導(dǎo)數(shù)必會(huì)題型(含答案)

．曲線y＝2x－x3在x＝－1處的切線方程為()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0解析：∵y＝2x－x3，∴y′＝2－3x2，y′|x＝－1＝2－3＝－1.于是，它在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.答案：A2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(1)＝()A．－1B．－2C．1D．2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2∴f′(1)＝－2.答案：B3．．下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝()圖1A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)解析：f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∵a≠0，∴其圖象為最右側(cè)的一個(gè)．由f′(0)＝a2－1＝0，得a＝±1.由導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，a<0，故a＝－1，f(－1)＝－eq\f(1,3)－1＋1＝－eq\f(1,3).答案：B4．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1-a)x的圖像只可能是()答案：B5.函數(shù)f(x)=log(5-4x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為()A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］答案;C6.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，則()A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜a＜b答案;B7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：設(shè)P(x0，y0)(x0<0)，由題意知：y′|＝3xeq\o\al(2,0)－10＝2，∴xeq\o\al(2,0)＝4.∴x0＝－2，y0＝15.∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,15)．答案：(－2,15)8．函數(shù)y＝－eq\f(1,2x2)－lnx的遞增區(qū)間是________．解析：∵y′＝eq\f(1,x3)－eq\f(1,x)＝eq\f(1－x2,x3)，定義域?yàn)?0，＋∞)，當(dāng)x∈(0,1)，y′>0.∴函數(shù)的遞增區(qū)間為(0,1)．答案：(0,1)9、已知函數(shù)．若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：．∵x≥1．∴，當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．∴a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．∴a≤0．10．已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；解：（I）由（II）由（I）可得從而，故：（1）當(dāng)（2）當(dāng)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。11．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（Ⅱ）解：，令，解得 因?yàn)?，以下分兩種情況討論：（1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是12.函數(shù)若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍解:知恒成立，，13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bln(x＋1),若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值解：（1）由x+1＞0得x＞–1∴