四川雙流中學(xué)2018年-2018年學(xué)年高二年級上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試題文史類含解析

./雙流中學(xué)2017—2018學(xué)年〔上期中考試高二數(shù)學(xué)〔文本試卷分第I卷〔選擇題和第II卷〔非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.第I卷〔選擇題共60分一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,,則<>.A.B.C.D.[答案]A[解析]集合P={x|?1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q={x|?1<x<2}=<?1,2>.本題選擇A選項.2.設(shè)命題,則為<>.A.B.C.D.[答案]C[解析]命題,則為:,故選C.3.在等差數(shù)列中,,則<>.A.B.C.D.[答案]B[解析]題目少條件4.圓心為且過原點的圓的方程是<>.A.B.C.D.[答案]D[解析]試題分析：設(shè)圓的方程為,且圓過原點,即,得,所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.5.已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是<>.A.若則B.若,,則C.若,,則D.若,,則[答案]B[解析]試題分析：由題意得,對于A中,若,,則相交或平行或異面,所以是錯誤的；對于B中,若,,運用線面垂直的性質(zhì),則即可判斷,所以是正確的；對于C中,若,,則或,所以是錯誤的；對于D中,若,,則或或,所以是錯誤的,故選B．考點：空間中的直線與平面之間的位置關(guān)系．[方法點晴]本題主要考查了空間中的直線與平面之間的位置關(guān)系,其中解答中涉及到空間中的直線與平面平行、直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)等知識點的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,其中熟記直線與平面位置關(guān)系的定理是迅速解答的關(guān)鍵,同時助于觀察空間的直線與平面的模型,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．6.若,則<>.A.B.C.D.[答案]D[解析].分子分母同時除以,即得：.故選D.7.若實數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍是<>.A.B.C.D.[答案]D[解析]畫出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)表示斜率為的平行直線,當(dāng)經(jīng)過點C<2,1>時取到最小值,此時,故選D.點睛:應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是：<1>在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．<2>考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．<3>確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解．<4>求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.8.圓柱被一個平面截去一半后剩下部分與半球〔半徑為組成一個幾何體,該幾何體的三視圖的正視圖和俯視圖如圖所示〔虛線和箭頭為長度標(biāo)志,該幾何體的表面積為,則<>.A.B.C.D.[答案]B[解析]由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知,截圓柱的平面過圓柱的軸線,該幾何體是一個半球拼接半個圓柱,∴其表面積為：,又∵該幾何體的表面積為16+20π,∴,解得r=2,本題選擇B選項.點睛：三視圖的長度特征："長對正、寬相等,高平齊",即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為<>.A.B.C.D.[答案]C[解析]試題分析：時,成立,第一次進(jìn)入循環(huán)：；成立,第二次進(jìn)入循環(huán)：；成立,第三次進(jìn)入循環(huán)：,不成立,輸出,故選C.[名師點睛]解決此類型問題時要注意：第一,要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),并根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二,要明確圖中的累計變量,明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后,變量的值發(fā)生的變化；第三,要明確循環(huán)體終止的條件是什么,會判斷什么時候終止循環(huán)體,爭取寫出每一個循環(huán),這樣避免出錯.10.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為<>.A.B.C.D.[答案]C[解析]如圖所示,設(shè)分別為和的中點,則夾角為和夾角或其補角<因異面直線所成角為,可知,；作中點Q,則為直角三角形；∵,中,由余弦定理得,∴,∴；在中,；在中,由余弦定理得又異面直線所成角的范圍是,∴與所成角的余弦值為故選C.點睛：求兩條異面直線所成角的關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角,作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交,然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角,值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出,因此平移時要求選擇恰當(dāng)位置.11.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若,則的大小關(guān)系為<>.A.B.C.D.[答案]C[解析]由題意：,且：,據(jù)此：,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：,即.本題選擇C選項.[考點]指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性[名師點睛]比較大小是高考常見題,指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小,特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小,還可以解不等式.12.設(shè)橢圓的兩焦點為,若橢圓上存在點,使,則橢圓的離心率的取值范圍為<>.A.B.C.D.[答案]C[解析]當(dāng)P是橢圓的上下頂點時,最大,則橢圓的離心率的取值范圍為,故選C.點睛:本題考查了橢圓的幾何意義,屬于中檔題目.在客觀題求離心率取值范圍時,往往利用圖形中給出的幾何關(guān)系結(jié)合圓錐曲線的定義,找出a,b,c之間的等量關(guān)系或者不等關(guān)系,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,在主觀題中多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,利用方程的聯(lián)立和判別式解不等式求出離心率的范圍.第II卷〔非選擇題共90分二、填空題：本大題4小題,每小題5分,共20分,答案寫在答題卡相應(yīng)橫線上.13.已知向量,且,則實數(shù)=_______.[答案][解析]由題意,解得=,故填.14.焦點在軸上的橢圓,它的長半軸和短半軸之和為,焦距為,則橢圓的方程為_______.[答案]15.過點的直線與圓有公共點,則直線的傾斜角的取值范圍是_______.[答案][解析]當(dāng)直線斜率不存在時,不成立舍去;16.在中,角所對的邊依次為,,記,若函數(shù)〔是常數(shù)只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是_______.[答案][解析]由余弦定理可得,即的最小值為3,函數(shù)〔是常數(shù)只有一個零點,即y=k與只有一個交點,畫出的圖象如圖所示,則的取值范圍是,故填.三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.給定兩個命題,對任意實數(shù),都有恒成立.關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.[答案].[解析]試題分析:先求出命題為真和為真時a的取值范圍,為真,為假,那么中一真一假,分真假和假真兩類討論,求出a的范圍.試題解析:如果為真,那么對于任意的都有恒成立,則有,.如果為真,那么關(guān)于的方程有實數(shù)根,則有,.為真,為假,那么中一真一假.當(dāng)真假時,；當(dāng)假真時,.綜上,實數(shù)的取值范圍是.18.已知在公差不為零的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列.〔I求數(shù)列的通項公式；〔II若數(shù)列滿足,,求.[答案]<1>;<2>.[解析]試題分析:<1>設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行基本量運算,求出數(shù)列的通項公式;<2>求出數(shù)列的通項公式,根據(jù)裂項相消法計算數(shù)列的和.試題解析:〔I設(shè)等差數(shù)列的公差為,,則依題意得：；〔II由〔I有,所以,.19.如圖在側(cè)棱垂直底面的三棱柱中,、分別是和的中點.〔I證明：平面；〔II設(shè),,求三棱錐的體積.[答案]<1>詳見解析;<2>.[解析]試題分析:<1>連結(jié)交于點,連結(jié).可證得,由線面平行的判定定理證明即可;<2>先證出和,根據(jù)線面垂直的判定定理可證得,根據(jù)三棱錐等體積可得,代入公式計算即可.試題解析:〔I連結(jié)交于點,連結(jié).由題知,分別為,中點,所以.,.〔II在直三棱柱中,.又,為的中點,所以.又,.,,,,故,.所以.點睛:本題考查空間圖形中直線與平面的位置關(guān)系以及棱錐體積的求法.直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點,則直線與平面平行,記作;直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線互相平行,則該直線與此平面平行;20.設(shè)函數(shù)．〔I若,求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔II在中,角的對邊分別為,若,為銳角,,,求的面積．[答案]<1>;<2>.[解析]試題分析:<1>由二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間列出不等式,即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間;<2>由可求出角,再由余弦定理求出邊,利用三角形的面積公式求出結(jié)果.試題解析:〔I由題意知,；因為,所以,即的單調(diào)遞增區(qū)間為.〔II因為,所以,又為銳角,所以.,,,解得.因此,所以的面積為.21.如圖在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中,,,.,,,分別是的中點,為與的交點.〔I求線段,的長度；〔II證明：平面；〔III求與平面所成的角的正弦值.[答案]<1>;<2>詳見解析;<3>.[解析]試題分析:<1>在中,由勾股定理求得的長度,在矩形中,,利用三角形相似求出和;<2>因為,所以,又因為,由線面垂直的判定定理可得,,再根據(jù)勾股定理計算得出,由線面垂直的判定定理即可證明;<3>連結(jié),由〔II知平面,所以是與平面所成的角.在直角中,求出的正弦值即與平面所成角的正弦值.試題解析:〔I由題知,在中,,所以.又在矩形中,,所以,所以,同理.〔II因為,所以,又因為,,,,所以,.由〔I知,,,,所以,所以.又,,,所以平面.〔III連結(jié),由〔II知平面,所以是與平面所成的角.由〔I及題知,在直角中,,,得,所以與平面所成角的正弦值是.點睛:本題考查空間圖形中線面垂直的證明以及線面角的求法.判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面．22.在平面直角坐標(biāo)系中,點是圓上一動點,軸于點,記滿足的動點的軌跡為.〔I求軌跡的方程；〔II已知直線：與軌跡交于不同兩點,點是線段中點,射線交軌跡于點,且.①證明：；②求的面積的解析式,并計算的最大值.[答案]<1>;<2>①詳見解析;②詳見解析.[解析]試題分析：<1>由已知M是PD的中點,利用P點在圓上,可以求出M的點軌跡方程為；<2>點Q在<1>中的橢圓上,G是OQ上的分點,利用直線與橢圓的關(guān)系,可以找到λ與m和k的關(guān)系,并進(jìn)一步將三角形AOB的面積表示成λ的