莆田市荔城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市荔城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x（y+z）=xy+xzB.3x2-x+5=x（3x-1）+5C.5x2-15x=5x（x-3）D.an-an-1=an（1-）2.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數學試卷）若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A.不變B.是原來的3倍C.是原來的D.是原來的一半3.（浙江省衢州市衢江區(qū)七年級（下）期末數學試卷）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm24.（吉林省長春市名校調研八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b25.（2022年春?重慶校級月考）代數式x2-kx+是一個完全平方式，則k的取值為（）A.5B.C.±D.±56.下列關于多邊形的說法不正確的是（）A.內角和與外角和相等的多邊形是四邊形B.十邊形的內角和為1440°C.多邊形的內角中最多有四個直角D.十邊形共有40條對角線7.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學八年級（上）第一次月考數學試卷）如果x2-kxy+4y2是關于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-48.（廣東省深圳市六一學校九年級（上）期中數學試卷）下列命題中，假命題是（）A.四個內角都相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的平行四邊形是正方形C.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形9.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習卷B（2））多項式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b210.（2021?福州模擬）若?n??邊形的每個內角都與其外角相等，則?n??的值為?(???)??A.3B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國中考數學試題匯編《分式》（02）（））（1999?上海）如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為元（用代數式表示）．12.（1）工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂的鋼架，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質是；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．13.（2012?成都校級模擬）若x2+2x-=5，則x2+2x=．14.（遼寧省阜新市彰武三中七年級（下）期末數學試卷（3））（2022年春?阜新校級期末）如圖共有個三角形．15.（2020年秋?海淀區(qū)期末）計算：(-)2=．16.（2022年福建省漳州市龍文區(qū)“迎元旦”初三數學競賽試卷）（2009秋?合肥校級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，則y與x之間的函數關系式為．17.（x3）2n=．18.（河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期末數學試卷）分別以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長的長方形周長為14cm，則此長方形的面積為．19.已知三角形的每條邊長的數值都是2005的質因數，那么這樣不同的三角形共有個．20.（江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數學試卷）分式與的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?陜西）解方程：?x-122.已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O為AB的中點，E、F分別在直線AC、BC上，且∠EOF=2∠A．（1）若∠A=45°．①如圖（1），連接OC，當E、F分別在線段AC、BC上時，求證：△COE≌△BOF；②如圖（2），當E、F分別在AC延長線上和CB延長線上時，求CF-CE的值；（2）如圖（3），若∠A=30°，且E、F分別在AC延長線上和線段BC上，試說明CF與CE滿足怎樣的關系式．（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）23.（1）請在圖1中畫出下面這個軸對稱圖形的對稱軸．（2）如圖2，在方格紙中畫出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△CDE．24.如圖，在∠ABC內有一點P，若∠ABC=50°，分別作點P關于AB和BC的對稱點E，F，能否求出∠EPF的度數？若能，請求出它的數值；若不能，請說明理由．25.已知：如圖BD、CE是△ABC的外角平分線，AD⊥BD，AE⊥CE，△ABC的周長為2，求DE的長．26.如果三角形的兩邊長分別是2和7，當周長為奇數時，求第三邊的長．當周長為5的倍數時，求第三邊的長．27.（山東省濟南市七年級（下）期末數學試卷）小強和小勇想利用課本上學過的知識來進行臺球比賽：小強把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞；想想看，小強這樣打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x（y+z）=xy+xz，是整式的乘法，故錯誤；B、3x2-x+5=x（3x-1）+5左右兩邊都是和的形式，故錯誤；C、5x2-15x=5x（x-3），由和的形式轉化為乘積的形式，是因式分解，故正確；D、an-an-1=an(1-)，右邊不是整式的積的形式，故錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．2.【答案】【解答】解：分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值原來的，故選：C．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（或整式），結果不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4acm2，故選：C．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．4.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故選C．【解析】【分析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．5.【答案】【解答】解：∵代數式x2-kx+是一個完全平方式，∴k=±5，故選D．【解析】【分析】根據題意，利用完全平方公式的結構特征計算即可確定出k的值．6.【答案】【解答】解：A、內角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；B、十邊形的內角和為1440°，正確；C、多邊形的內角中最多有四個直角，正確；D、十邊形共有35條對角線，故錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據多邊形的內角和、外角和，多邊形的內角線，即可解答．7.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是關于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故選D．【解析】【分析】這里首末兩項是x和2y這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和2y積的2倍，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、四個內角都相等的四邊形是矩形，所以A選項為真命題；B、四條邊都相等的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項為真命題．故選B．【解析】【分析】根據矩形的判定方法對A進行判斷；根據菱形的判定方法對B、D進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷．9.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故選：D．【解析】【分析】根據確定多項式中各項的公因式的方法，①定系數，即確定各項系數的最大公約數；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數的最低次冪．確定公因式即可．10.【答案】解：由題意得：這個?n??邊形的每個外角等于?90°??．?∴??這個?n??邊形的邊數為?360°÷90°=4??．?∴n=4??．故選：?B??．【解析】由題意得這個?n??邊形的每個外角等于?90°??，根據任意多邊形的外角和等于?360°??，從而解決此題．本題主要考查多邊形的外角與內角的關系、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角與內角的關系、任意多邊形的外角和等于?360°??是解決本題的關鍵．二、填空題11.【答案】【答案】可以設原價是y，根據題意可得（1-x%）y=a，變形即可．【解析】設原價是y，根據題意可知，（1-x%）y=a，解得y=．12.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂的鋼架，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有直角三角形一個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：方法一；（5）過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進行解答；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性；（3）根據四邊形的不穩(wěn)定形可以知道四邊形的內角的變化；（4）根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷即可；（5）根據三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數．13.【答案】【解答】解：設t=x2+2x，則t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，經檢驗t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】設t=x2+2x，則原方程轉化為關于t的分式方程，通過解該分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．14.【答案】【解答】解：上半部分：單個的三角形有4個，復合的三角形有3+2+1=6個，所以上半部分三角形的個數為4+6=10個，下半部分：三角形有4個，同理考慮去掉橫截線的三角形的個數也是10個．共有24個三角形．故答案為：24．【解析】【分析】在上半部分，按照從左到右的順序分別找出單個的三角形和復合的三角形的個數，在下半部分有4個，考慮去掉橫截線的三角形的個數與上半部分的三角形的個數相同．15.【答案】【解答】解：(-)2=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式的乘方運算法則化簡求出答案．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案為：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據相似三角形的對應邊成比例可得y與x之間的函數關系式．17.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案18.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長的長方形周長為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長的長方形周長為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三邊可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以組成三角形，∴這樣的三角形有3個，故答案為3．【解析】【分析】首先把2005分解質因數，然后根據三角形三邊關系判斷這樣的三角形的數量．20.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊都乘以?(x+1)(x-1)??得：?(?x-1)解得?x=-1檢驗：當?x=-12?所以?x=-1【解析】方程兩邊都乘以?(x+1)(x-1)??得出?(?x-1)22.【答案】【解答】（1）證明：連接CO．∵CA=CB，∠A=45°∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，∵AO=OB，∴OC=OA=OB，∠ACO=∠BCO=45°，CO⊥AB，∵∠EOF=2∠A=90°，∠COB=90°，∴∠EOF=∠COB，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB．（2）如圖2中，連接CO，∵∠ACO=∠ABC=45°，∴∠ECO=∠OBF=135°，∵∠COB=∠EOF=90°，∴∠COE=∠BOF，在△EOC和△FOB中，∴△EOC≌△FOB．∴EC=BF，∴CF-EC=BC+BF-EC=BC=10cm．（3）在CF上截取CM=CO，連接OM．∵CA=CB，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°，∠ACB=120°，∵AO=OB，∴∠ACO=∠BCO=60°∴∠ECB=180°-∠ACB=60°，∵∠EOF=2∠A=60°，∴∠ECF=∠EOF，∴E、C、O、F四點共圓，∴∠OEF=∠OCB=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴OE=OF，∵OC=CM，∠OCM=60°，∴△COM是等邊三角形，∴∠COM=60°=∠EOF，OC=OM=CM，∴∠COE=∠MOF，在△COE和△MOF中，，∴△COE≌△MOF，∴CE=MF，∴CF-CE=CM+MF-CE=CM=CO，在RT△ACO中．∵AC=10，∠A=30°，∴CO=AC=5，∴CF-CE=5．【解析】【分析】（1）要證明△COE≌△BOF只要證明：CO=BO，∠EOC=∠FOB，∠ECO=∠B=45°即可．（2）因為CF=CB+BF，所以要求CF-CE，只要證明CE=BF就可以了；（3）利用四點共圓得到：△OEF是等邊三角形，接下來只要證明CF-CE=CA，再利用直角三角