河北省邯鄲市永年區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023–2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿(mǎn)分120分．分選擇題、填空題、解答題三部分．一、選擇題（16個(gè)小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列代數(shù)式中符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)不合題意；B.，故原選項(xiàng)不合題意；C.，故原選項(xiàng)不合題意；D.符合書(shū)寫(xiě)要求，符合題意．故選：D2.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷．右圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A.收入19.00元 B.支出10元 C.支出3.00元 D.支出22.00元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（元），即表示支出3元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.，，0都是整式 B.不是單項(xiàng)式C.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的概念，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式、單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A．，，0都是整式，說(shuō)法正確，但不符合題意；B．不是單項(xiàng)式，說(shuō)法正確，但不符合題意；C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確，但不符合題意；D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．4.已知A、B、C三點(diǎn)，若過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，則畫(huà)出的不同直線(xiàn)（）A.一定有三條 B.只能有一條C.可能有三條，也可能只有一條 D.以上結(jié)論都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】本題考查過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)，熟記“兩點(diǎn)確定一條直”是解題關(guān)鍵．【詳解】有兩種情況如圖所示：故選：C．5.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.由得到 B.由得到C.由得到 D.由得到【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：、由兩邊都加可得，因此選項(xiàng)不符合題意；、由兩邊都除以可得，因此選項(xiàng)不符合題意；、由兩邊都加可得，因此選項(xiàng)符合題意；、由，在時(shí)，兩邊都除以可得，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6.下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的各數(shù)都計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．詳解】解：A、，，，不符合題意；B、，，，不符合題意；C、，，，不符合題意；D、，，，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對(duì)值，將四個(gè)選項(xiàng)中的各數(shù)計(jì)算出來(lái)是解題的關(guān)鍵．7.若a與b互為倒數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義以及已知字母的值求代數(shù)式的值，結(jié)合，得，再代入，即可作答．【詳解】解：因?yàn)閍與b互為倒數(shù)，且，所以，則，故選：A．8.在等式中，括號(hào)里應(yīng)填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查整式的減法，熟練掌握添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)減法性質(zhì)解答即可．【詳解】解：故選B．9.在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把變形成最合適的形式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律解答即可．【詳解】A．；B．變形錯(cuò)誤；C．；D．變形錯(cuò)誤；顯然A比C計(jì)算簡(jiǎn)單．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握乘法的分配律是解答本題的關(guān)鍵．10.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成解方程，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的方程，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解，過(guò)程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.只有甲 B.只有丙和戊 C.只有甲、乙和丁 D.只有甲、丙和戊【答案】D【解析】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟正確解方程，即可做出判斷．【詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在甲、丙和戊，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)正確；D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)的法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．12.若m，n是有理數(shù)，滿(mǎn)足，且，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，，即可得到答案．注意：①正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。驹斀狻拷猓?、是有理數(shù)，滿(mǎn)足，且，，∴，，，，，，故選：B．13.如圖，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，可得，進(jìn)而即可求解．詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∴，故選C．14.小馬虎做作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，怎么辦？他翻開(kāi)書(shū)后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x=9代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．15.4個(gè)杯子疊起來(lái)高，6個(gè)杯子疊起來(lái)高，n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度可以表示為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)?個(gè)杯子疊起來(lái)高，6個(gè)杯子疊起來(lái)高，用高度差除以杯子的個(gè)數(shù)差求出第一個(gè)杯口到第二個(gè)杯口的高度，然后求出一個(gè)杯子從杯底到杯口的高度，這樣個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是一個(gè)杯身高度加上個(gè)第一個(gè)杯口到第二個(gè)杯口間的高度，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（），，所以n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度是：，所以n個(gè)杯子疊起來(lái)的高度可以表示為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)和形中的找規(guī)律問(wèn)題，求出每個(gè)杯子疊起來(lái)剩余的高度是多少是解題關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)B、D在線(xiàn)段上，且，E、F分別是的中點(diǎn)，，則\（）．A.16 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段和差計(jì)算，根據(jù)線(xiàn)段之間的關(guān)系先得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到，由此推出，據(jù)此求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題（四個(gè)小題，其中17—19每題3分，20題4分，共13分）17.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)、表示的數(shù)分別是、，且，若、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到點(diǎn)、表示的數(shù)、互為相反數(shù)，且，再由、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)、表示的數(shù)分別是、，且，點(diǎn)、表示的數(shù)、互為相反數(shù)，且，、兩點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，，，故答案為：．18.如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義；所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項(xiàng)式，∴，，解得：，，∴，故答案為：．19.已知和互為補(bǔ)角，和互為補(bǔ)角，若，那么的大小為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同角的補(bǔ)角相等，角度的轉(zhuǎn)化．熟練掌握同角的補(bǔ)角相等，是解題的關(guān)鍵．由題意知，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：∵和互為補(bǔ)角，和互為補(bǔ)角，∴，故答案為：．20.如圖，已知長(zhǎng)方形中，，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的方向行走，同時(shí)乙從點(diǎn)B出發(fā)以的速度與甲同向行走，乙第一次追上甲時(shí)的位置在長(zhǎng)方形的______邊上．（請(qǐng)?jiān)?、、、四條邊中選擇正確的填寫(xiě)）【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．設(shè)乙第一次追上甲用了x秒，由題意得，求得乙追上甲的時(shí)間，進(jìn)而得到甲行走的路程，再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)找到所在的位置即可．【詳解】設(shè)乙第一次追上甲用了x秒，由題意得，解得，∴乙第一次追上甲時(shí)，甲行走的路程為（）∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（），而，∴甲行走3圈后再行走，被乙第一次追上，此時(shí)他們?cè)陂L(zhǎng)方形的邊上．故答案為：．三、解答題（6道題，共59分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．（1）利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，相加即可得到結(jié)果；（2）利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果；（3）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算、絕對(duì)值及乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后計(jì)算加減，即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式；【小問(wèn)3詳解】原式22.為了讓同學(xué)更愛(ài)護(hù)城市環(huán)境衛(wèi)生，養(yǎng)成不亂扔垃圾的好習(xí)慣，某校組織七年級(jí)三個(gè)班在昌南湖，西河灣一帶收撿隨意丟棄的礦泉水瓶，一班撿了個(gè)廢棄的瓶子，二班撿的瓶子比一班的2倍少5個(gè)，三班撿的瓶子比一班的倍還多10個(gè)．（1）求這三個(gè)班共撿瓶子多少個(gè)；（2）計(jì)算當(dāng)時(shí)，這三個(gè)班共撿了多個(gè)瓶子？【答案】（1）個(gè)；（2）215個(gè)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出二班和三班的瓶子個(gè)數(shù)，進(jìn)而相加即可求得總數(shù)；（2）將代入（1）的式子中即可求得答案．【詳解】解：（1）依題意，二班撿的瓶子為個(gè)，三班的為個(gè)，答：這三個(gè)班共撿瓶子：個(gè)（2）當(dāng)時(shí)，=答：這三個(gè)班共撿了個(gè)瓶子．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．23.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵：（1）移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：．24.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）27（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)用，化簡(jiǎn)求值以及與某些字母取值無(wú)關(guān)：（1）把，直接代入，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可作答．（2）把，代入，即可作答．（3）整理得，令的系數(shù)為0，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，把，直接代入得：；即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，把，代入得；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）知，∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴即25.如圖1，已知線(xiàn)段，，線(xiàn)段在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．（1）若，則__________．（2）當(dāng)線(xiàn)段在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線(xiàn)段長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣，如圖2，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，、分別平分和．類(lèi)比以上發(fā)現(xiàn)的線(xiàn)段的規(guī)律，若，，求的度數(shù)．【答案】（1）22（2）不變，22厘米（3）105度【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握角的計(jì)算以及兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算出，再由點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，得出，，最后由代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）由角平分線(xiàn)的定義可得，，根據(jù)推出，代入計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，故答案為：22；【小問(wèn)2詳解】解：線(xiàn)段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化；理由如下：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵、分別平分和，∴，，∴．26.以下是兩張不同類(lèi)型火車(chē)（“Dxxx次”表示動(dòng)車(chē)，“Gxxx次”表示高鐵）的車(chē)票：（1）根據(jù)車(chē)票中的信息填空：該列動(dòng)車(chē)和高鐵是________（填“相”或“同”）向而行，該列動(dòng)車(chē)比高鐵發(fā)車(chē)________（填“早”或“晚”）．（2）已知該列動(dòng)車(chē)和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，兩列火車(chē)的長(zhǎng)度不計(jì)，高鐵比動(dòng)車(chē)早到1h，求A，B兩地之間的距離．（3）在（2）的條件下，求高鐵出發(fā)多少小時(shí)后兩車(chē)相距150km．【答案】（1）同；早（2）1200km（3）或或【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)票面信息作答