1.4.1.2空間中直線平面的平行課件-高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

課時8空間中直線、平面的平行新授課1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系.2.能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關系.

任務：結合線線、線面、面面位置關系的判定和性質(zhì)，探索用向量表述線線、線面、面面的平行關系.目標一：用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系.1.如圖①，u1,u2分別是直線l1,l2的方向向量，若l1∥l2，則u1,u2是什么位置關系？代數(shù)如何表示？2.如圖②，設u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，若l∥

α，則u,n是什么位置關系？代數(shù)如何表示？3.如圖③，設n1,n2分別是平面α，β的法向量，若α∥β，則n1,n2是什么位置關系？代數(shù)如何表示？使得使得圖①圖②圖③練一練若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，則能使l∥α的是()A．a(chǎn)＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)； B．a(chǎn)＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)；C．a(chǎn)＝(0,2,1)，n＝(－1,0,－1)； D．a(chǎn)＝(1,－1,3)，n＝(0,3,1). D目標二：能用向量方法證明直線與平面、平面與平面的平行關系.任務1：用向量方法證明面面平行的判定定理.證明:設平面α的法向量為n,直線a,b的方向向量分別為u,v.已知：如圖，求證：

abP因為所以因為所以對任意點Q∈β，存在x,y∈R，使得所以，向量n也是平面β的法向量.故從而任務2：用向量方法證明線面平行.即設n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量，則所以證明：以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖空間直角坐標系.所以長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2，在線段B1C上是否存在點P,使得A1P//平面ACD1

因為

A(3,0,0),

C(0,4,0),D1(0,0,2),令得解得這樣的P點存在.取z=6，則x=4，y=3，所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一個法向量.因為A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),得設點P滿足則所以所以，當即P為B1C的中點時，有A1P//平面ACD1.歸納總結證明直線l∥平面α的方法：(1)取直線l的方向向量a與平面α的法向量n，證明a·n＝0；(2)在平面α內(nèi)取基向量{e1，e2}，證明存在實數(shù)λ1，λ2，使直線l的方向向量a＝λ1e1＋λ2e2，然后說明l不在平面α內(nèi)即可；(3)在平面α內(nèi)若能找到兩點A，B，直線l的方向向量n∥，則l∥α．練一練如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點，求證：MN∥平面A1BD.解：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，，，于是＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，.設平面A1BD的法向量為n＝(x，y，z)，則即取x＝1，則y＝-1，z＝-1，∴平面A1BD的一個法向量為n＝(1，-1，-1)．又·n＝·(1，-1，-1)＝0，∴