蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)第4章《一元一次方程》單元知識點

第4章一元一次方程一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知數(shù)的等式。如何判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一.是等式；二.是含有未知數(shù)．例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元，隱含未知數(shù)系數(shù)不為0），未知數(shù)的次數(shù)是1（次），等號兩邊都是整式（整式：未知數(shù)的積，而非商）的方程。如何判斷一元一次方程：=1\*GB3①整式方程；=2\*GB3②只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)不為0；=3\*GB3③未知數(shù)的次數(shù)為1.例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0二、方程的解與解方程1)方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值2)解方程：求方程的解的過程三、等式的性質(zhì)1）等式兩邊同加或同減一個數(shù)（或式子），等式仍然成立。即：（注：此處字母可表示一個數(shù)字，也可表示一個式子）2）等式兩邊同乘一個數(shù)（或式子），或同除一個不為零的數(shù)（式子），等式仍然成立。即：（此處字母可表示數(shù)字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x3x+7+2x=2-2x+2x3x+7+2x-7=2-2x+2x-75x=-55x5=-55x=-13）其他性質(zhì)：=1\*GB3①對稱性：若a=b，則b=a；=2\*GB3②傳遞性：若a=b，b=c，則a=c。四、合并同類項解一元一次方程（1）合并同類項：將同類項合并在一起的過程方法：1）合并同類項；2）系數(shù)化為1五、移項解一元一次方程（1）移項例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性質(zhì)）（左邊的﹣3變到右邊變成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x（利用等式的性質(zhì)）（右邊的4x變到左邊變成了－4x）-2x=-4x=x=2=1\*GB3①我們發(fā)現(xiàn)，利用等式兩邊同加或同減一個數(shù)（式子），等式不變的性質(zhì)，可以將方程化為同類項在同一邊的情形（即未知數(shù)在一邊，數(shù)值在另一邊）。同時，我們還發(fā)現(xiàn)，在這個化簡的過程中，實際就是把一項移到了另一邊，并變號的過程。=2\*GB3②移項：把等式一邊的項變號后移動到另一邊的過程。（注：整體移動，整體變號）（2）解一元一次方程的步驟：=1\*GB3①移項（將同類項移動到同一側(cè)）；=2\*GB3②合并同類項；=3\*GB3③將未知數(shù)的系數(shù)化為1。例：2x-3=4x-72x-4x=-7+3移項-2x=-4合并同類項x=2未知數(shù)系數(shù)化為1六、去括號1）去括號：在解方程的過程中，將方程中含有的括號去掉的過程。2）方法：與整式的運算中去括號的過程一樣（注：整體去括號）3）順序：先去小括號，再去中括號，最后去大括號（由內(nèi)向外，有時為了簡化計算，可視情況而定）4）去括號原則：括號前是“—”號時，去括號后，括號里面的每一項都要變號。七、去分母兩邊同乘最小公倍數(shù)，以去分母。例：=1．這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使解方程中的計算更簡便些。利用等式性質(zhì)：等式兩邊同時乘一個數(shù)，結(jié)果仍相等。在這個方程中，乘分母的最小公倍數(shù)為12，方程兩邊同乘12，得：12()=1×12．3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，3y+6﹣4y+2＝12，﹣y＝4，y＝﹣4．2）步驟：=1\*GB3①確定最小公倍數(shù)；=2\*GB3②兩邊同乘最小公倍數(shù)，去分母。3）去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，注意必須保證每一項都乘最小公倍數(shù)（包括整數(shù)項）八、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個相等關(guān)系④列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）九、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價-進價，利潤率=（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程