和速度1．曲線運動質(zhì)點運動的軌跡是曲線的運動．2．曲線運動的位移物體做曲線運動時，無法應(yīng)用直線坐標系，而應(yīng)該選擇平面直角坐標系來定量研究；曲線運動中位移矢量的方向在不斷變化，要盡量用它在坐標軸方向上的分矢量來表示它．3．曲線運動的速度(1)速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向．(2)特點：做曲線運動的質(zhì)點的速度方向時刻發(fā)生變化，即速度時刻發(fā)生變化，因此曲線運動一定是變速運動．在砂輪上磨刀具時，刀具與砂輪接觸處的火星沿什么方向飛出？轉(zhuǎn)動雨傘時，雨傘上的水滴沿什么方向飛出？根據(jù)以上兩種現(xiàn)象，你能得出什么結(jié)論？提示：均沿接觸處的切線方向飛出．得出的結(jié)論：質(zhì)點做曲線運動時，在某一點的速度方向沿曲線上這一點的切線方向．知識點二運動描述的實例1．蠟塊的位置蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右移動的速度設(shè)為vx.從蠟塊開始運動的時刻計時，于是，在t時刻，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示x＝vxt，y＝vyt.2．蠟塊的速度大小速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，速度的方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).3．蠟塊的運動軌跡y＝eq\f(vy,vx)·x是一條過原點的直線．小汽車在勻速奔馳，乘客把手伸出窗外，讓手中的一個物體自由下落(忽略空氣阻力)．那么車中的乘客觀察到物體在做什么運動？路邊靜止的人觀察到物體在做什么運動？提示：車中的乘客會看到物體做自由落體運動，路邊靜止的人會看到物體做曲線運動．知識點三物體做曲線運動的條件1．當(dāng)物體所受合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．2．物體加速度的方向與它受力的方向總是一致的，當(dāng)物體所受合力方向跟它的速度方向在同一直線上時，物體做直線運動．做曲線運動的物體所受的合力可以是零嗎？做曲線運動的物體所受的合力可以是恒定不變的力嗎？提示：物體做曲線運動的條件是所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上，所以物體所受合力不能為零，至于物體所受的合力是否為恒力并無要求，所以可以是恒力．考點一曲線運動的位移(1)定義：運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動．(2)平面直角坐標的建立：選物體的拋出點為坐標原點，x軸的正方向沿v0方向，y軸的方向垂直于x軸豎直向下．(3)曲線運動的位移是從物體運動的起點指向運動終點的有向線段，如圖所示的線段OA，可以用l表示．由于曲線運動的位移矢量l是在不斷變化，運算不方便，所以用它在兩坐標軸方向上的分矢量來表示．由于分矢量方向是確定的，所以只用終點的坐標就能表示它們，如下圖所示OA的位移可用A點的坐標(xA，yA)來表示．【例1】曲線滑梯如圖所示，人從滑梯A點沿滑梯經(jīng)B、C、D點滑下，試在圖中建立平面直角坐標系標出B、C兩點相對于A點的位移及兩點的坐標．選A點為坐標原點O，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，B，C兩點相對于A點的位移坐標就能在圖中表示出來．【解析】如圖，有向線段AB就是B點相對于A點的位移，有向線段AC就是C點相對于A點的位移，B、C兩點的坐標分別為(xB，yB)、(xC，yC)．【答案】見解析總結(jié)提能曲線運動的位移仍然是有向線段，在大小上它比物體運動的路程小，為了方便計算可將其分解在對應(yīng)的x軸和y軸上．甲、乙兩物體做曲線運動，如圖所示，在某一時刻它們的位置分別在圖中的A、B位置，試比較在該時刻時它們的位移大?。馕觯簒OA＝eq\r(x\o\al(2,A)＋y\o\al(2,A))＝eq\r(12＋42)m＝eq\r(17)m，xOB＝eq\r(x\o\al(2,B)＋y\o\al(2,B))＝eq\r(32＋22)m＝eq\r(13)m，所以xOA>xOB即在此時刻甲物體的位移比乙物體的位移大．答案：甲物體的位移比乙物體的位移大考點二曲線運動的速度(1)曲線運動的速度方向做曲線運動的物體，在任一時刻(或位置)的瞬時速度方向與該時刻質(zhì)點所在位置處曲線的切線方向一致，并指向物體運動的方向．如：砂輪打磨下來的熾熱微粒飛出的方向與飛出時的位置有關(guān)，但都與砂輪圓周相切．如圖所示，A、B、C各處飛出的微粒方向各不相同，但均與該處圓周曲線相切．(2)曲線運動的實質(zhì)物體做曲線運動時，瞬時速度沿曲線上該點的切線方向，而曲線上各點的切線方向是不同的．可見，做曲線運動時，物體速度的方向一定是變化的，因而一定有加速度，所以不管什么樣的曲線運動一定是變速運動．(3)速度的分解速度是矢量，可以沿不同方向分解，在具體問題中，速度的分解要有意義，如水平拋出的鋼球在空中某一點的速度通常按水平和豎直兩個不同方向分解，如圖所示．我們可以得到vx、vy兩個分速度：vx＝vcosθ，vy＝vsinθ.【例2】翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目．如右圖所示，翻滾過山車(可看成質(zhì)點)從高處沖下，過M點時速度方向如右圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、B、C三點．下列說法中正確的是()A．過A點時的速度方向沿AB方向B．過B點時的速度方向沿水平方向C．過A、C兩點時的速度方向相同D．圓形軌道上與M點速度方向相同的點在AB段上過山車做曲線運動，在任一位置的速度方向沿軌跡上該點的切線方向．【解析】翻滾過山車經(jīng)過A、B、C三點的速度方向如圖所示．由圖判斷B正確，A、C錯誤．用直尺和三角板作M點速度方向的平行線且與圓相切于N點，則過山車過N點時速度方向與M點相同．D錯誤．【答案】B總結(jié)提能在確定某點的速度方向時，首先弄清兩點：一是物體沿軌跡的運動方向，二是沿該點的切線方向．然后兩方面結(jié)合確定某點的速度方向．如圖所示的陀螺，是漢族民間最早的娛樂工具，也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具．從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺上，則被甩出的墨水徑跡可能是下圖中的(D)解析：陀螺的邊緣上的墨水沿切線方向飛出，所以A，B錯誤；陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，所以墨水滴的方向要與順時針方向的前方一致，故C錯誤，D正確．考點三運動的合成與分解(1)演示實驗中蠟塊的運動特點：以蠟塊的初始位置為坐標原點，水平向右和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向建立坐標系，如圖所示，設(shè)蠟塊的水平速度為vx，豎直上升速度為vy，則：①蠟塊任一時刻的坐標可以表示為x＝vxt，y＝vyt.②蠟塊任一時刻的位置l＝eq\r(x2＋y2)＝teq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y)).③蠟塊任一時刻的速度v＝eq\f(l,t)＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y)).④蠟塊的運動軌跡由x＝vxt，y＝vyt消去t，則y＝eq\f(vy,vx)x，由于vx和vy都是常量，所以eq\f(vy,vx)也是常量，可見y＝eq\f(vy,vx)x代表的是一條過原點的直線，也就是說蠟塊的運動軌跡是直線．(2)運動的合成與分解合運動與分運動：如果某物體同時參與幾個不同方向上的運動，那么這個物體的實際運動就叫做那幾個運動的合運動．那幾個運動叫這個物體實際運動的分運動．①運動的合成：已知分運動求合運動叫做運動的合成．②運動的分解：已知合運動求分運動叫做運動的分解．③合運動與分運動的關(guān)系A(chǔ)．獨立性：某個方向上的運動不會因為其他方向上是否有運動而影響該方向的運動性質(zhì)．在運動中一個物體可以同時參與幾種不同的運動，在研究時，可以把各個運動都看做是互相獨立進行，互不影響．B．等時性：各個分運動與合運動總是同時開始同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等．求運動時間時，可選擇一個容易求的分運動來解．C．等效性：各分運動疊加起來與合運動有相同的效果．D．同一性：各分運動與合運動，是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動．不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動．④運動的合成與分解法則運動的合成與分解是指描述物體運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解．由于它們都是矢量，所以它們都遵循矢量的合成與分解法則．A．兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減．B．不在同一直線上，按照平行四邊形定則進行合成或分解．⑤合運動與分運動的性質(zhì)和軌跡的關(guān)系：兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由各分運動性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向和大小關(guān)系決定．A．兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動．B．一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是勻變速運動，當(dāng)二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動．C．兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動．若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上，則是直線運動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，則是曲線運動．【例3】如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變解答本題時應(yīng)注意以下兩點：(1)橡皮在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向也做勻速直線運動．(2)橡皮的實際運動是兩個勻速直線運動的合運動．【解析】橡皮參與了兩個分運動，一個是沿水平方向與鉛筆速度相同的勻速直線運動，另一個是沿豎直方向與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動，這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動，故選項A正確．【答案】A總結(jié)提能運動的合成與分解是研究曲線運動規(guī)律最基本的方法，它的指導(dǎo)思想是化曲為直、化變化為不變、化復(fù)雜為簡單的等效處理觀點．在解決有關(guān)運動的合成與分解問題時要注意合運動與分運動的等時性、獨立性、等效性和同一性．如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點．(1)請在圖乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的運動軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大??；(3)求t＝2s時蠟塊的速度v的大?。馕觯?1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示；(2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)Δs＝aT2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：Δs＝5.0cm，相鄰時間間隔為1s，則a＝eq\f(Δs,T2)＝5×10－2m/s2；(3)由運動的獨立性可知，豎直方向的速度為vy＝0.1m/s.水平方向做勻加速直線運動，2s時蠟塊的水平速度為vx＝at＝0.1m/s.則2s時蠟塊的速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s.答案：(1)軌跡如解析圖所示(2)5×10－2m/s(3)eq\f(\r(2),10)m/s考點四物體做曲線運動的條件(1)物體做曲線運動的條件：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．(2)運動軌跡與速度和合力的夾角的關(guān)系(3)曲線運動的特點①無力不拐彎，拐彎必有力．曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，即合力指向軌跡的凹側(cè)．②曲線運動的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速率．③曲線運動中物體所受合力沿切線方向的分力使物體的速度大小發(fā)生變化，沿法線方向的分力使物體的速度方向發(fā)生變化．【例4】一物體在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，而保持F2、F3不變，則物體()A．一定做勻變速運動 B．一定做直線運動C．一定做非勻變速運動 D．一定做曲線運動解答本題時應(yīng)把握以下三點：(1)明確撤去F1后物體的受力情況．(2)知道物體做直線運動和曲線運動的條件．(3)物體所受的合力恒定，則物體的加速度恒定．【解析】物體在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動．由題意可知，當(dāng)突然撤去F1而保持F2、F3不變時，物體受到的合力大小為F1，方向與F1相反，故物體一定做勻變速運動，選項A正確．在撤去F1之前，物體受力平衡，有兩種可能：一是物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則撤去F1后，物體做勻變速直線運動；二是物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則撤去F1后，物體可能做直線運動(F1的方向和速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(F1的方向和速度方向不在同一直線上)，故選項B、C、D錯誤．【答案】A總結(jié)提能1.在判斷一個物體是否做曲線運動時，應(yīng)先分析物體的受力，確定物體所受合力的方向與速度方向是否在一條直線上，若在一條直線上則物體做直線運動，若不在一條直線上，則物體做曲線運動．2．物體做曲線運動時，其所受的合力可能是恒力，也可能是變力．合力是恒力時，加速度是恒量，物體做勻變速曲線運動；合力是變力時，加速度是變量，做變加速曲線運動．小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡．圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是b(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是c(填軌跡字母代號)．實驗表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在(填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動．解析：磁鐵放在位置A時，小球受磁場力方向與速度方向在一條直線上，小球沿軌跡b做直線運動；磁鐵放在位置B時，小球沿軌跡c運動．當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動．1．物體做曲線運動，在其運動軌跡上某一點的加速度方向(D)A．為通過該點的曲線的切線方向B．與物體在這一點時所受的合外力方向垂直C．與物體在這一點的速度方向一致D．與物體在這一點的速度方向的夾角一定不為零解析：加速度的方向就是合外力的方向，由物體做曲線運動的條件可知，加速度的方向與速度的方向一定不在同一直線上．2．一個做勻速直線運動的物體突然受到一個與運動方向不在同一直線上的恒力作用時，物體的運動為(B)A．繼續(xù)做直線運動B．一定做曲線運動C．可能做直線運動，也可能做曲線運動D．運動的形式不能確定解析：當(dāng)合外力的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體的運動一定是曲線運動．3．(多選)關(guān)于曲線運動的條件，以下說法正確的是(BC)A．物體受變力作用才可能做曲線運動B．物體受恒力作用也可能做曲線運動C．物體所受的合外力為零時不可能做曲線運動D．只要所受的合外力不為零，物體就一定做曲線運動解析：物體做曲線運動的條件是合外力的方向與速度的方向不在同一直線上，而不管這個力是恒力還是變力，所以選項A錯誤，B正確；當(dāng)物體所受的合外力為零時，其加速度一定為零，此時不可能做曲線運動，選項C正確；如果受到的合外力不為零，但合外力的方向與速度的方向在同一直線上，物體將做直線運動，選項D錯誤．4．游泳運動員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時，對運動員橫渡經(jīng)歷的位移、時間產(chǎn)生的影響是(C)A．位移增加、時間增加 B．位移增加、時間縮短C．位移增加、時間不變 D．位移、時間均與水速無關(guān)解析：根據(jù)運動的獨立性原理，運動員橫渡過河所用的時間與水速無關(guān)，據(jù)此可以判斷：運動員橫渡的時間不會受水速的影響，即時間不變；但水速變大時將導(dǎo)致運動員順水而下的位移增大，從而導(dǎo)致總的位移增大，選項C正確．5．(多選)如圖所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車速度的大小分別為vB，vA，則(CD)A．vA＝vB B．vA<vBC．vA>vB D．重物B的速度逐漸增大解析：如圖所示，汽車的實際運動是水平向左的運動，它的速度vA可以產(chǎn)生兩個運動效果：一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以汽車的速度vA應(yīng)有沿繩方向的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運動的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA>vB，故選項C正確．因為隨著汽車向左行駛，α角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故選項D正確．eq\o(\s\up7(),\s\do5(學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂,——思想方法系列一))運動的合成與分解的兩類典型問題一、小船過河問題[方法解讀]小船過河問題可以基于以下幾點進行理解和分析：(1)將船實際的運動看做船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動．(2)如圖所示，v水為水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船的速度v靜水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，則v水－v靜水cosθ為船實際上沿水流方向的運動速度，v⊥＝v靜水sinθ為船垂直于河岸方向的運動速度．兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響．1．過河的最短時間過河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t＝eq\f(d,v⊥)，與v水無關(guān)．要使過河時間最短，應(yīng)使垂直河岸方向的速度最大，如圖所示，當(dāng)sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時，過河所用時間最短，最短時間為t＝eq\f(d,v靜水)，與v水無關(guān)．2．過河的最小位移過河位移由實際運動軌跡的方向決定，要使過河位移最小，應(yīng)使合位移(或合速度)與河岸方向的夾角最大．(1)當(dāng)v水<v靜水時，過河的最小位移即河的寬度．如圖所示，為了使過河位移等于河寬d，這時船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向與河岸垂直．此時，v水－v靜水cosθ＝0，過河時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,靜水)－v\o\al(2,水))).(2)當(dāng)v水>v靜水時，不論船的航向如何，總是被水沖向下游．此時合速度v與河岸方向的夾角α越大，船過河的位移越?。敲矗谑裁礂l件下α角最大呢？如圖所示，以v水的矢尖為圓心，以v靜水的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度與圓相切時，α角最大．由三角形的相似性，最小位移為s＝eq\f(v水,v靜水)d，過河時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(v水d,v靜水\r(v\o\al(2,水)－v\o\al(2,靜水))).【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s.(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？(3)小船過河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣過河才能使船漂向下游的距離最?。孔钚【嚯x是多少？[解析](1)小船參與了兩個分運動，即船隨水流的運動和船在靜水中的運動．因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船過河時間等于垂直河岸的分運動的時間，即t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m，即船將在正對岸下游100m處靠岸．(2)要使小船到達正對岸，即合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，θ＝60°，即船的航向與上游河岸成60°角．過河時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(200,4sin60°)s＝eq\f(100\r(3),3)s.(3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角θ，如圖所示．船的過河時間決定于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ，故小船過河時間為t＝eq\f(d,v船sinθ)＝eq\f(200,4sinθ)s，當(dāng)θ＝90°，即船頭與河岸垂直時，過河時間最短，最短時間為tmin＝50s.(4)因為v船<v水，船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游．如圖所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成θ角，合速度v與下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距離x′越小．那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，α角最大．cosθ＝eq\f(v船,v水)＝eq\f(3,5)，船頭與上游河岸的夾角θ＝53°又eq\f(x′,d)＝eq\f(v,v船)＝eq\f(\r(v\o\al(2,水)－v\o\al(2,船)),v船)，代入數(shù)據(jù)解得x′＝267m.[答案](1)50s正對岸下游100m處(2)船的航向與上游河岸成60°角eq\f(100\r(3),3)s(3)50s(4)船頭與上游河岸成53°角267m[變式訓(xùn)練1]如圖所示，河寬d＝120m，設(shè)小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2.小船從A點出發(fā)，在渡河時，船身保持平行移動．若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點，經(jīng)過10min，小船恰好到達河正對岸的C點；若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點，經(jīng)過8min，小船到達C點下游的D點．求：(1)小船在靜水中的速度v1的大??；(2)河水的流速v2的大?。?3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD.解析：(1)小船從A點出發(fā)，若船頭指向河正對岸的C點，則此時渡河時間最短，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s.(2)設(shè)AB與河岸上游成α角，由題意可知，此時恰好到達河正對岸的C點，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此時渡河時間