十堰市茅箭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市茅箭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.3.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±124.（2021?北侖區(qū)二模）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為?(???)??A.6B.7C.8D.95.（2022年江蘇省某重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)試卷（））已知不等腰三角形三邊長為a，b，c，其中a，b兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜146.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a3?a4=a12B.（2a）2?（-a）3=2a6C.-（-a）2?（-a）3=a6D.-（-a）2?a4=-a67.（江蘇省宿遷地區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.8.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.1210.（2022年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關(guān)系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為斜邊BC的中點(diǎn)，P為直線AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PF∥AB，交直線AD于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，且P不與A、C重合，F(xiàn)不與D重合．（1）如圖a，點(diǎn)P在線段AC上，若AB=AC=5，AP=2，則PE=，PF=．（2）如圖b，若AB≠AC①若點(diǎn)P仍在線段AC上，請猜想PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②若點(diǎn)P在線段AC外，請猜想①中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請直接寫出線段PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．12.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圖形的規(guī)律（））按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=．13.有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的．若合作2天完成總工程的，則可列方程：．14.觀察下列式子．猜想規(guī)律并完成問題：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根據(jù)上述規(guī)律，試求出代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．15.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是．16.（吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是．拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長為a，b，b＞a，斜邊長為c，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．應(yīng)用：我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么（a+b）2的值是．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=1cm，AF平分∠BAD，圖中P為AF上任意一點(diǎn)，若P為AF上任意一動點(diǎn)，請確定一點(diǎn)P，連接BP、EP，則BP+EP的最小值為cm．18.（河南省南陽市南召縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列材料并解答問題：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）試完成下面填空：x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）==（3）試用上述方法分解因式a2-2ab-ac+bc+b2．19.探究：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．拓展：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于點(diǎn)E，若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為．20.（江蘇省無錫市雪浪中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校u卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，試探索線段BE，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．22.如圖1，D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC和AC上的點(diǎn)，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我們稱△DEF為△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如圖2），猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形加以說明；（2）如圖3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各個(gè)角的度數(shù)；（3）利用圖1探究：①△ABC的三個(gè)內(nèi)角與其反射三角形DEF的對應(yīng)角（如∠DEF與∠A）之間的數(shù)量關(guān)系；②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說出其反射三角形的形狀；如果不存在，說明理由．23.解方程x4-6x2+5=0這是一個(gè)一元四次方程，通常解法：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0，解得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．仿照上例對方程x2+-3（x+）+2=0進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求代數(shù)式x+的值．24.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（07））已知自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和是2n，則所有正約數(shù)的倒數(shù)和是多少？且證明你的結(jié)論．25.已知分式方程+=2有增根，求a的值．26.若（x2+px+）（x2-3x+q）的展開式中不含x2和x3的項(xiàng)．（1）求p，q的值；（2）求代數(shù)式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016的值．27.已知2x+3y=-8，4x+y=15，求（x-y）2-（3x+2y）2的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡分式，=，原式不是最簡分式，=，原式不是最簡分式，不能約分，是最簡分式，最簡分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個(gè)完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．4.【答案】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為?x??，則其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為?3x??，所以?x+3x=180°??，?x=45°??，該正多邊形的邊數(shù)是：?360°÷45°=8??．故選：?C??．【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征以及在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和是?180°??．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【答案】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【解析】根據(jù)題意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因?yàn)閏是最大邊，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故選B．6.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（2a）2?（-a）3=-2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為-（-a）2?（-a）3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-（-a）2?a4=-a6，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是最簡公分母，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：A、=，錯(cuò)誤；B、=，錯(cuò)誤；C、=，錯(cuò)誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．10.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得a2-b2=ab，再代入n、p的表達(dá)式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D為斜邊BC的中點(diǎn)，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，當(dāng)點(diǎn)P在AC延長線時(shí)，AB=PE-PF，如圖2，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；當(dāng)點(diǎn)P在CA延長線時(shí)，AB=PF-PE．如圖3，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴四邊形AHFP為矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知條件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點(diǎn)H，得到四邊形AHFP為矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD為斜邊BC的中點(diǎn)，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEP=∠BAD，證得△AEP≌△FBH，于是結(jié)論可得；②不成立，當(dāng)點(diǎn)P在AC延長線時(shí)，AB=PE-PF，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長線時(shí)，AB=PF-PE．12.【答案】【答案】【解析】觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和即可．【解析】∵第一個(gè)正方形的邊長為1，第2個(gè)正方形的邊長為（）1=，第3個(gè)正方形的邊長為（）2=，…，第n個(gè)正方形的邊長為（）n﹣1，∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．13.【答案】【解答】解：有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做比甲多用4天完成任務(wù)，那么乙獨(dú)做需要（x+4）天完成．甲一天完成總工程的，乙一天完成總工程師的，甲、乙合作一天完成總工程的+．若合作2天完成總工程的，則可列方程：2（+）=．故答案為：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，工作總量=工作效率×工作時(shí)間逐一填空得出答案即可．14.【答案】【解答】解：（1）由題目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案為：＞；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可知，當(dāng)x≠，x＞0時(shí)，x+＞2××=2，當(dāng)x=，x＞0時(shí)，得x=1，則x+=1+1=2，即代數(shù)式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的式子，可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而可以得到a2+b2與2ab的關(guān)系；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，通過討論x≠和x=，可以得到代數(shù)式x+（x＞0）的最小值．15.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．16.【答案】【解答】解：感知：由圖①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由圖②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．應(yīng)用：解：∵大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，∴四個(gè)直角三角形面積和為17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積-2個(gè)矩形的面積．拓展：大正方形的面積=小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積．應(yīng)用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根據(jù)完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解題．17.【答案】【解答】解：作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB最?。碛桑骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠FAH=∠FAB=45°，∠DAF=∠AFB=45°，∴∠BAF=∠BFA=45°，∴BA=BF，∵∠ABF=∠BAH=∠AHF=90°，∴四邊形ABFH是矩形，∵AB=BF，∴四邊形ABFH是正方形，∴B、H關(guān)于直線AF對稱，∴PB+PE=PH+PE=EH，∴此時(shí)PB+PE最小，在RT△EFH中，∠EFH=90°，HF=AB=4，EF=BF-BE=3，∴EH===5．故答案為5．【解析】【分析】作FH⊥AD于H，連接EH交AF于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PB最小，在RT△EFH中求出EH即可解決問題．18.【答案】【解答】解：（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）；故答案為：x2-（y+1）2；（x+y+1）（x-y-1）；（3）a2-2ab-ac+bc+b2=（a2-2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【解析】【分析】（2）首先利用完全平方公式將y2+2y+1分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分組，使a2-2ab+b2組合，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過A作AF⊥BC，交CB的延長線于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四邊形AFCE是矩形，∴四邊形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△AED=S四邊形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如圖2，過A作AF⊥CD，交CD的延長線于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四邊形ABCD=S△AEB+S四邊形AECD=S△AFD+S四邊形AECD=S正方形AFCE=152．故答案為：152．【解析】【分析】（1）過A作AF⊥BC，交CB的延長線于F，求出四邊形AFCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根據(jù)AAS得出△AFB≌△AED，根據(jù)全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）過A作AF⊥CD，交CD的延長線于F，求出∠BAE=∠FAD，根據(jù)AAS推出△AEB≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF=19，BE=DF，設(shè)BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四邊形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．20.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．三、解答題21.【答案】【解答】結(jié)論：BE=AC+AE，理由如下，證明：連接DB、DC作DM⊥CA于M，∵DA平分∠MAB，DE⊥AB，DM⊥AM，∴DE=DM，∠DEB=∠DMC=90°，在RT△ADE和RT△ADM中，，∴△ADE≌△ADM，∴AE=AM，∵DF垂直平分BC，∴DB=DC，在RT△BED和RT△CMD中，，∴△BED≌△CMD，∴BE=CM，∴BE=AC+AM=AC+AE．【解析】【分析】結(jié)論：BE=AC+AE，連接DB、DC，作DM⊥CA于M，首先證明△ADE≌△ADM得AM=AE，再證明△BED≌△CMD得到BE=CM=CA+AM=CA+AE得證．22.【答案】【解答】解：（1）如圖2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如圖3：在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，設(shè)∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定義，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如圖1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C=90°時(shí)，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在鈍角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C＞90°時(shí)，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在鈍角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)正三角形的反射三角形的關(guān)系，可得反射三角形的內(nèi)角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)平角的定義，可得答案；（3）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠3、∠5的表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和