白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?萊州市期末）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°2.（河南省平頂山市郟縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式，，，-b中，分式的個(gè)數(shù)是（）3.（2021?黔東南州模擬）算式??20+?21+A.1B.3C.5D.74.（2021?臺(tái)州）已知?(?a+b)2=49??，??a2+A.24B.48C.12D.?265.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））2022年1月，Rain時(shí)隔四年，發(fā)布他第六張專(zhuān)輯《RainEffect》，Rain為宣傳專(zhuān)輯頻繁趕通告，Rain所在的公司原計(jì)劃在2月要Rain出席30個(gè)通告，后因新專(zhuān)輯反映熱烈，在2月又增加了15個(gè)通告，并且比原計(jì)劃多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的個(gè)數(shù)與原計(jì)劃的相同，求Rain原計(jì)劃要出席多少天的通告？設(shè)Rain原計(jì)劃要出席x天的通告，根據(jù)題意可列正確的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=6.（2022年春?順德區(qū)校級(jí)月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式，若x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，則a等于（）A.2B.4C.±2D.±47.（海南省國(guó)科園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-5a3?2a2的結(jié)果是（）A.-7a5B.-10a6C.-10a5D.10a58.（湘教版八年級(jí)下冊(cè)《第2章分式》2022年單元檢測(cè)訓(xùn)練卷A（二））下列式子中是最簡(jiǎn)分式的為（）A.B.C.D.9.（2021?越城區(qū)模擬）計(jì)算?(?-2a)2·?a4A.??-4a6B.??4a6C.??-2a6D.??-4a810.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算??x8??x2?A.??x4B.??x6C.??x10D.??x16評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?AO??的延長(zhǎng)線交?ΔABC??的外接圓于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，設(shè)?AB+ACBC=a??，則?12.（2022年春?昆山市期中）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．13.（2021年春?東城區(qū)期末）對(duì)于任意一個(gè)△ABC，我們由結(jié)論a推出結(jié)論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結(jié)論b推出結(jié)論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結(jié)論a為“”，結(jié)論b推出結(jié)論c的依據(jù)是．14.（2021?衢州四模）如圖，點(diǎn)?A??，?F??，?C??，?D??在同一條直線上，?BC//EF??，?AC=FD??，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使得?ΔABC?ΔDEF??．15.（2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2013?錦州一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，如果AC=2cm，則四邊形ABCD的面積為cm2．16.（江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列說(shuō)法中：①兩點(diǎn)確定一條直線；②垂線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形三條高、中線、角平分線都分別交于一點(diǎn)，正確的有．（只填序號(hào)）17.若代數(shù)式+有意義．則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．18.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若三角形兩邊長(zhǎng)分別為4cm和2cm，第三邊為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為cm．19.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a的值為．20.（2016?富順縣校級(jí)模擬）若分式的值為0，則a=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE=2，求四邊形CEDF的面積．22.先化簡(jiǎn)，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根．23.如圖，A（-t，0）、B（0，t），其中t＞0，點(diǎn)C在OA上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，且∠BCO=45°+∠COD．（1）求證：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APO=135°，試問(wèn)AP和BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？說(shuō)明你的理由．24.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．25.（2021?長(zhǎng)沙模擬）一位淘寶店主準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷(xiāo)售，若一件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比一件乙種服裝的進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝數(shù)是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種服裝數(shù)的2倍．（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該淘寶店甲種服裝每件售價(jià)260元，乙種服裝每件售價(jià)190元，店主根據(jù)買(mǎi)家需求，決定向這家服裝廠購(gòu)進(jìn)一批服裝，且購(gòu)進(jìn)乙種服裝的數(shù)比購(gòu)進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，若本次購(gòu)進(jìn)的兩種服裝全部售出后，總利潤(rùn)多于7160元，求該淘寶店本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝至少是多少件？26.（西崗區(qū)模擬）如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，請(qǐng)確定點(diǎn)O′的位置；（3）探究線段OC′與線段CC″之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．27.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點(diǎn)M、N，且MN、BM、DN滿足，請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系；（2）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為BC邊上的兩點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)∠BAC=60°，∠DAE=30°時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________；②如圖3，當(dāng)∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________．【參考：】參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于被分成的所有三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解．2.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】解：??22021?=(2-1)×(?2??=22022?∵?21=2??，??22=4??，??23=8??，??2又?∵2022÷4=505???2??，??∴22022??∴22021+?2故選：?B??．【解析】先求出??22020+?22019+?22017+?…+2+1=22022-1??，再分別求出??24.【答案】解：?(?a+b)2=?a2?2ab+25=49??，則?2ab=24??，所以?ab=12??，故選：?C??．【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計(jì)算出?2ab??的值，然后再除以2即可求出答案．本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．5.【答案】【解答】解：設(shè)Rain原計(jì)劃要出席x天的通告，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設(shè)Rain原計(jì)劃要出席x天的通告，根據(jù)原計(jì)劃出席30個(gè)通告，又增加了15個(gè)通告，并且比原計(jì)劃多出席了5天的通告，每天出席通告的個(gè)數(shù)與原計(jì)劃的相同列出方程即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一個(gè)完全平方式，∴a=±4．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．7.【答案】【解答】解：原式=-10a3+2=-10a5，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：A、分子、分母含有公因式（b-a）3，能夠約分，不是最簡(jiǎn)分式；B、分子、分母含有公因式x+y，能夠約分，不是最簡(jiǎn)分式；C、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；D、分子、分母含有公因式x-5，能夠約分，不是最簡(jiǎn)分式；故選C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】解：?(?-2a)故選：?B??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】解：??x8故選：?C??．【解析】利用冪的乘法公式“??an??a二、填空題11.【答案】解：過(guò)?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點(diǎn)?O??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過(guò)?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過(guò)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，根據(jù)?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，12.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：對(duì)于任意一個(gè)△ABC，我們由結(jié)論a推出結(jié)論b：“三角形兩邊的和大于第三邊”；由結(jié)論b推出結(jié)論c：“三角形兩邊的差小于第三邊”，則結(jié)論a“兩點(diǎn)之間，線段最短”，結(jié)論b推出結(jié)論c的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；不等式的性質(zhì)1．【解析】【分析】本題是三角形三邊關(guān)系得出的依據(jù)，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可由結(jié)論a推出結(jié)論b；再根據(jù)不等式的性質(zhì)可由結(jié)論b推出結(jié)論c．14.【答案】解：?∵BC//EF??，?∴∠BCA=∠EFD??，若添加?BC=EF??，且?AC=FD??，由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠B=∠E??，且?AC=FD??，由“?AAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠A=∠D??，且?AC=FD??，由“?ASA??”可證?ΔABC?ΔDEF??；故答案為：?BC=EF??或?∠B=∠E??或?∠A=∠D??（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM與△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（設(shè)為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=2；∴2λ2=12，λ2=6，故答案為：6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問(wèn)題．16.【答案】【解答】解：①正確；②正確；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤；④三角形的三條高線所在的直線一定相交于一點(diǎn)，但三條高線不一定相交，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷③；根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義判斷即可．17.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．故答案為：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出P點(diǎn)所在的象限．18.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周長(zhǎng)為偶數(shù)，則a為4cm．故答案為：4．【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng)．19.【答案】【解答】解：由題意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案為：4．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．20.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程無(wú)解，故答案為：無(wú)．【解析】【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四邊形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四邊形CEDF的面積是2×2=4．【解析】【分析】根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根據(jù)正方形的判定推出四邊形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．22.【答案】∵a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根，∴a+b=-2，ab=-1，∵原式=?=，當(dāng)a+b=-2，ab=-1時(shí)，原式==-．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵AO=BO=t，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，∴∠COD=∠ABC，∵OD⊥BC，∴∠CDO=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠DOC=∠CBO，∴∠ABC=∠CBO．（2）解：中圖1中，作DE=DO，∵∠ODE=90°，∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB，∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°，∴∠EOB=∠EBO=22.5°，∴EB=EO，∵∠ECO=∠EOC=67.5°，∴EC=EO，∴BC=2EC=2（DE+DC）=2DO+2DC，∴==2．（3）結(jié)論：PB⊥AP，如圖2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延長(zhǎng)線于N，∵∠APO=135°，∴∠OPN=∠N=45°，∴OP=ON，∵∠AOB=∠PON=90°，∴∠BOP=∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO=∠N=45°，∵∠OPN=45°，∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，∴BP⊥AP．證法二：∵∠APO=135°，∠ABO=45°，∴∠APO+∠ABO=180°，∴A、P、O、B四點(diǎn)共圓，∴∠APB=∠AOB=90°，即BP⊥AP．【解析】【分析】（1）分別證明：∠ABC=∠DOC，∠CBO=∠DOC即可．（2）在BC上截DE=DO，證CE=OE=BE，則E為BC的中點(diǎn)，則BC=2EC=2（DE+DC）=2（OD+CD），代入化簡(jiǎn)即可，也可以用四點(diǎn)共圓去思考更加簡(jiǎn)單．24.【答案】【解答】解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如圖所示：則DF=AE，∠DFB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BE=CE，∴AE=BC，∵BD=BC，∴DF=AE=BD，∴sin∠DBC==．【解析】【分析】作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，則DF=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=BC，得出DF=AE=BD，即可得出結(jié)果．25.【答案】解：（1）設(shè)每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)為?x??元，則每件乙種服裝的進(jìn)價(jià)為?(x-50)??元，依題意得：?4000解得：?x=200??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=200??是原方程的解，且符合題意，?∴x-50=150??．答：每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)是200元，每件乙種服裝的進(jìn)價(jià)是150元．（2）設(shè)該淘寶店本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝?a??件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝?(2a+4)??件，依題意得：?(260-200)a+(190-150)(2a+4)>7160??，解得：?a>50??．?∵a??為正整數(shù)，?∴a??的最小整數(shù)值為51．答：該淘寶店本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝至少是51件．【解析】（1）設(shè)每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)為?x??元，則每件乙種服裝的進(jìn)價(jià)為?(x-50)??元，根據(jù)數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)結(jié)合用4000元購(gòu)進(jìn)甲種服裝數(shù)是用1500元購(gòu)進(jìn)乙種服裝數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該淘寶店本次購(gòu)進(jìn)甲種服裝?a??件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝?(2a+4)??件，根據(jù)總利潤(rùn)?=??每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)?×?銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)多于7160元，即可得出關(guān)于?a??的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26.【答案】（1）分別作A、B、C關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′，連接AA′，BB′，CC′，則如圖中的△A′B′C′為所求．（2）連接A″A′，C″C′，兩線交于O′，則O′為所求．（3）段OO′與線段CC″之間的關(guān)系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′關(guān)于O對(duì)稱，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′為三角形CC′C″的中位線，∴CC″=2OC′．【解析】27.【答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①DE2=BD2+BD?EC+EC2；②.【解析】試題分析：（1）如圖1，把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'，連接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N(xiāo)就可以得出MN=M′N(xiāo)，由勾股定理就可以得出結(jié)論MN2=DN2+BM2.（2）①如圖2，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.②如圖3，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=cosa?CF，GF=sina?CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'．連結(jié)NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M