2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十 考點(diǎn)20 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(A)及答案

2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十考點(diǎn)20反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（A）1.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A. B. C. D.2.如圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線，的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知，則k的值是()A.-5 B.-4 C.-3 D.-13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)與x軸相切、與y軸相切時(shí)，連結(jié)AB，，則k的值為()A.3 B. C.4 D.65.已知反比例函數(shù),則下列描述正確的是().A.圖象位于第一,三象限 B.y隨x的增大而增大C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.圖象必經(jīng)過點(diǎn)6.已知點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，則有()A. B. C. D.7.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是()A.點(diǎn)在它的圖象上 B.它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.它的圖象位于第二、四象限8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AC.若反比例函數(shù)(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()A.8 B.12 C.16 D.209.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，，，，則()A.5 B.6 C. D.410.已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為__________（用“>”或“<”連接）.11.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則和的面積之差__________.12.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C.若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________.13.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過A作軸于點(diǎn)B，連接OA，直線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為___________.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC，OD，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸的正半軸上，四邊形為平行四邊形，所在直線的解析式為，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)F，已知，點(diǎn)F為的中點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.

答案以及解析1.答案：D解析：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，得，，，A、，故選項(xiàng)不符合題意，B、，故選項(xiàng)不符合題意，C、，故選項(xiàng)不符合題意，D、，故選項(xiàng)符合題意，故選：D.2.答案：D解析：點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，，，故選：D.3.答案：C解析：在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上故選C.4.答案：C解析：由題意知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，則，，.又，，解得，.又，.5.答案：C解析:,,函數(shù)的圖象在第二,四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A,B不符合題意;當(dāng)時(shí),則,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),圖象不可能與坐標(biāo)軸相交,故選項(xiàng)D不符合題意,選項(xiàng)C符合題意;故選:C.6.答案：A解析：反比例函數(shù)中，此函數(shù)圖象在第二、四象限，，在第二象限，點(diǎn)在第四象限，.故選：B.7.答案：B解析：反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在它的圖象上，故A正確；反比例函數(shù)自變量的取值范圍為：，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，故D正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，故選：B.8.答案：B解析:如圖所示,過點(diǎn)C作軸于D,,,,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,,,,,,,反比例函數(shù)(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,故選:B9.答案：D解析：設(shè)，，，，則，，得，同理：，得，又，，解得.故選：D.10.答案：/解析：反比例函數(shù)（）中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點(diǎn)在第二象限，，，，兩點(diǎn)在第四象限，，，函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，，.故答案為：或.11.答案：3解析：妙解1：如圖，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)點(diǎn).和都是等腰直角三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由，得，化簡(jiǎn)整理得.，即.妙解2：如圖，作軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的面積為6.和都是等腰直角三角形，，，.妙解3：如圖，作軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接.點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，的面積等于3.和都是等腰直角三角形，，，.，，所以.12.答案：解析：點(diǎn)A在雙曲線上，.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D.易知，，，.把代入，得，.13.答案：解析：如圖，連接交CD于點(diǎn)E.直線OA經(jīng)過點(diǎn)，直線OA的解析式為.，，.設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)，求得，直線的解析式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式，得解得，易知.可設(shè)直線CD的解析式為，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，可得.D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.14.答案：（1）（2）或（3）1或9解析：（1）把代入，得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得，，把，坐標(biāo)分別代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為：或；（3）設(shè)直線AB向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)直線AB對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，聯(lián)立方程組得，消去y得，整理得，由于直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，，即，整理得，解得，，將直線AB向下平移1或9個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，15.答案：（1）（2）36解析：（1）