二次函數(shù)單元測試附答案解析

./二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題〔20分1．二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是<>A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定2．若二次函數(shù)y=ax2﹣x+c的圖象上所有的點都在x軸下方,則a,c應(yīng)滿足的關(guān)系是<>A． B． C． D．3．已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則有<>A．a(chǎn)＞0,b＞0 B．a(chǎn)＞0,c＞0 C．b＞0,c＞0 D．a(chǎn),b,c都小于04．若拋物線y=ax2﹣6x經(jīng)過點〔2,0,則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為<>A． B． C． D．5．如圖,二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A,B兩點,交y軸于C,則△ABC的面積為<>A．6 B．4 C．3 D．16．已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情況是<>A．有兩個不相等的正實數(shù)根 B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5,當(dāng)x＜﹣2時,y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞﹣2時,y隨x的增大而增大,那么當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值為<>A．﹣7 B．1 C．17 D．258．〔1997?XX若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c<>A．開口向上,對稱軸是y軸 B．開口向下,對稱軸是y軸C．開口向下,對稱軸平行于y軸 D．開口向上,對稱軸平行于y軸9．如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱,其解析式為y=﹣x2+4x+2,則水柱的最大高度是<>A．2 B．4 C．6 D．2+10．用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面積最大,則該窗的長,寬應(yīng)分別做成<>A．1.5m,1m B．1m,0.5m C．2m,1m D．2m,0.5m二、填空題〔20分：11．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A,B兩點,則AB的長為__________．12．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為__________．13．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形面積是__________．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的頂點坐標(biāo)〔﹣1,﹣3.2及部分圖象〔如圖,由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=__________．15．在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點,若點A的坐標(biāo)是〔2,4,則點B的坐標(biāo)是__________．16．將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經(jīng)過點〔3,﹣1,那么移動后的拋物線的關(guān)系式為__________．17．若二次函數(shù)y=〔m+5x2+2〔m+1x+m的圖象全部在x軸的上方,則m的取值范圍是__________．18．已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的頂點為P〔﹣2,3,且過A〔﹣3,0,則拋物線的關(guān)系式為__________．19．當(dāng)n=__________,m=__________時,函數(shù)y=〔m+nxn+〔m﹣nx的圖象是拋物線,且其頂點在原點,此拋物線的開口__________．20．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過〔0,1和〔2,﹣3兩點,且開口向下,對稱軸在y軸左側(cè),則a的取值范圍是__________．三、解答題〔60分：21．〔5分求二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點坐標(biāo)及它與x軸的交點坐標(biāo)．22．〔6分已知拋物線y=x2+x﹣．〔1用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長．23．〔7分下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…01234…x2+bx+c…3﹣13…〔1請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；〔2設(shè)y=x2+bx+c,則當(dāng)x取何值時,y＞0；〔3請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象？24．〔8分已知二次函數(shù)的圖象以A〔﹣1,4為頂點,且過點B〔2,﹣5①求該函數(shù)的關(guān)系式；②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；③將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點時,A、B兩點隨圖象移至A′、B′,求△OA′B′的面積．25．〔7分二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,請將此圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位．〔1畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象,并寫出函數(shù)的解析式；〔2求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo),指出當(dāng)x滿足什么條件時,函數(shù)值大于0？26．〔7分有一條長7.2米的木料,做成如圖所示的"日"字形的窗框,問窗的高和寬各取多少米時,這個窗的面積最大？〔不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積27．〔10分某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,每件成本是2元,每件售價是3元,一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤,公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費為x〔萬元時,產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍,且y是x的二次函數(shù),公司作了預(yù)測,知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：x〔萬元012…y11.51.8…〔1根據(jù)上表,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費,請你寫出年利潤S〔萬元與廣告費x〔萬元的函數(shù)關(guān)系式；〔3從上面的函數(shù)關(guān)系式中,你能得出什么結(jié)論？28．〔10分在直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2mx+n+1的頂點A在x軸負(fù)半軸上,與y軸交于點B,拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1,且AC=3．〔1求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2若拋物線上有一點D,使得直線DB經(jīng)過第一、二、四象限,且原點O到直線DB的距離為,求這時點D的坐標(biāo)．蘇科新版九年級下冊《第5章二次函數(shù)》2015年單元測試卷〔XX省XX市一、選擇題1．二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是<>A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定[考點]拋物線與x軸的交點．[分析]利用"二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系"解答即可．[解答]解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),就是當(dāng)y=0時,方程x2﹣x+1=0解的個數(shù),∵△=〔﹣12﹣4×1×1=﹣3＜0,此方程無解,∴二次函數(shù)y=x2﹣x+1的圖象與x軸無交點．故選A．[點評]主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系,這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．2．若二次函數(shù)y=ax2﹣x+c的圖象上所有的點都在x軸下方,則a,c應(yīng)滿足的關(guān)系是<>A． B． C． D．[考點]拋物線與x軸的交點．[分析]根據(jù)函數(shù)圖象上所有點都在x軸下方可知,函數(shù)圖象開口向下且頂點縱坐標(biāo)小于0,列出不等式．[解答]解：由題意得：,解得：,故選A．[點評]本題考查了二次函數(shù)的圖象在x軸下方的性質(zhì)：開口向下,且與x軸無交點．3．已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則有<>A．a(chǎn)＞0,b＞0 B．a(chǎn)＞0,c＞0 C．b＞0,c＞0 D．a(chǎn),b,c都小于0[考點]二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[分析]根據(jù)函數(shù)圖象可以得到以下信息：a＜0,b＞0,c＞0,再結(jié)合函數(shù)圖象判斷各選項．[解答]解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：a＜0,b＞0,c＞0,A、錯誤；B、錯誤；C、正確；D、錯誤；故選C．[點評]本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,應(yīng)先觀察圖象得到信息,再進(jìn)行判斷．4．若拋物線y=ax2﹣6x經(jīng)過點〔2,0,則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為<>A． B． C． D．[考點]二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[分析]由拋物線y=ax2﹣6x經(jīng)過點〔2,0,求得a的值,再求出函數(shù)頂點坐標(biāo),求得頂點到坐標(biāo)原點的距離．[解答]解：由于拋物線y=ax2﹣6x經(jīng)過點〔2,0,則4a﹣12=0,a=3,拋物線y=3x2﹣6x,變形,得：y=3〔x﹣12﹣3,則頂點坐標(biāo)M〔1,﹣3,拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離|OM|==．故選B．[點評]本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,先求解析式,再求頂點坐標(biāo),最后求距離．5．如圖,二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象交x軸于A,B兩點,交y軸于C,則△ABC的面積為<>A．6 B．4 C．3 D．1[考點]二次函數(shù)綜合題．[專題]壓軸題．[分析]根據(jù)解析式求出A、B、C三點的坐標(biāo),即△ABC的底和高求出,然后根據(jù)公式求面積．[解答]解：在y=x2﹣4x+3中,當(dāng)y=0時,x=1、3；當(dāng)x=0時,y=3；即A〔1,0、B〔3,0、C〔0,3故△ABC的面積為：×2×3=3；故選C．[點評]本題考查根據(jù)解析式確定點的坐標(biāo)．6．已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情況是<>A．有兩個不相等的正實數(shù)根 B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根[考點]拋物線與x軸的交點．[專題]壓軸題．[分析]把拋物線y=ax2+bx+c向下平移8個單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c﹣8的圖象,由此即可解答．[解答]解：∵y=ax2+bx+c的圖象頂點縱坐標(biāo)為8,向下平移8個單位即可得到y(tǒng)=ax2+bx+c﹣8的圖象,此時,拋物線與x軸有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣8=0有兩個相等實數(shù)根．[點評]考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)之間的關(guān)系．7．二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5,當(dāng)x＜﹣2時,y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞﹣2時,y隨x的增大而增大,那么當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值為<>A．﹣7 B．1 C．17 D．25[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]因為當(dāng)x＜﹣2時,y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞﹣2時,y隨x的增大而增大,那么可知對稱軸就是x=﹣2,結(jié)合頂點公式法可求出m的值,從而得出函數(shù)的解析式,再把x=1,可求出y的值．[解答]解：∵當(dāng)x＜﹣2時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x＞﹣2時,y隨x的增大而增大,∴對稱軸x=﹣=﹣=﹣2,解得m=﹣16,∴y=4x2+16x+5,那么當(dāng)x=1時,函數(shù)y的值為25．故選D．[點評]主要考查了如何根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定對稱軸,并根據(jù)對稱軸公式求字母系數(shù)從而求得函數(shù)值．8．〔1997?XX若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c<>A．開口向上,對稱軸是y軸 B．開口向下,對稱軸是y軸C．開口向下,對稱軸平行于y軸 D．開口向上,對稱軸平行于y軸[考點]二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[分析]由直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則a＞0,b=0,再判斷拋物線的開口方向和對稱軸．[解答]解：∵直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,∴a＞0,b=0,則拋物線y=ax2+bx+c開口方向向上,對稱軸x==0．故選A．[點評]本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與其系數(shù)的關(guān)系,由一次函數(shù)判斷出a、b的正負(fù),在判斷二次函數(shù)的性質(zhì)．9．如圖所示,陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱,其解析式為y=﹣x2+4x+2,則水柱的最大高度是<>A．2 B．4 C．6 D．2+[考點]二次函數(shù)的應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題．[分析]求最大高度,就要把拋物線解析式的一般形式改寫成頂點式后,求頂點的縱坐標(biāo)．[解答]解：y=﹣x2+4x+2=﹣〔x﹣22+6,∵﹣1＜0∴當(dāng)x=2時,最大高度是6．故選C．[點評]注意拋物線的解析式的三種形式,在解決拋物線的問題中的作用．10．用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框,要使做成的窗框的透光面積最大,則該窗的長,寬應(yīng)分別做成<>A．1.5m,1m B．1m,0.5m C．2m,1m D．2m,0.5m[考點]二次函數(shù)的應(yīng)用．[專題]幾何圖形問題．[分析]本題考查二次函數(shù)最小〔大值的求法．[解答]解：設(shè)長為x,則寬為,S=x,即S=﹣x2+2x,要使做成的窗框的透光面積最大,則x=﹣=﹣==1.5m．于是寬為==1m,所以要使做成的窗框的透光面積最大,則該窗的長,寬應(yīng)分別做成1.5m,1m．故選A．[點評]求二次函數(shù)的最大〔小值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次項系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單．二、填空題：11．若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A,B兩點,則AB的長為4．[考點]拋物線與x軸的交點．[專題]壓軸題．[分析]先求出二次函數(shù)與x軸的2個交點坐標(biāo),然后再求出2點之間的距離．[解答]解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根,求得x1=﹣1,x2=3,則AB=|x2﹣x1|=4．[點評]要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點距離公式|x1﹣x2|,并熟練運用．12．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為〔3,0．[考點]拋物線與x軸的交點．[分析]解方程﹣x2+6x﹣9=0即可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)．[解答]解：當(dāng)y=0時,﹣x2+6x﹣9=0,解得：x=3．∴交點坐標(biāo)是〔3,0．[點評]考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．13．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形面積是1．[考點]拋物線與x軸的交點．[分析]拋物線y=x2﹣4x+3的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形中：底邊長為與x軸的兩交點之間的距離,高為拋物線的頂點的縱坐標(biāo)的絕對值,再利用三角形的面積公式即可求出b的值．[解答]解：由題意可得：拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為=﹣1,∴底邊上的高為1；∵x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴拋物線與x軸的交點為〔1,0、〔3,0；由題意得：底邊長=|x1﹣x2|=2,∴拋物線y=x2﹣4x+3的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形面積為：×2×1=1．[點評]要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點距離公式|x1﹣x2|,并能與幾何知識結(jié)合使用．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的頂點坐標(biāo)〔﹣1,﹣3.2及部分圖象〔如圖,由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=﹣3.3．[考點]圖象法求一元二次方程的近似根．[專題]壓軸題．[分析]先根據(jù)圖象找出函數(shù)的對稱軸,得出x1和x2的關(guān)系,再把x1=1.3代入即可得x2．[解答]解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的頂點坐標(biāo)是〔﹣1,﹣3.2,則對稱軸為x=﹣1；所以=﹣1,又因為x1=1.3,所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案為：﹣3.3[點評]考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系．15．在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點,若點A的坐標(biāo)是〔2,4,則點B的坐標(biāo)是〔0,0．[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]此題可以先將點A的坐標(biāo)代入拋物線和直線,求得a、b的值,再將兩個函數(shù)聯(lián)立成一元二次方程求得另一個交點坐標(biāo)B．[解答]解：拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點,若點A的坐標(biāo)是〔2,4,則點A代入y=ax2,解得a=1；代入y=2x+b,解得：b=0；將兩方程聯(lián)立得：x2=2x,解方程得：x=0或2,則另一交點坐標(biāo)B為〔0,0．[點評]本題考查了待定系數(shù)法解函數(shù)及兩函數(shù)圖象的交點問題．16．將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經(jīng)過點〔3,﹣1,那么移動后的拋物線的關(guān)系式為y=﹣4〔x﹣22+3．[考點]二次函數(shù)圖象與幾何變換．[分析]易得新拋物線的頂點,根據(jù)頂點式及所給的坐標(biāo)可得新拋物線的解析式．[解答]解：原拋物線的頂點為〔0,0,向右平移2個單位,再向上平移3個單位,那么新拋物線的頂點為〔2,3；可設(shè)新拋物線的解析式為y=a〔x﹣h2+k,把〔3,﹣1代入得a=﹣4,∴y=﹣4〔x﹣22+3．[點評]題中由拋物線的頂點求解析式一般采用頂點式；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．17．若二次函數(shù)y=〔m+5x2+2〔m+1x+m的圖象全部在x軸的上方,則m的取值范圍是m＞．[考點]拋物線與x軸的交點．[分析]由題意二次函數(shù)y=〔m+5x2+2〔m+1x+m的圖象全部在x軸的上方,可知〔m+5x2+2〔m+1x+m=0,方程二次項系數(shù)〔m+5＞0,方程根的判別式△＜0,根據(jù)以上條件從而求出m的取值范圍．[解答]解：∵二次函數(shù)y=〔m+5x2+2〔m+1x+m的圖象全部在x軸的上方,∴〔m+5＞0,△＜0,∴m＞﹣5,4〔m+12﹣4〔m+5×m＜0,解得m＞．故m＞[點評]此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根．18．已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的頂點為P〔﹣2,3,且過A〔﹣3,0,則拋物線的關(guān)系式為y=﹣3x2﹣12x﹣9．[考點]待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．[分析]由題知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的頂點為P〔﹣2,3,且過A〔﹣3,0,將點代入拋物線解析式,再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．[解答]解：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的頂點為P〔﹣2,3,∴對稱軸x=﹣=﹣2…①,又∵拋物線過點P〔﹣2,3,且過A〔﹣3,0代入拋物線解析式得,由①②③解得,a=﹣3,b﹣12,c=﹣9,∴拋物線的關(guān)系式為：y=﹣3x2﹣12x﹣9．[點評]此題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其對稱軸和頂點坐標(biāo),運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,同時也考查了學(xué)生的計算能力．19．當(dāng)n=2,m=2時,函數(shù)y=〔m+nxn+〔m﹣nx的圖象是拋物線,且其頂點在原點,此拋物線的開口向上．[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義．[分析]對y=〔m+nxn+〔m﹣nx的圖象是拋物線的判定,需滿足n=2,又其頂點在原點,需滿足m﹣n=0,則m、n的值即可求出,根據(jù)解得的函數(shù)解析式判斷拋物線的開口方向．[解答]解：若函數(shù)y=〔m+nxn+〔m﹣nx的圖象滿足是拋物線,且其頂點在原點,則,解得,,故函數(shù)y=4x2,又由于a=4＞0,則拋物線的開口向上．[點評]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),需掌握拋物線函數(shù)需滿足的條件及開口方向的判定．20．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過〔0,1和〔2,﹣3兩點,且開口向下,對稱軸在y軸左側(cè),則a的取值范圍是﹣1＜a＜0．[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]拋物線經(jīng)過〔0,1可得c的值,又經(jīng)過〔2,﹣3可得a和b的關(guān)系,又開口向下,對稱軸在y軸左側(cè),則需滿足a＜0,x=＜0,解得a的取值范圍．[解答]解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過〔0,1和〔2,﹣3兩點,則c=1,4a+2b+c=﹣3,即4a+2b=﹣4,化簡得：2a+b=﹣2,又拋物線開口向下,對稱軸在y軸左側(cè),則需滿足：,解得：﹣1＜a＜0．[點評]本題綜合考查了二次函數(shù)的各種性質(zhì),并與不等式結(jié)合體現(xiàn)出來．三、解答題：21．求二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點坐標(biāo)及它與x軸的交點坐標(biāo)．[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．[分析]本題已知二次函數(shù)的一般式,求頂點,可以通過配方法把解析式寫成頂點式,求它與x軸的交點坐標(biāo),可以設(shè)y=0,求方程x2﹣2x﹣1=0的解．[解答]解：∵y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=〔x﹣12﹣2∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是〔1,﹣2設(shè)y=0,則x2﹣2x﹣1=0∴〔x﹣12﹣2=0〔x﹣12=2,x﹣1=±∴x1=1+,x2=1﹣．二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為〔1+,0〔1﹣,0．[點評]本題考查求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及x軸交點坐標(biāo)的求法．22．已知拋物線y=x2+x﹣．〔1用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長．[考點]二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點．[分析]〔1此題首先要將函數(shù)右邊的式子化為完全平方式,才能知道頂點坐標(biāo)和對稱軸；〔2令y=0,求得拋物線在x軸上的交點坐標(biāo),那么長度就很快就能求出．[解答]解：〔1∵y=x2+x﹣=〔x+12﹣3,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為〔﹣1,﹣3,對稱軸是直線x=﹣1；〔2當(dāng)y=0時,x2+x﹣=0,解得：x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,AB=|x1﹣x2|=．[點評]考查求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法及與x軸交點坐標(biāo)特點．23．下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…01234…x2+bx+c…3﹣13…〔1請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；〔2設(shè)y=x2+bx+c,則當(dāng)x取何值時,y＞0；〔3請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x2+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x2的圖象？[考點]二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式〔組．[專題]圖表型．[分析]根據(jù)與x軸的交點坐標(biāo)得到什么時候y＞0．討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題,只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可．[解答]解：〔1這個代數(shù)式屬于二次函數(shù)．當(dāng)x=0,y=3；x=4時,y=3．說明此函數(shù)的對稱軸為x=〔0+4÷2=2．那么﹣=﹣=2,b=﹣4,經(jīng)過〔0,3,∴c=3,二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3,當(dāng)x=1時,y=0；當(dāng)x=3時,y=0．〔每空2分〔2由〔1可得二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo),由于本函數(shù)開口向上,可根據(jù)與x軸的交點來判斷什么時候y＞0．當(dāng)x＜1或x＞3時,y＞0．〔3由〔1得y=x2﹣4x+3,即y=〔x﹣22﹣1．將拋物線y=x2﹣4x+3先向左平移2個單位,再向上平移1個單位即得拋物線y=x2．[點評]常由一些特殊點入與y軸的交點,對稱軸等得到二次函數(shù)的解析式．24．已知二次函數(shù)的圖象以A〔﹣1,4為頂點,且過點B〔2,﹣5①求該函數(shù)的關(guān)系式；②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；③將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點時,A、B兩點隨圖象移至A′、B′,求△OA′B′的面積．[考點]待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．[專題]壓軸題；分類討論．[分析]〔1已知了拋物線的頂點坐標(biāo),可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式,然后將B點坐標(biāo)代入,即可求出二次函數(shù)的解析式．〔2根據(jù)的函數(shù)解析式,令x=0,可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；令y=0,可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo)．〔3由〔2可知：拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè),由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點平移到原點時,拋物線平移的單位,由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則,可用面積割補(bǔ)法求出△OA′B′的面積．[解答]解：〔1設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a〔x+12+4將B〔2,﹣5代入得：a=﹣1∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣〔x+12+4=﹣x2﹣2x+3〔2令x=0,得y=3,因此拋物線與y軸的交點為：〔0,3令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得：x1=﹣3,x2=1,即拋物線與x軸的交點為：〔﹣3,0,〔1,0〔3設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N〔M在N的左側(cè),由〔2知：M〔﹣3,0,N〔1,0當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時,M與O重合,因此拋物線向右平移了3個單位故A'〔2,4,B'〔5,﹣5∴S△OA′B′=×〔2+5×9﹣×2×4﹣×5×5=15．[點評]本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象交點、圖形面積的求法等知識．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．25．二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,請將此圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位．〔1畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象,并寫出函數(shù)的解析式；〔2求經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo),指出當(dāng)x滿足什么條件時,函數(shù)值大于0？[考點]二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點．[專題]壓軸題；開放型．[分析]〔1由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式；〔2令y=0,求出x的值,即可得交點坐標(biāo)．拋物線開口向上,當(dāng)x的值在兩交點之外y的值大于0．[解答]解：〔1畫圖如圖所示：依題意得：y=〔x﹣12﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后圖象的解析式為：x2﹣2x﹣1〔2當(dāng)y=0時,x2﹣2x﹣1=0,即〔x﹣12=2,∴,即∴平移后的圖象與x軸交于兩點,坐標(biāo)分別為〔,0和〔,0由圖可知,當(dāng)x＜或x＞時,二次函數(shù)y=〔x﹣12﹣2的函數(shù)值大于0．[點評]主要考查了函數(shù)圖象的平移,拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法,要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點．26．有一條長7.2米的木料,做成如圖所示的"日"字形的窗框,問窗的高和寬各取多少米時,這個窗的面積最大？〔不考慮木料加工時損耗和中間木框所占的面積[考點]二次函數(shù)的應(yīng)用．[專題]幾何圖形問題．[分析]設(shè)窗框的寬為x米,窗框的高為,則窗框的面積為S=x?,再求得面積的最大值即可．[解答]解：設(shè)窗框的寬為x米,則窗框的高為米．則窗的面積S=x?S=．當(dāng)x==1.2〔米時,S有最大值．此時,窗框的高為=1.8〔米[點評]本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用．27．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品,每件成本是2元,每件售價是3元,一年的銷售量是10萬件．為了獲得更多的利潤,公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告．根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費為x〔萬元時,產(chǎn)品的年銷售量是原來的y倍,且y是x的二次函數(shù),公司作了預(yù)測,知x與y之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：x〔萬元012…y11.51.8…〔1根據(jù)上表,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果把利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費,請你寫出年利潤S〔萬元與廣告費x〔萬元的函數(shù)關(guān)系式；〔3從上面的函數(shù)關(guān)系式中,你能得出什么結(jié)論？[考點]二次函數(shù)的應(yīng)用．[專題]應(yīng)用題；圖表型．[分析]〔1設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,代入三點求出a、b、c,〔2由利潤看成是銷售總額減去成本和廣告費列出關(guān)系式,〔3把二次函數(shù)化成頂點坐標(biāo)式,觀察S隨x的變化．[解答]解：〔1設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,把〔0,1,〔1,1.5,〔2,1.8分別代入上式,得解得∴y=﹣x2+x+1〔2S=〔3﹣2×10y﹣x=〔﹣x2+x+1×10﹣x=﹣x2+5x+10．〔3∵S=﹣x2+5x+10=﹣．∴