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例1如圖所示,一個(gè)豎直放置的氣缸除底部導(dǎo)熱外,其余部分(包括活塞)都不導(dǎo)熱.氣缸中有一個(gè)可自由移動(dòng)的不導(dǎo)熱隔板將氣缸分成A、B兩部分,其內(nèi)各盛1mol的同種單原子分子的理想氣體.開始時(shí),A、B中氣體的壓強(qiáng)都等于p0,體積都等于V0,外界的大氣壓強(qiáng)也等于p0.現(xiàn)對(duì)氣缸底部緩緩加熱,使活塞上移,氣缸內(nèi)氣體的總體積增至3V0.設(shè)活塞、隔板的質(zhì)量,以及氣缸、活塞、隔板所吸收的熱量均可忽略不計(jì),且在加熱過程中A、B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)仍保持為p0.試分析并計(jì)算:(1)B中氣體的最終體積VB和溫度的升高量ΔTB;(2)A中氣體的最終體積VA和溫度的升高量ΔTA;(3)對(duì)氣缸底部所加的熱量Q.能否直接猜測出,B中氣體的體積,溫度是多少?另一方面,由克拉伯龍方程得②①由①:但由②:導(dǎo)致矛盾.同理,導(dǎo)致上述矛盾的原因正是假定了VB的變化.〔2〕末態(tài)體積增大至因壓強(qiáng)不變,故溫度升高至所以〔3〕B對(duì)A做功量為于是得知思考A對(duì)B的做功轉(zhuǎn)化成了什么能量?哪去了?(3)B對(duì)A做功量為所以

題后總結(jié)本題所用假設(shè)歸繆法在特殊情況下很有用!找出艙Ⅰ內(nèi)初態(tài)、末態(tài)的壓強(qiáng)

例2橫截面積為S和αS的(α>1),長度同為l的兩圓柱形“對(duì)接”的容器中盛有同種理想氣體,每個(gè)圓筒中間位置處有一個(gè)活塞,兩個(gè)活塞用一硬桿相連,從而將容器分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)氣艙,如圖所示.這時(shí)艙Ⅰ的氣壓為艙Ⅲ內(nèi)的氣壓的β倍,活塞處于平衡.整個(gè)系統(tǒng)吸收熱量Q后,在溫度升高過程中各艙始終溫度相同.試求艙Ⅰ內(nèi)的壓強(qiáng)的變化.(設(shè)氣體的摩爾熱容量為CV,m,圓筒和活塞的熱容量很小可忽略不計(jì),活塞和圓筒間的摩擦不計(jì))ⅠⅡⅢ解對(duì)“活塞+桿”系統(tǒng),由力的平衡有①題設(shè)有②設(shè)三艙中氣體的總摩爾數(shù)為,則又有③在系統(tǒng)吸熱之前:輕桿連接比輕繩連接好處理多了!如圖,注意到①②③ⅠⅡⅢ將此代入①②③,聯(lián)立解出④在系統(tǒng)吸熱后:假設(shè)活塞不移動(dòng).進(jìn)而可知方程④在升溫為T′后仍成立:⑤方程②③亦仍成立.那么三艙內(nèi)的氣體均作等容升溫變化.依題設(shè)三者的溫升相同.故其壓強(qiáng)增加的倍數(shù)相同.所以方程①在溫度升高時(shí)仍能成立,因此假定活塞不動(dòng)是符合實(shí)際的.吸熱后活塞是否移動(dòng)?若移動(dòng)又向那邊?④⑤由④⑤即得⑥而整個(gè)系統(tǒng)的吸熱為⑦ⅠⅡⅢ將⑦代入⑥得到

題后思考本題也假定并論證了體積不變,與上題的論證作比較.如果本題先假定體積變化,如何論證其不可能?

例3某單原子分子理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程如圖所示,已知該理想氣體的摩爾質(zhì)量為μ,試求此過程的比熱容c.解此過程既不等容也不等壓!也不是等溫、絕熱過程!研究此過程的一小段,設(shè)溫度升高dT時(shí)吸熱為dQ,而由熱一律有代入①式有②過程方程可表示為將此方程與①則可見該過程處處c為常量(與T無關(guān)?。┯纱耸娇傻芒趯⒋舜擘谑剑?/p>

題后總結(jié)與思考本題由“p-V”曲線方程和克拉伯龍方程導(dǎo)出“V-T”曲線方程的方法具有一般意義;你能否仿此進(jìn)行下列推導(dǎo):得到

例4某單原子理想氣體經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程,在“p-V”圖中對(duì)應(yīng)的過程曲線向左平移后恰為溫度為T0的等溫線,試討論按圖示的方向進(jìn)行的該過程的吸、放熱區(qū)間之劃分.解研究過程1的一小段.因圖中等溫線2的方程為②故過程1的方程為③將③與狀態(tài)方程⑤④由③可得將由此討論dQ吸隨著p或V的變化其符號(hào)的改變.但為方便需將dT、dV歸一表示為dT、dV、或dp.聯(lián)立消去V,①由熱一律有⑥得將③代回,得

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