高考物理一輪復(fù)習 第7章 靜電場 第2節(jié) 電場能的性質(zhì)教案

第2節(jié)電場能的性質(zhì)

夯實基礎(chǔ)知識必備知識全通關(guān)掃除雙基育點

［必備知識填充：］

一、電勢能和電勢

1.電勢能

(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)。

(2)電勢能

①定義：電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力

所做的功。

②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量,即陶=瓦L

&B=一△耳。

2.電勢

(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值。

(2)定義式：Φ=~o

q

(3)矢標性：電勢是標量,有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

3.等勢面

(1)定義：電場中更勢相等的各點組成的面。

(2)四個特點

①等勢面一定與電場線垂直。

②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。

③電場線方向總是從電勢亂的等勢面指向電勢低的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

二、電勢差

1.定義：電荷在電場中由一點力移到另一點6時，電場力做功與移動電荷的電荷量的

比值。

科B

2.定義式：UAB=J

q

3.電勢差與電勢的關(guān)系：UΛB=ΦΛ-Φe,UM=-UM<.

三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

1.電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電

場線方向的距離的乘積。即〃=也可以寫作￡=夕

2.公式。?田的適用范圍：勻強電場。

［學(xué)情自測驗收：］

1.思考辨析（正確的畫“，錯誤的畫“義”）

（1）電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。（X）

（2）沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。（X）

（3）4、6兩點間的電勢差等于將正電荷從4點移到8點時靜電力所做的功。

（X）

（4）月、6兩點的電勢差是恒定的，所以％=%。（X）

（5）等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。

（√）

（6）電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。（X）

2.（人教版選修3—IP22T3改編）（多選）某電場的電場線和等勢面如圖所示，下列說法正

確的是（）

A.6點的電勢高于4點的電勢

B.把負電荷從4移到8,靜電力做正功，電勢能減少

C.負電荷從6移到｛時，靜電力做負功

D.UM=U∣u

［答案］ABC

3.（人教版選修3-1P”思考討論改編）如圖所示，在￡=500V/m的勻強電場中，a、b

兩點相距d=2cm,它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°,則應(yīng)等于（）

A.5VB.10V

C.-5VD.-10V

［答案］C

4.（人教版選修3-1PMT7改編）電場中某三條等勢線如圖中實線a、b、C所示。一電子

僅在電場力作用下沿直線從〃運動到0,已知電勢Φ）2Φc,這一過程電子運動的片t圖

象可能是下圖中的（）

A［結(jié)合Φt>Φt>Φ.,由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且。點處電場

強度小于0點處電場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從。運動到0,做加速度越來越小

的加速運動，選項A正確。］

總結(jié)?？伎键c關(guān)鍵能力全突破破解高考疑難

考點1電勢高低和電勢能大小的判斷［依題組訓(xùn)練］

1.電勢高低常用的兩種判斷方法

（1）沿電場線方向電勢逐漸降低。

（2）若心0,則ΦA(chǔ)4>熱若如<0,則≠XΦβo

2.電勢能大小的判斷方法

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減?。?/p>

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增大

電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大

由笈將小血的大小、正負號一起代入公式，瓦的正值越大，

公式法

電勢能越大；瓦的負值的絕對值越小，電勢能越大

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動

能量守恒法

能增大，電勢能減??；反之，電勢能增大

［題組訓(xùn)練］

L（多選）（2019?江蘇高考,）如圖所示，/6C為等邊三角形，電荷量為+夕的點電荷固定

在｛點。先將一電荷量也為+g的點電荷。從無窮遠處（電勢為0）移到C點，此過程中，電

場力做功為一隊再將。從C點沿/移到8點并固定。最后將一電荷量為-2°的點電荷Q

從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有（）

A

*+q

B-...............C

A.。移入之前，C點的電勢為“

q

B.。從C點移到6點的過程中，所受電場力做的功為O

C.Q從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為21

D.Q在移到C點后的電勢能為-4及

ABD［由題意可知，C點的電勢為Φe^~=~,故A正確；由于從C兩點到4點（+q）

QQ

的距離相等，所以以。兩點的電勢相等，所以Q從C點移到夕點的過程中，電場力做功為

0,故B正確；由于Q的電荷量也為+仍所以當在6點固定0后，。點的電勢為一，所以

Q

Q從無窮遠移到C點過程中，電場力做功為：∕=q4=-2gX∣0一葡=4/,故C錯誤；由

2W

于。點的電勢為一，所以Q的電勢能為瓦=-4周故D正確。］

Q

2.（2019?濮陽油田一模）如圖所示，真空中等量正點電荷放置在欣N兩點，在MV連線

上有對稱點外。，朗V連線的中垂線上有對稱點氏d,則下列說法正確的是（）

?6

Ma^cN

?---?—?—?---?

0：

id

I

?.電荷+g在C點的電勢能大于在a點的電勢能

B.電荷+g在C點的電勢能小于在a點的電勢能

C.在膨V連線的中垂線上，。點電勢最高

D.電荷一g從d點由靜止釋放，在它從d點運動到6點的過程中，加速度先減小再增

大

C［根據(jù)電場線的分布情況和對稱性可知，a、C兩點的電勢相等，則點電荷在

a點的電勢能一定等于在C點的電勢能，故A、B錯誤；沿電場線方向電勢降低，在例V連線

的中垂線上，。點電勢最高，故C正確；由對稱性知。點的電場強度為零，電荷一q從d點

由靜止釋放，在它從d點運動到6點的過程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大一

減小一增大一減小變化，故D錯誤。］

考點2電勢差與電場強度的關(guān)系［講典例示法］

1.公式QT的三點注意

(1)只適用于勻強電場。

(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。

(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。

2.兩個推論

(1)如圖甲所示，C點為線段46的中點，則有Φ<=

(2)如圖乙所示，ΛB∕/CD,且/8=6?,則礪=%。

?B%'D∕￡

甲乙

3.三點妙用

(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系。當電勢差〃一定時.，電場強度Q越

大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。

(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點間的電勢差，￡越大，U

越大；￡越小，〃越小。

(3)利用0-x圖象的斜率判斷沿X軸方向電場強度及隨位置的變化規(guī)律。在0-x圖象

中斜率A=P=J=瓦，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。

ΔXd

［典例示法］如圖所示，水平面內(nèi)有從B、aD、M、兒六個點，它們均勻分布在半徑

為42cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場。已知從GM三點的電

勢分別為血=(2—√5)V?血=2V、≠v=(2+√3)V,下列判斷正確的是()

Br….C

/J

?.電場強度的方向由/指向〃

B.電場強度的大小為1V/m

C.該圓周上的點電勢最高為4V

D.沿圓周將電子從。點經(jīng)歷點移到N點，電場力先做負功后做正功

C［在勻強電場中4"連線的中點G的電勢九=；(Φ,?+0.)=2V=Φc,所以直線COGN

為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線

指向電勢低的等勢線，可知直線/反直線〃"分別為等勢線，直線龐、直線物分別為電場

線，可知電場強度的方向由M指向4（或由。指向β）,故A錯誤；物兩點間的電勢差如=Φ*

-??,l=2√3V,沿電場方向的距離d=小K=害m,電場強度￡=§=100V∕π>,故B錯誤;

過圓心。做例的平行線，與圓的交點〃處電勢最高，Um=E?R=2V,由Um=Φ,~九可得:

最高電勢ΦH=UHO+ΦO=4V,故C正確；沿圓周將電子從〃點經(jīng)〃點移到/V點，電場力先

做正功再做負功，故D錯誤。］

律總結(jié).......-

應(yīng)用￡=父系的解題思路

［跟進訓(xùn)練］

U

考向1利用￡=淀性分析

1.如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，。點是4、6連線的中點。已知/點的電

勢為血=30V,6點的電勢為M=-10V,則C點的電勢（）

A.Φl=10V

B.≠f?>10V

C.10V

D.上述選項都不正確

C［由于］、C之間的電場線比G8之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即

M+Φ8

UΛC>UCB,所以Φ,?-Φ<>Φc-ΦB,可得Φ&———^,即<?X10V,選項C正確。］

2.（多選）（2019?山東泰安一模）如圖所示，在正點電荷0的電場中，4、B、，為直角三

o

角形的三個頂點，〃為/C的中點，ZJ=30,/、B、a〃四點處的電勢滿足ΦΛ=ΦC,ΦB

=0"，點電荷0在4、B、C三點所在平面內(nèi)，則（）

A.點電荷0在4、8的連線上

B.點電荷0在從〃連線的中點處

C.Φ力Φc

D.將負試探電荷從。點搬運到8點，電場力做負功

AC［因ΦΛ=ΦC,則點電荷。在/、。連線的垂直平分線上；又M=0",則點電荷0

又在6、〃連線的垂直平分線上；如圖，則點電荷0在46的連線上，則選項A正確，B錯

誤；

〃點距離正點電荷的距離較C點近，可知Φl>Φc,選項C正確；將負試探電荷從。點搬

運到8點，電場力做正功，選項D錯誤。］

U

考向2利用￡=靛量計算

3.如圖所示，勻強電場方向平行于平面，在X0平面內(nèi)有一個半徑為廬=5m的圓，

圓上有一個電荷量為O=+IX10TC的試探電荷只半徑8與X軸正方向的夾角為0,P

沿圓周移動時，其電勢能瓦=2.5X10-SSinO（J）,則（）

Λ.X軸位于零勢能面上

B.電場強度大小為500V∕m,方向沿y軸正方向

C.y軸位于零勢能面上

D.電場強度大小為500V∕m,方向沿X軸正方向

?［由4=2.5X10TSin，（J）知，X軸上的勢能為零，是零勢能面，電勢沿y軸變化

5

最快，電場線沿y軸方向，A正確，C錯誤；當夕=90°時，Ev-1.5×10］-EqR,解得￡

=500V∕m,又電勢能大于零，故電場強度的方向沿y軸負方向，B、D錯誤。］

4.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點

。處的電勢為0,點力處的電勢為6V,點8處的電勢為3V,則電場強度的大小為（）

y/cm

`β（O,√3）

______________恪0）

°_______________x/cm

Λ.200V/mB.200√3V/m

C.100V/mD.100√3V/m

?［勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面

處處垂直，沿著電場線方向電勢逐漸降低，取以中點G則C點電勢為3V,連接以即為

電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場中的電場線，如圖所示，由幾何關(guān)系可得，

U3V

E=~y-=200v/?n?故A正確0］

dOC?Sin30°

考點3

電場線、等勢面及運動軌跡問題［依題組訓(xùn)練］

1.（2018?天津高考）如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），虛線是一帶

負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為0、，粒子在M

點和M點時加速度大小分別為a“、速度大小分別為“、Kv,電勢能分別為耳”、與下列

判斷正確的是（）

A.κX‰aKa、

C.CJXCv,G（耳AD?aK?,?fD?K&N

D［電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據(jù)牛頓第二定律可

知其加速度越大，故有aka,；若粒子從"運動到N點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌

跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖甲所示，故電場力做負功，電勢能

增大，動能減小，即%>f?,EVAEVw負電荷在低電勢處電勢能大，故0”>血

若粒子從N運動到M則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的

電場力方向和速度方向如圖乙所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即臉。，

耳欣昂”負電荷在低電勢處電勢能大，故Φ"Φ?.綜上所述，D正確。］

2.如圖所示，a、b.C代表某固定點電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離

相等，直線是電場中的幾條沒標明方向的電場線，實曲線是一帶正電粒子只在電場力作用下

運動軌跡的一部分，業(yè)N是軌跡上的兩點。粒子過附、/V兩點時的加速度大小分別是a”、ay,

電勢能分別是及“、耳、，a、b、C的電勢分別是Φ“?Φb?Φ0,a、6間的電勢差為如，b、c

間的電勢差為以，則下列判斷正確的是()

A.as,區(qū)”>5,vB.Φ?<Φ<Φ0反

C.a”>a、r,Uab-UbcD.Uab-Ubct

B［根據(jù)粒子的運動軌跡可知電場力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，即斜向左上方，由于粒子帶

正電，所以帶正電粒子受到點電荷的吸引力，所以固定點電荷一定帶負電，電場線的方向指

向圓心，故Φ<ΦKΦc根據(jù)點電荷的電場線的分布特點可知，M點的電場線密，粒子在M

點受到的電場力大，加速度大，則a“>a、；由于a、6之間的電場強度大于AC之間的電場

強度，而相鄰兩等勢面間的距離相等，根據(jù)4=用可得|如|>|“』；設(shè)粒子從材點向JV點運

動，電場力做負功，電勢能增加，所以瓦詼瓦”，選項B正確。］

廠.......方法技巧'........-?

電場中“三線”問題的分析方法

(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電

荷的正負。

(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、

電勢和電勢差的變化等。

(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。

考點4電場中的四類圖象問題［講典例示法］

國大?4√

"X圖象

?.E-x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。

2.bX圖線與X軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點

的電勢高低根據(jù)電場方向判定。

［典例示法］（多選）靜電場在X軸上的場強6隨X的變化關(guān)系如圖所示，X軸正向為場

強正方向，帶正電的點電荷沿X軸正方向運動，則點電荷（）

?.在我和司處電勢能相等

B.由小運動到題的過程中電勢能增大

C.由M運動到X,的過程中電場力先增大后減小

D.由小運動到有的過程中電場力先減小后增大

BC［由題圖可知，為到M場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小,

C正確，D錯誤；由小到題及由Xz到M過程中，電場力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正

確。］

［跟進訓(xùn)練］

1.在X軸上有兩個點電荷S和Q,其中有一個點電荷位于X=O處，X軸上的電勢。隨

X變化的關(guān)系如圖所示，則（）

A.X=M處電場強度為0

B.X=*2處電場強度不為0

C./、袋為不等量異種點電荷，且正電荷在x=0處，負電荷在x<0的某處

D.5、袋為等量異種點電荷，且正電荷在X=O處，負電荷在x>0的某處

C［由題圖圖象的斜率表示電場強度可知，>=小處電場強度不為O,X=Xz處電場強度

為0,選項A、B錯誤；在兩點電荷連線上出現(xiàn)電場強度為零的點有兩種情況，一是同種電

荷之間某點，該點兩側(cè)電勢變化形狀基本相同，二是異種電荷連線之外；X=O處向右電勢

逐漸降低，說明電場強度方向向右，x=0處為正電荷，負電荷應(yīng)該在x<0某處，且負電荷

電荷量較大，所以@、°為不等量異種點電荷，選項C正確，D錯誤.］

鏟型0____________

。-X圖象

L電場強度的大小等于0-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，O-X圖線存在極值，

其切線的斜率為零。

2.在O-X圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度

的方向。

3.在O-X圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用心=（?%,進而分析%的正負,

然后作出判斷。

［典例示法］（2019?江蘇鹽城中學(xué)高三月考）帶電球體的半徑為R,以球心為原點。建

立坐標軸X,軸上各點電勢。隨X變化如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.球體帶負電荷

B.球內(nèi)電場強度最大

C.負電荷在8點的電勢能比C點的小

D./、6兩點電場強度相同

C［從球出發(fā)向兩側(cè)電勢降低，而電場線從正電荷出發(fā)，沿著電場線電勢降低，故球帶

正電荷，故A錯誤；球是等勢體，故內(nèi)部任意兩點間的電勢差為零，故場強為零，故B錯誤;

從6到G電勢降低，故負電荷電勢能升高，故C正確；/點與8點的電場強度大小相等，

但方向相反，故不同，故D錯誤。］

［跟進訓(xùn)練］

2.（2019?重慶南開中學(xué)模擬）在X軸上關(guān)于原點對稱的a、6兩點處固定有兩個電荷量

相等的點電荷，如圖EX圖象描繪了X軸上部分區(qū)域的電場強度（以*軸正方向為電場強度

的正方向）。對于該電場中X軸上關(guān)于原點對稱的c、d兩點，下列結(jié)論正確的是（）

A.兩點場強相同，C點電勢更高

B.兩點場強相同，d點電勢更高

C.兩點場強不同，兩點電勢相等，均比。點電勢高

D.兩點場強不同，兩點電勢相等，均比。點電勢低

A［根據(jù)給出的Ax圖象可知，a處為正電荷，6處為負電荷，根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場強

Qy及電場的疊加原理可知，c、d兩處場強相同,電場方向由。指向4故C點電勢高,

選項A正確。］

類型3/__________________________

瓦-X圖象

L反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。

2.圖線的切線斜率大小等于電場力大小。

3.進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況。

［典例示法］（多選）（2019?江蘇南京三模）46為電場中一直線上的兩個點，帶正電

的點電荷只受電場力的作用，從/點以某一初速度做直線運動到6點，其電勢能及隨位移X

的變化關(guān)系如圖所示。則從4到6過程中，下列說法正確的是（）

A.點電荷的速度先增大后減小

B.空間電場是某負點電荷形成的

C.電荷所受電場力先減小后增大

D.空間各點的電勢先升高后降低

CD［根據(jù)電勢能瓦隨位移X的變化圖象可知，電勢能先增大后減小，所以電場力先做

負功再做正功，又點電荷只受電場力，所以合外力先做負功再做正功，因此點電荷的速度先

減小后增大，A錯誤；點電荷帶正電，且電場力先做負功再做正功，所以電場強度的方向先

向左再向右，空間電場可能是某正點電荷形成的，B錯誤；電勢能及隨位移X的變化的圖象

斜率表示電場力，所以可知電場力先減小后增大，C正確；根據(jù)Ev=qΦ,粒子帶正電且電

勢能先增大后減小，同時電勢能均為正值，所以空間各點的電勢先升高后降低，D正確。］

［跟進訓(xùn)練］

3.（多選）（2019?山西孝義摸底）a、b、C是靜電場中一直線上的三個點，從a點釋放一

個初速度為零的電子，電子僅在電場力的作用下，由a點經(jīng)b點運動到C點，其電勢能隨該

電子位置的變化關(guān)系如圖所示，則（）

?.該電場可能是孤立的點電荷產(chǎn)生的

B.電子在a點加速度的值大于在6點加速度的值

C.電場中a點的電勢大于b點的電勢

D.電子從a點到C點的過程中動能先增大后減小

BD［若該電場為孤立點電荷產(chǎn)生，則電子的電勢能應(yīng)當單調(diào)變化，選項A錯誤；圖線

在a點的斜率的絕對值大于6點，故電子在a點受到的電場力和加速度也大于6