福州市閩清縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前福州市閩清縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沙坪壩區(qū)校級二模）計算??x8??x2?A.??x4B.??x6C.??x10D.??x162.如圖，給出線段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段AD=h；（2）作線段AD的垂線MN；（3）以點A為圓心，a為半徑作弧，與MN分別交于點B、C；（4）連接AB、AC、△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半徑長為3，則AB的長為（）A.B.3C.5D.64.（2021年春?醴陵市校級期中）利用平方差公式計算20122-20132的結(jié)果是（）A.1B.-1C.4025D.-40255.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)?a??使關于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.66.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?AB??、?CD??為?⊙O??的兩條弦，?AB⊥CD??，若?⊙O??的半徑為5，?AC=8??，則?BD=(???)??A.6B.?23C.?25D.47.（2021?恩施州）分式方程?xx-1+1=3x-1A.?x=1??B.?x=-2??C.?x=3D.?x=2??8.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常能運用到一些數(shù)學知識．下列生活中的一些事實運用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A.B.C.D.9.（河南省周口市商水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b610.（福建省南平市建甌市徐墩中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）A.30°B.45°C.60°D.75°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）25x2-10x+=（5x-1）2．12.（蘇科新版八年級（下）中考題單元試卷：第10章分式（02））化簡得．13.如圖，已知△ABC和△BDE，B為AD中點，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，請根據(jù)題意，寫出圖中的兩對全等三角形：．14.（2020年秋?海安縣月考）（2020年秋?海安縣月考）如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，則∠ADC的度數(shù)為．15.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：x2-4y2=．16.（2020年秋?南安市期末）（2020年秋?南安市期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，則∠CBE=°．17.（吉林省白城市德順中學八年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（3））分式與的最簡公分母是．18.若ab=1，m=+，則m2015=．19.（2013?菏澤）分解因式：??3a220.（浙江省溫州市平陽縣新紀元中學八年級（上）第二次段考數(shù)學試卷）（2020年秋?平陽縣校級月考）在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D為BC上一點，BD=1，D關于AC的對稱點為P，則BP=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?老河口市模擬）先化簡，再求值?(?a2+?b222.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，已知正方形?ABCD??，點?E??在邊?BC??上，點?F??在?CD??的延長線上，且?DF=BE??，求證：?AF⊥AE??．23.（2021?鐵西區(qū)二模）已知：如圖，點?E??是??ABCD??的邊?AB??的延長線上一點，?BE=AB??，連接?BD??，?CE??．（1）求證：?ΔABD?ΔBEC??；（2）如果??ABCD??的面積為24，則四邊形?AECD??的面積為______．24.（2022年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學二模試卷）某公司計劃從商店購買同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知購買一副羽毛球拍比購買一個羽毛球多用20元，若用400元購買羽毛球拍和用160元購買羽毛球，則購買羽毛球拍的個數(shù)是購買羽毛球個數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一副羽毛球拍、一個羽毛球各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購買一副該品牌羽毛球拍贈送一個該品牌羽毛球的優(yōu)惠，如果該公司需要羽毛球拍的個數(shù)是羽毛球個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過670元，那么該公司公司最多可購買多少副該品牌羽毛球拍？25.（廣東省韶關市南雄市新城王錦輝中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（））如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．（1）求證：△APC∽△COD；（2）設AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．26.（2022年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學試卷（））如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接CF.（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面積.27.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學二模試卷）計算：（1）計算|-3|+（-1）0+sin30°（2）化簡(-)×．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??x8故選：?C??．【解析】利用冪的乘法公式“??an??a2.【答案】【解答】解：有錯誤的一步是（2）．應該為過D點作MN⊥AD．故選B．【解析】【分析】利用基本作圖（過已知直線上一點作直線的垂線）可判斷（2）錯誤．3.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=3．故選B．【解析】【分析】由∠C=30°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可得△AOB是等邊三角形，則可求得答案．4.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故選D．【解析】【分析】原式利用平方差公式變形，計算即可得到結(jié)果．5.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時別忘記檢驗．6.【答案】解：作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，?∵AM??、?BN??為直徑，?∴∠ACM=∠BDN=90°??，?∵AB⊥CD??，?∴∠BAD+∠ADC=90°??，?∵∠BAD=∠BND??，?∠ADC=∠AMC??，?∴∠CAM=∠BND??，在?ΔACM??和?ΔNDB??中，???∴ΔACM?ΔNDB(AAS)??，?∴CM=BD??，在??R??t?Δ?A?∴CM=?10?∴BD=6??．故選：?A??．【解析】作直徑?AM??、?BN??，連接?AD??、?CM??、?DN??，利用圓周角定理得到?∠ACM=∠BDN=90°??，再利用等角的余角相等得到?∠CAM=∠BND??，則可證明?ΔACM?ΔNDB??，所以?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??即可．本題考查了圓周角定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，其中利用?AAS??判定?ΔACM?ΔNDB??，得出?CM=BD??，然后利用勾股定理計算出?CM??是解答本題的關鍵．7.【答案】解：去分母得：?x+x-1=3??，解得：?x=2??，經(jīng)檢驗?x=2??是分式方程的解．故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．8.【答案】【解答】解：自行車架利用三角形的穩(wěn)定性，車架做成三角新不變形，結(jié)實，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項錯誤．故選C．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．9.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本選項錯誤；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項錯誤；C、a6b÷a2=a4b，故本選項錯誤；D、（-ab3）2=a2b6，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】直接利用合并同類項，完全平方公式、整式的除法以及積的乘方的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．10.【答案】【解答】解：∵正十二邊形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應將它繞中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°．故選：A．【解析】【分析】由正十二邊形的中心角的度數(shù)和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式直接去括號分解得出即可．12.【答案】【解答】解：==故答案為：．【解析】【分析】首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．13.【答案】【解答】解：∵B為AD中點，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案為△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根據(jù)ASA可直接證明△ABM≌△DBN，再根據(jù)外角的性質(zhì)得∠C=∠E，由AAS可證明△ABC≌△DBE．14.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解．15.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案為：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案為：70．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠D=40°，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關系可得答案．17.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式與的最簡公分母是（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案為：1．【解析】【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式，再根據(jù)乘方的意義，可得答案．19.【答案】解：??3a2故答案為：?3(?a-2b)【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．20.【答案】【解答】解：如圖所示：連接PC．∵∠B=90°，AB=BC=4，∴∠ACB=45°．∵BC=4，BD=1，∴DC=3．∵點D與點P關于對稱，∴∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3．∴∠BCP=90°．在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP===5．故答案為：5．【解析】【分析】連接PC．由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠ACB=45°，由軸對稱的性質(zhì)可知∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3，從而得到△BCP為直角三角形，最后依據(jù)勾股定理求解即可．三、解答題21.【答案】解：?(?a?=?a?=(?a-b)?=a-b??，當?a=3+2原式?=(3【解析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算除法即可化簡原式，繼而將?a??、?b??的值代入計算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】證明：由正方形?ABCD??，得?AB=AD??，?∠B=∠ADF=∠BAD=90°??．在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(SAS)??．?∴∠BAE=∠FAD??，?AE=AF??．?∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°??．即?∠EAF=90°??．?∴AF⊥AE??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠B=∠ADF=90°??，?AD=AB??，求出?∠ADF??，根據(jù)?SAS??即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直的判定等知識點的理解和掌握．關鍵在于利用?SAS??判定全等．23.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，又?∵BE=AB??，?∴BE=CD??，?∴??四邊形?BECD??是平行四邊形，?∴DB=CE??，在?ΔADB??和?ΔBCE??中，???∴ΔADB?ΔBCE(SSS)??；（2）?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，四邊形?BECD??是平行四邊形，??∴SΔABD?∴??四邊形?AECD??的面積?=3×12=36??，故答案為：36．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得?AB=CD??，?AB//CD??，?AD=BC??，可證四邊形?BECD??是平行四邊形，可得?DB=CE??，由“?SSS??”可證?ΔABD?ΔBEC??；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得??SΔABD24.【答案】【解答】解：（1）設進一副羽毛球拍需要x元，則進一筒羽毛球各需要（x+20）元，由題意得=×，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原分式方程的解，則x+20=25．答：進一副羽毛球拍需要5元，則進一筒羽毛球各需要25元．（2）設進a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進羽毛球（2a+8-a）筒，由題意得25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以進21副該品牌的羽毛球拍．【解析】【分析】（1）設進一副羽毛球拍需要x元，則進一筒羽毛球各需要（x+20）元，根據(jù)若用400元進羽毛球拍和用160元進羽毛球，則所進羽毛球拍的副數(shù)是進羽毛球筒數(shù)的一半列出方程解答即可；（2）設進a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進羽毛球（2a+8-a）筒，根據(jù)該商店進羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過670元，列出不等式解答即可．25.【答案】【答案】（1）由題可知，DA、DC是由D點向圓引的兩條切線，有切線的性質(zhì)可知，DO垂直平分AC，又∠PAC為直徑所對的圓周角為90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知