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文檔簡(jiǎn)介
甘肅省2023屆高三第三次高考診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.設(shè)全集U=R,集合A={x∣2≤x≤4},B=WX>3},則A(?S)=()
A.{x∣x≥2}B.{x∣2≤x≤3}C.RD.{Λ∣3<X≤4}
2.設(shè)(l+i)z=3+i,則Z-W=()
A.-2iB.2iC.4D.0
3.如圖,一組數(shù)據(jù)A,X?,%.........?.x∣o的平均數(shù)為X,方差為s:,去除與,?io
這兩個(gè)數(shù)據(jù)后,平均數(shù)為E,方差為學(xué),則()
∣X∕
2x∣-l
Xi
1
O9107
Λ;
A.2>x1,s>s}B.x2<xχi
C.x2=x1,s;<s1D.x2=x1,s;>s;
4.平行四邊形ABC。中,AB=5,A£>=3,ACBD=O,則AC?30等于()
A.-8B.-4C.4D,8
5.函數(shù)〃X)=COSX+xsinx-l在∣-π,π∣上的圖象大致為()
6.已知函數(shù)f(x)=sin(8qJ+l?>0)的最小正周期為T,]<T<π,且y=∕(x)的
圖象關(guān)于直線X=期對(duì)稱,若將y="χ)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)
于y軸對(duì)稱,則實(shí)數(shù)用的最小值為()
π
A.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為,,則判斷框中應(yīng)填入的是()
O
/輸呼/
(?)
A.n>3B.M>4C.n>5D.n>6
8.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,
體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它
由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成(如圖所示),若二十四等邊體的表面積為12+4√J,
則()
Q
A.AB=IB.BCLNF
π
C.與AB所成的角是T的棱共有12條D.該二十四等邊體外接球的表面積為8π
22
9.已知橢圓Cm+}=lS>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為£,F2,直線y=JIr與橢圓
C相交于A,B兩點(diǎn),若四邊形AKB名為矩形,則橢圓C的離心率為()
A.叵≤B.?C.y/3-1D.√2-l
23
10.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一,它揭示了二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)在
三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律,如圖所示,則下列關(guān)于“楊輝三角''的結(jié)論錯(cuò)誤的是
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
()
第O行(α+6)°1
第1行(α+6)∣11
第2行(α+6)2121
第3行(什?31331
第4行(α+b)414641
第5行(α+6)515IO1051
第6行(。+?61615201561
第7行(α+6)7172135352171
第8行(α+6)818285670562881
A.第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于第9行的第8
個(gè)數(shù)
B.第2023行中第1012個(gè)數(shù)和第1013個(gè)數(shù)相等
N+1
C.記“楊輝三角”第〃行的第i個(gè)數(shù)為外,則Z(2"%)=3"
/=I
D.第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2:3
11.已知A,8是圓O:/+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P(l,2)在以AB為直徑的圓上,
則IABI的最大值為()
A.5/6+5/2B.γ∕5+>∕3C.2(?-應(yīng))D.2(書-布)
12.已知函數(shù)“X)=g(x)=—,若直線y=6與曲線y=〃x)和y=g(χ)分別相
交于點(diǎn)Aaja)),s(χ2,∕(χ2)),e(??,g(w)),且χ∣<χ2<w,則下列結(jié)論正確的是
()
r2
A.%l+X3=Ix1B.xtx3=X2C.xix3=2Inx2D.ΛI(xiàn)+x3=e
二、填空題
x+y+3≥0
13.已知X,y滿足約束條件<2x-3y+l≥0,則z=4x+3y的最大值為.
x-y-l≤0
14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”,設(shè)
ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式
為S=a2c2-"~.若"SinC=ZsinA,(α+c)2=6+b2,則用“三斜求積”
公式求得,ABC的面積為.
15.若關(guān)于X的不等式x(2女-InX)<lnx+4對(duì)任意的Xe(I,+∞)恒成立,則整數(shù)Z的最大
值為.
16.如圖,圓錐PO的底面直徑和高均是。,過尸O上一點(diǎn)O'作平行于底面的截面,以
該截面為底面挖去一個(gè)圓柱,則該圓柱體積的最大值為.
三、解答題
17.已知數(shù)列{/}滿足6=1,S,,=?+l-l-n.
(1)證明:數(shù)列{%+i}是等比數(shù)列;
fl
⑵設(shè)2=777,求數(shù)列低}的前〃項(xiàng)和
18.如圖,四棱錐P-Λ5CD中,底面ABCD為菱形,PB=PD.
(1)證明:BDLPC;
(2)若尸A=#,PB=AB=BD=2,求平面與平面ΛBE>所成夾角的余弦值.
19.為提升本地景點(diǎn)的知名度、美譽(yù)度,各地文旅局長(zhǎng)紛紛出圈,作為西北自然風(fēng)光與
絲路人文歷史大集合的青甘大環(huán)線再次引發(fā)熱議.為了更好的提升服務(wù),某地文旅局對(duì)
到該地的5000名旅行者進(jìn)行滿意度調(diào)查,將其分成以下6組:[40,50),[50,60),[60,70),
[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
(1)求頻率分布直方圖中”的值;
(2)在這些旅行者中,滿意度得分在60分及以上的有多少人?
(3)若將頻率視為概率,從得分在80分及以上的旅行者中隨機(jī)抽取3人,用X表示這3
人中得分在[90,100]中的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
20.已知函數(shù)/(x)=21nx+ur2-Or.
⑴當(dāng)4=1時(shí),求函數(shù)/(x)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線方程;
⑵設(shè)Λ?,Λ2(0<Λ?<W)是函數(shù)/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:/(x∣)-∕(x2)<-^-21nα+4.
21.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸,直線/:y=Mx+〃2)(kwO)交拋物線C
于P,。兩點(diǎn),當(dāng)直線/過點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P,Q到C的準(zhǔn)線的距離之和為12,線段PQ的中點(diǎn)
到)’軸的距離是4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí),設(shè)拋物線C在點(diǎn)尸,。處的切線交于點(diǎn)T,求證:IPFHTQI2=|QFHTP「.
22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中,以原點(diǎn)。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
fx=cos
曲線G的參數(shù)方程為1,“,(。為參數(shù)),曲線G的極坐標(biāo)方程為
[y=2+sιn6
2√2
P=-----------
>∕5-3cos2θ
⑴寫出曲線G的參數(shù)方程;
⑵設(shè)M是曲線Cl上的動(dòng)點(diǎn),N是曲線C?上的動(dòng)點(diǎn),求IMM的最大值.
23.已知函數(shù)"x)=2W+∣2xT∣.
(1)求不等式/(x)<3的解集;
(2)己知函數(shù)/
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