河南省濟(jì)洛平許高三第四次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題2

濟(jì)洛平許2022—2023學(xué)年高三第四次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，則（）A. B.i C. D.2.全集，，，則（）A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A.0 B. C. D.4.2022年，中央網(wǎng)信辦舉報(bào)中心受理網(wǎng)民舉報(bào)違法和不良信息1.72億件．下面是2021年、2022年連續(xù)兩年逐月全國網(wǎng)絡(luò)違法和不良信息舉報(bào)受理情況數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖，下面說法中錯(cuò)誤的是（）A.2022年比2021年平均每月舉報(bào)信息數(shù)量多 B.舉報(bào)信息數(shù)量按月份比較，8月平均最多C.兩年從2月到4月舉報(bào)信息數(shù)量都依次增多 D.2022年比2021年舉報(bào)信息數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大5.下述四個(gè)結(jié)論：①命題“若，則”否命題是“若，則”；②是的必要而不充分條件；③若命題“”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“，”的否定是“，”．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.④ D.②③④6.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變史，最多相差一兩天．”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月這六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣，則這兩個(gè)節(jié)氣恰在同一個(gè)月的概率為（）A. B. C. D.7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B. C.1 D.8.已知數(shù)列滿足，，則（）A.2023 B.2024 C.4045 D.40479.在正方體中，M，N分別為AD，的中點(diǎn)，過M，N，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面形狀為（）A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形10.已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.P為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)．如下圖，，的最小值為5．若直線與拋物線交于點(diǎn)N，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)雙曲線（，）的兩條漸近線分別為，，左焦點(diǎn)為．若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上，則雙曲線的離心率為__________．14.已知向量，，，若，則______．15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．16.已知正四棱錐的底面邊長為，高為，且，該四棱錐的外接球的表面積為，則的取值范圍為______．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.4月15日是全民國家安全教育日．以人民安全為宗旨也是“總體國家安全觀”的核心價(jià)值.只有人人參與，人人負(fù)責(zé)，國家安全才能真正獲得巨大的人民性基礎(chǔ)，作為知識群體的青年學(xué)生，是強(qiáng)國富民的中堅(jiān)力量，他們的國家安全意識取向?qū)野踩葹橹匾?某校社團(tuán)隨機(jī)抽取了600名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷600份（答卷卷面滿分100分）．回收有效答卷560份，其中男生答卷240份，女生答卷320份.有效答卷中75分及以上的男生答卷80份，女生答卷80份，其余答卷得分都在10分至74分之間．同時(shí)根據(jù)560份有效答卷的分?jǐn)?shù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中m的值，并求出這560份有效答卷得分的中位數(shù)和平均數(shù)n（同一組數(shù)據(jù)用該組中點(diǎn)值代替）.（2）如果把75分及以上稱為對國家安全知識高敏感人群，74分及以下稱為低敏感人群，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為學(xué)生性別與國家安全知識敏感度有關(guān)．高敏感低敏感總計(jì)男生80女生80總計(jì)560附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828公式：，其中．18.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，．（1）求A；（2）若M是直線BC外一點(diǎn)，，求面積最大值．19.如圖，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面FAC；（2）記三棱錐體積為，三棱錐的體積為，求．20.橢圓的短軸長為2，離心率為，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線MQ，NQ與直線分別交于點(diǎn)A，B，且？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.已知函數(shù)，．（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求證：．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)