2023年河北省張家口市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷2023.4

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的

“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上

對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分：11?16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.計(jì)算：2Q=α,則。處的運(yùn)算符號(hào)是

A.—B.÷C.×D.÷

2.將一副三角板按如圖1所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則Nl=

A.45oB.50oC.60oD.75°

X——1,

3J不是下列哪個(gè)方程的解

[y=i,,

A.x+y=0B.x-y=-2C.2x-y=-lD,x+2y=1

4.夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙順利完成轉(zhuǎn)位，標(biāo)志著中國空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成.小明用5個(gè)相同的小正方體搭

成中國空間站的形象，如圖2所示，這個(gè)圖形的左視圖為

正面

ma

用Bi=DCan

D

5.若/=3J則P的值為

A.—3B.—C.—21D.—

32

6.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖3所示，實(shí)數(shù)b介于O與-〃之間（不含O,-a）,則

m?

A.α+A>>0B.α+Z?v()C.a-h>0D.h<a

7.古代的“矩”是指包含直角的作圖工具，如圖4-1,用“矩”測(cè)量遠(yuǎn)處兩點(diǎn)間距離的方法是：把矩按圖4-2

平放在地面上，人眼從矩的一端A望點(diǎn)B,使視線剛好通過點(diǎn)E,量出AC長，即可算得BC之間的距離.若

a=4cm,b=5cm,AC=20m,則BC=

A.15mB.16mC.18mD.20m

8.若〃一lvl-√Σ＜九,則整數(shù)〃的值為

A.0B.1C.一1D.-2

9.如圖5,在點(diǎn)A,B,C,。中選一個(gè)點(diǎn)；與點(diǎn)例，N為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積等于AKWN的面積,

這個(gè)點(diǎn)為

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

10.如圖6,正方形I的邊長為“，面積為12；正方形∏的邊長為b,面積為27.計(jì)算他-α）+石的結(jié)果為

11.如圖7,Rt4ABC中，ZC=90",AC=6,BC=8.將ZXABC折疊，使4C邊落在AB邊上，展開后

得到折痕/,則/的長為

A

IB7

A,??/?B.3√3C.5D.3

12.在AABC中，要判斷NB和NC的大小關(guān)系（/8和NC均為銳角），同學(xué)們提供了許多方案，老師選取

其中兩位同學(xué)的方案（如圖8-1和圖8-2）

方案I:方案口：

①以，/力長效率程作。/1(IMIiOC???JL平分蝶￡F;

?0賽惠QeM的伐JLJtAJ(Z)?t?gΓ?如＜Gt否方交JL?文京位(印1)

IHβ-lffi8-2

對(duì)于方案I、II說法正確的是

A.I可行、∏不可行B.I不可行、∏可行

C.I、II都可行D.I、II都不可行

13.如圖9,正方形ABCO中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,分別延長BD,CD到點(diǎn)E,F,連接EF.若EFBC,

且△。斯與AZMO的相似比為L,則在圖中，以點(diǎn)。為位似中心。△￡>￡戶與和它位似的三角形的位似比

為

1

A.-

2

14.若代數(shù)式工+工，」一都有意義，比較二者的數(shù)量關(guān)系，下列說法正確的為

X2x+2

A.不相等B.相等C.前者較大D.后者較大

15.將一個(gè)正〃邊形旋轉(zhuǎn)90°或旋轉(zhuǎn)120。后，均能與自身重合，則〃可以為

A.90B.120C.2022D,2023

16.某人采集A,8兩種樹籽，出售價(jià)格分別比采集成本高20%,30%,采集到的都能全部售出.若采集A,B兩

種樹籽的數(shù)量之比為4：3.則總利潤是總成本的25%；若采集4種樹籽的數(shù)量是B的2倍，則總利潤是總成本

的

A.22%B.24%C.25%D.28%

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題有1個(gè)空，每空2分，共12分）

17.有4個(gè)乒乓球，價(jià)格（單位：元）分別為7,8,9,8.

（1）這4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

（2）從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，一次拿到價(jià)格為眾數(shù)的球的概率為

k

18.如圖10,已知點(diǎn)A（l,4）,3（α,0）（α>0）,函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與AB交于點(diǎn)C.

19.如圖11,矩形紙片ABC。中，AB=BBC=I,P為OC邊上一點(diǎn)，將沿％折疊，得到

ffl11

（1）當(dāng)PD=時(shí)，點(diǎn)E落在AC上；

（2）點(diǎn)E,/關(guān)于AC對(duì)稱，若Eb=I,則NQ4Z）

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

化簡(jiǎn)整式Q=—P—（尸是整式）

（1）求P（用含加的式子表示）；

（2）若P=-L求Q的值.

21.（本小題滿分9分）

圖12是邊長為30Om的正方形公園A8CQ,小明家在A。邊上的點(diǎn)E處（AE=Xm）,小明與弟弟二人同時(shí)

從家（點(diǎn)E）出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針騎行，速度分別為7m∕s,4nVs,小明首次到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，弟弟恰好

到達(dá)點(diǎn)B.

（1）求X的值；

（2）然后，小明以SWS的速度繼續(xù)逆時(shí)針騎行回家，同時(shí)弟弟以bm/s的速度原路返回，結(jié)果弟弟比小明晚

5分鐘到家，用含”的代數(shù)式表示b.

22.（本小題滿分9分）

七年級(jí)二班舉辦了主題為“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”的演講比賽。由學(xué)生1,學(xué)生2,老師、班長一起組成

四人評(píng)委團(tuán)，對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分，滿分10分.圖13-1是甲、乙二人的演講得分的不完整折線圖，已知二人得

分的平均數(shù)都是8分。

（1）班長給乙的打分是分，補(bǔ)全折線圖；

（2）在參加演講的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致.

請(qǐng)通過計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致；

（3）要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽。按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖13-2）中各評(píng)委的評(píng)分占比，

分別計(jì)算兩人各自的最后得分，得分高的能被選中，請(qǐng)判斷誰被選中.

,J3-2

23.（本小題滿分9分）

小明和爸爸各買了一個(gè)保溫壺，分別記為甲和乙.小明對(duì)這兩個(gè)保溫壺進(jìn)行了保溫測(cè)試，同時(shí)分別倒入同樣多

90℃的熱水，經(jīng)過一段時(shí)間的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫y（°C）與時(shí)間x（min）

之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖14.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）求甲壺中的水溫y與X的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)乙壺中的水溫是78。C時(shí)，甲壺中水的溫度是多少？

（3）測(cè)試多長時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過5C?

24.（本小題滿分9分）

等邊ZXABC的邊長為2,P為Z?ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接8P,PC,延長PC到點(diǎn)。，使CD=PC.

（1）如圖15-1,延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接4E,DE.

①求證：BPDE；

②NE4E=；若5PJ_AC,求NAEz)的度數(shù);

(2)如圖15-2,連接AQ,若BP工AD,BP=I,求AO的長.

ni5-ι

25.（本小題滿分10分）

如圖16-1,拋物線Z1:3=（/+區(qū)_1經(jīng)過點(diǎn)4（_1,左），B（5,k）,其頂點(diǎn)為點(diǎn)C.對(duì)稱軸/交X軸于點(diǎn)D

（1）求6,k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若〃≤xM6時(shí)，函數(shù)y=上f+笈—1的最大值為5,最小值為一3,求〃的取值范圍；

2

（3）將Ll對(duì)稱軸右側(cè)部分向上平移3個(gè)單位長度得到〃，如圖16—2；L是函數(shù)y=2（x-2f（x>2）的圖

象，P是L上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為“，作PFX軸，交L；于點(diǎn)F.

①若加=3,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②若四邊形尸。。尸為平行四邊形，度談寫出m的值.

IH16-1國16-2

26.（本小題滿分12分）

某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案：在一張紙上，畫一個(gè)「ABCD,使8C=4,取BC的中點(diǎn)E,在BC上方作經(jīng)過點(diǎn)E

且與CD相切于點(diǎn)C的EC.其圓心為點(diǎn)O.連接OC,0E.

發(fā)現(xiàn)隨著NB的變化，EC所在圓的大小及其圓心。的位置也隨之變化，設(shè)NB=Cr

計(jì)算（1）如圖17-1.當(dāng)。α=56°時(shí)，NOEC=°；

（2）如圖17-2.點(diǎn)。在BC下方，EOCD.求EC的長；

嘗試若點(diǎn)。在NABC內(nèi)部（角的邊為射線，不含邊界），求α的取值范圍；

探究若A5=4,點(diǎn)A在EC上，亶毯寫出tana的值.

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考

2023.4

說明：1.在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分.

2.堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步

以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后

繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分.小題各3分；11~16小題各2分）

題號(hào)12345678

答案ADCDCBBA

題號(hào)910111213141516

答案CAACDABB

1.解析：2a-Q=a.故選A.

2.解析：觀察圖形，Zl=45+30=75.故選D.

x——1,

3.解析：2x-y=-3,.-J不是2x-y=-l的解.故選C.

Iy=I

4.解析：觀察圖形，左視圖為D.故選D.

5.解析：???-2,：.p=-2.故選C.

6.解析：由題意，得a為負(fù)數(shù),匕為正數(shù)，且同>例，則只有a+Z?<0正確.故選B.

BC4

7.解析：由題意，得與=?，解得BC=I6m.故選B.

205J

8.解析：1<>∕Σ<2,—2<—V5<—1,-1<1—<0,=0.故選A.

9.解析：與點(diǎn)M,N為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積等于AKVW的面積，即尋找以MN為底邊，高為KN

長的三角形.根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，則KC〃MN,所以點(diǎn)。為所求.故選C.

10.解析：由題意，α=√12,?=√27,(?-a)÷√3=(√27-√12)÷√3=√9-√4=l.故選A.

11.解析：易得AB=Io.設(shè)OC=X,則LXlOX+Lχ6x=Lχ6χ8,解得x=3..?./的長為病仔=3石.故

222

選A.

12.解析：若點(diǎn)C在CA外，則AC>A8,.?.N3>NC;若點(diǎn)C在A上，則AC=A3,.?.N8=NC;

若點(diǎn)。在A內(nèi)，則AC<AB,.?.NB<NC.I可行.若"與邊AC交于點(diǎn)A,則AC=A8,.??NB=NC;

若EF與邊AC交于不是A的點(diǎn)，則AC>AB,.?.N3>NC；若"與邊C4的延長線有交點(diǎn)，則AC<AB,

.?.∕B<NC.∏可行.故選C.

—jr?T~1/?

13.解析：設(shè)。尸=加，則DO=2m,??.AD=26m,.?.DC=2母m,——?-?-=-.故選D.

DC2√2m4

14.解析：-+---L=2(x+2)+j(x:2f=(芍I)?+*,故二者不相等；當(dāng)％=2時(shí)，

X2x÷22x(x+2)2x(x+2)

2

(X+1)+33>0)前者較大；當(dāng)χ=-i時(shí)，(^÷l)^+3_3<0)后者較大.故選A.

2x(x+2)42x(x+2)2

15.解析：若旋轉(zhuǎn)90后與自身重合，則90÷當(dāng)是整數(shù)，即囚是整數(shù)；同理，若旋轉(zhuǎn)120后與自身重合,

n4

H

則乙是整數(shù).題中符合條件的只有120.故選B.

3

16.解析：設(shè)采集單位數(shù)量的A,B兩種樹籽的成本分別為4,b,則利潤分別為20%α,30%?.設(shè)采集A,

B兩種樹籽的數(shù)量分別為4x,3x,則4x?20t‰z+3x?30%∕7=(4M+3M)χ25%,化簡(jiǎn)得

設(shè)采集A,B兩種樹籽的數(shù)量分別為2m，加，總利潤是總成本的y%,

則2租?20‰r+m?30%λ>=(2mα+〃7Z>)xy%,解得y=24.故選B.

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分)

17.(1)8(2)-

2

解析：(1)由題意，得中位數(shù)為8.(2)由題意，得眾數(shù)為8,則P(一次摸到價(jià)格為眾數(shù)的球)=-.

2

18.(1)4(2)3

解析：(1)k=1x4=4.

(2)由題意，得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,則其橫坐標(biāo)為2,則0=2x2—1=3.

/7

19.(1)—(2)15或45

3

解析：(1)由A8=ΛΛ,BC=I,得Ne4。=ZACB=60.

當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，NPAo=NPAE=30,.?.PD=AD?tan30=走.

3

(2)若EF=I,則戶是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)E在AC上方時(shí)，ZPAD=15；當(dāng)點(diǎn)E在AC下方時(shí),

ZΛ4D=45.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共66分)

20.解：(1)由題意，得fn—P=3,

.?P=m-3.

(2)若P=—1,即“一3二—1,

/.m=2,

.?.Q=2χ（3-3j=2x（3一3一；）=2Xm.

?,，,、,,,∕,300X2+X300+x

21.解：（1）由PΚ題JIC懸，F(xiàn)得--------

74

解得X=IoO.

300×2-100300+100

(2)由題意,得zb------------一5x60,

b

化簡(jiǎn)為b=W-

3?+5

22.解：⑴8

補(bǔ)全圖形如圖所示:

22

..局=；X[(9—8)2+(7—8)2+(9-8)+(7-8)]=1,

??→[(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=i.

一SZ<S甲，

評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致.

(3)各評(píng)委的評(píng)分占比為120:75:(360—120-75-90):90=8:5:5:6,

9×8+7×5+9×5+7×6

甲：(分),

8+5+5+612

_8×8+9×5+7×5÷8×6/八、

乙：------------------------=eo(分)?

8+5÷5+6

81->8,二甲被選中.

12

23.解：（1）設(shè)甲壺中的水溫y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=丘+A.

乙壺的保溫性能好，

甲的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,90）,（360,60）.

90=Z?,

分別代入，得＜

60=360?+?,

k——--

解得《12

b=90,

:.y=---Λ+90.

12

(2)由題意，得乙壺中的水溫是78C時(shí)，x=216?

將x=216代入y=--!-x+90,得--!-χ216+90=72.

1212

乙壺中的水溫是78C時(shí)，甲壺中水的溫度是72C.

(3)同(1)求得，乙壺中的水溫y與X的函數(shù)關(guān)系式為丁=一」尤+90.

由題意，得-LX+90—(-Lχ+90

18112

解得用,180,

即測(cè)試18()min內(nèi)(含18()min),這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過5C.

24.(1)①證明：；PC=DC,BC=EC,ZPCB=ZDCE,

.?ΛPCB^ΛDCE,

."PBC=/DEC,

:.BP//DE.

②解:90

分別延長AC,ED,交于點(diǎn)尸，如圖，

若3P_LAC,則Er>LAC,即NF=90.

NBAC=60,ZBAE=90,

.?.ZFAE=30

/.ZAED=60.

(2)解：延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接A￡,DE.

由(1)②得NBAE=90,又ZΛ8C=60,Aβ=2,

.?.AE=2√3.

`APCBQADCE,

..PB=DE=I,ΛPBC=ZDEC,

:,PB//ED.

又BP上AD,則EZ)LAD,即ZA0E=9O,

.?.AD=y∣AE2-DE2=√∏.

25.解：(1)拋物線4經(jīng)過點(diǎn)A(-1,Z),B(5,k),

對(duì)稱軸/為直線X=2,

/.——^Y=2，Λ?=-2,

2×

2

。的解析式為y=gχ2-2x-l.

1133

將X=-I代入y=±V-2χ