高考數(shù)學理北師大版一輪復習測評7-2復數(shù)

核心素養(yǎng)測評三十四復數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.設復數(shù)z=QUOTE,QUOTE是z的共軛復數(shù),則z·QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】選A.因為z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z·QUOTE=|z|2=QUOTE=QUOTE.2.已知a,b∈R,復數(shù)z滿足(a+bi)i=2+i3,則a+b= ()A.2 B.2 C.3 D.3【解析】選C.因為(a+bi)i=2+i3,所以b+ai=2i,得a=1,b=2.所以a+b=12=3.3.(2020·鷹潭模擬)已知復數(shù)z=QUOTE,則復數(shù)z的實部為 ()A.QUOTE B.QUOTEi C.QUOTE D.QUOTEi【解析】選A.因為z=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTEi,所以復數(shù)z的實部為QUOTE.4.(2019·自貢模擬)如圖,向量對應的復數(shù)為z,則復數(shù)QUOTE的共軛復數(shù)是()A.1+i B.1i C.1+i D.1i【解析】選B.由題可知,z=1i,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=1+i,所以復數(shù)QUOTE的共軛復數(shù)是1i.5.(2020·撫州模擬)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足:zQUOTE=2i,則在復平面上復數(shù)z對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因為z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTEi,所以復平面上復數(shù)z對應的點為QUOTE,位于第四象限.6.已知復數(shù)z1=QUOTE,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在復平面中對應的向量分別為,(O為坐標原點),且|+|=2,則a= ()導學號A.1 B.1 C.3 D.1或3【解析】選D.z1=QUOTE=QUOTE=1i,z2=a+i,則|+|=|(1,1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或3.二、填空題(每小題5分,共20分)7.(2020·珠海模擬)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=2+ai(a∈R)在復平面內對應的點在直線x3y+1=0上,則z的共軛復數(shù)QUOTE=________________.

【解析】因為復數(shù)z=2+ai(a∈R)在復平面內對應的點(2,a)在直線x3y+1=0上,所以23a+1=0,即a=1.所以z=2+i,則QUOTE=2i.答案:2i8.(2019·無錫模擬)已知復數(shù)z0=3+2i,其中i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z·z0=3z+z0,則復數(shù)z的模等于________________.

【解析】由z·z0=3z+z0,得(z03)z=z0,又z0=3+2i,所以z=QUOTE=QUOTE,則|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.(2020·西安模擬)若QUOTE(a,b∈R)與(2i)2互為共軛復數(shù),則ab=________________.

【解析】因為QUOTE=QUOTE=bai(a,b∈R),(2i)2=44i1=34i,由題意得b=3,a=4,則ab=7.答案:710.i為虛數(shù)單位,則復數(shù)QUOTE的模為________________. 導學號

【解析】方法一:QUOTE=QUOTE=QUOTE=1i,其模為QUOTE=QUOTE.方法二:QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE(15分鐘25分)1.(5分)(2019·安慶模擬)復數(shù)z=m2i+(i+1)m+2i1對應的點在第二象限,其中m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.(∞,1) B.(1,1)C.(1,2) D.(∞,1)∪(2,+∞)【解析】選B.由復數(shù)z=m2i+(i+1)m+2i1=m1+(m2+m+2)i對應的點在第二象限,得QUOTE,即1<m<1.【變式備選】若復數(shù)z=QUOTE+a在復平面上對應的點在第二象限,則實數(shù)a可以是 ()A.4B.3C.1D.2【解析】選A.因為z=QUOTE+a=(3+a)ai在復平面上對應的點在第二象限,所以a<3.2.(5分)(2017·全國卷Ⅰ)設有下列四個命題:p1:若復數(shù)z滿足QUOTE∈R,則z∈R;p2:若復數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=QUOTE;p4:若復數(shù)z∈R,則QUOTE∈R.其中的真命題為 ()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】選B.設z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).對于p1,若QUOTE∈R,即QUOTE=QUOTE∈R,則b=0,故z=a+bi=a∈R,所以p1為真命題;對于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abib2∈R,則ab=0.當a=0,b≠0時,z=a+bi=bi?R,所以p2為假命題;對于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,則a1b2+a2b1=0.而若z1=QUOTE,即a1+b1i=a2b2i?a1=a2,b1=b2.因為a1b2+a2b1=0?/a1=a2,b1=b2,所以p3為假命題;對于p4,若z∈R,即a+bi∈R,則b=0,故QUOTE=abi=a∈R,所以p4為真命題.3.(5分)計算QUOTE+QUOTE= ()A.2i B.0 C.2i D.2【解析】選B.因為QUOTE=QUOTE=QUOTE=i,QUOTE=i,所以QUOTE+QUOTE=0.4.(5分)已知復數(shù)z=1+QUOTE,則1+z+z2+…+z2019=________________.導學號

【解析】z=1+QUOTE=1+QUOTE=i,所以1+z+z2+…+z2019=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.答案:05.(5分)(2019·赤峰模擬)已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R),且滿足|z2|=1,則QUOTE的取值范圍是________________. 導學號

【解析】復數(shù)z=x+yi,且|z2|=1,所以(x2)2+y2=1,它表示圓心為(2,0),半徑為1的圓;則QUOTE表示圓上的點與原點連線的斜率,由題意設過點O且與圓相切的直線方程為y=kx,則QUOTE,消去y,整理得(k2+1)x24x+3=0,由Δ=1612(k2+1)=0,解得k=QUOTE或k=QUOTE,由題意得QUOTE的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE