廣州市蘿崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市蘿崗區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?紹興）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠BAC=90°??，?cosB=14??，點?D??是邊?BC??的中點，以?AD?A.?3B.?3C.?15D.22.（新人教版九年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（12））正三角形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°3.（湖北省宜昌市點軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））已知三角形兩邊長分別是1和2，第三邊的長為2x2-5x+3=0的根，則這個三角形的周長是（）A.4B.C.4或D.不存在4.（2016?羅平縣校級模擬）下列運算正確的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a55.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（22））下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-46.（江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個角相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形7.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（北師大版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=9.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，屬于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.10.（2020年秋?南皮縣期中）下列說法：①=是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程=轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時一定會出現(xiàn)增根，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．12.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點，P為線段AC上任意一點，則PB+PD的最小值為．13.如圖，AD⊥BC，垂足為O，AO=DO，請增加一個條件，使△AOB≌△DOC（不能添加輔助線），你添加的條件是．14.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．15.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上，OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉(zhuǎn)．當(dāng)=時，的值為______．（用含n的式子表示）17.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））如圖，以點A為頂點的三角形有個，它們分別是．18.（四川省宜賓市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?宜賓期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點E，連結(jié)AE，設(shè)CE=1，AC=2，則BE=．19.（2021年春?連山縣校級期末）計算48×0.258=（x+1）（x+2）=．20.（2022年春?邗江區(qū)期中）如果=成立，則a的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：+=3．22.（2021?長沙模擬）計算：?|-123.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ADC≌△CEB，寫出兩個全等三角形的對應(yīng)邊及對應(yīng)角．24.化簡：+-．25.如圖，在∠ABC內(nèi)有一點P，若∠ABC=50°，分別作點P關(guān)于AB和BC的對稱點E，F(xiàn)，能否求出∠EPF的度數(shù)？若能，請求出它的數(shù)值；若不能，請說明理由．26.如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD，某同學(xué)觀察了這只“風(fēng)箏”的骨架后，認(rèn)為四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD垂直，垂足為E，并且BE=ED，你同意這位同學(xué)的判斷嗎？請說明理由．27.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AO⊥BC??于點?O??，?OE⊥AB??于點?E??，以點?O??為圓心，?OE??的長為半徑作圓，交?AO??于點?F??．（1）求證：?AC??是?⊙O??的切線；（2）已知點?H??為?⊙O??上一點，?FH=2?EF??，?OA=3??，?⊙O??的半徑為參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)?DE??交?AC??于?T??，過點?E??作?EH⊥CD??于?H??．?∵∠BAC=90°??，?BD=DC??，?∴AD=DB=DC??，?∴∠B=∠DAB??，?∵∠B=∠ADE??，?∴∠DAB=∠ADE??，?∴AB//DE??，?∴∠DTC=∠BAC=90°??，?∵DT//AB??，?BD=DC??，?∴AT=TC??，?∴EA=EC=ED??，?∴∠EDC=∠ECD??，?∵EH⊥CD??，?∴CH=DH??，?∵DE//AB??，?∴∠EDC=∠B??，?∴∠ECD=∠B??，?∴cos∠ECH=cosB=1?∴???CH?∴???EC故選：?D??．【解析】設(shè)?DE??交?AC??于?T??，過點?E??作?EH⊥CD??于?H??．首先證明?EA=ED=EC??，再證明?∠B=∠ECD??，可得結(jié)論．本題考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明?EA=EC=ED??，屬于中考常考題型．2.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120°后能和原來的圖案互相重合．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．3.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個根，分別是1和，再討論三角形三邊的關(guān)系，確定三角形第三邊的長度，求出三角形的周長．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因為三角形兩邊長分別是1和2，則第三邊長不能是1，只能是，所以周長是4．故選B．4.【答案】【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式=3，正確；C、原式=2a，錯誤；D、原式=a6，錯誤，故選B【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯誤；B、四個角相等的四邊形是矩形，正確；C、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤．7.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故選：D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：①=是分式方程，正確；②x=1或x=-1是分式方程=0的解，分母為0，應(yīng)為增根，錯誤；③分式方程=轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x（x+4），正確；④解分式方程時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤．則正確的有2個，故選B．【解析】【分析】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程的增根判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．12.【答案】【解答】解：作點B關(guān)于直線AC的對稱點C′，連接DC′，交AC于P，連接BP，此時DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D為BC的中點，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，連接CC′，由對稱性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根據(jù)勾股定理可得DC′==．故答案為：．【解析】【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．13.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB與Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．14.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案為：-yn；m6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算．15.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．16.【答案】過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°．∵∠ACB=90°，∴四邊形HCGO為矩形，∴∠HOG=90°，∴∠HOP=∠GOQ，∴△PHO∽△QGO，∴=．∵=，設(shè)OA=x，則OB=2x，且∠ABC=30°，∴AH=x，OG=x．在Rt△AHO中，由勾股定理，得OH=x，∴=，∴=．故答案為：．【解析】17.【答案】【解答】解：以點A為頂點的三角形有4個，它們分別是△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．故答案為：4，△ABC，△ADC，△ABE，△ADE．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義得出答案即可．18.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；（2）∵邊AB的垂直平分線交BC于點E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長，進(jìn)而利用AE=BE得出答案．19.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案為：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則得出答案，再利用多項式乘法求出答案．20.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案為：a≠．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)=t，原方程等價于t+=3．化簡得t2-3t+1=0．解得t=，t=．當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于t的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得t的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵△ADC≌△CEB，∴AC=CB，AD=CE，CD=BE，∠A=∠BCE，∠D=∠E，∠ACD=∠B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念解答即可．24.【答案】【解答】解：原式=+-====．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式加減法則運算，最后將分子因式分解約分化為最簡分式．25.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于AB和BC的對稱點E，F(xiàn)，∴AB⊥EP，BC⊥FP，∵∠ABC=50°，∴∠EPF=180°-∠A