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文檔簡介
一、選擇題1.在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為()A.(0,b,0) B.(a,0,0)C.(0,0,c) D.(0,b,c)[答案]C2.已知點(diǎn)A(1,-3,4),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3)[答案]A3.點(diǎn)P(-1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)[答案]B4.已知點(diǎn)A(-3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(eq\f(7,2),1,-2) B.(eq\f(1,2),2,3)C.(-12,3,5) D.(eq\f(1,3),eq\f(4,3),2)[答案]B5.點(diǎn)P(0,1,4)位于()A.y軸上 B.x軸上C.xOz平面內(nèi) D.yOz平面內(nèi)[答案]D[解析]由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0,則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi).6.點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是eq\r(13),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)[答案]C[解析]設(shè)A(0,0,c),則eq\r(32+22+1-c2)=eq\r(13),解得c=1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1).7.△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-eq\f(8,3),2,3),則它在yOz平面上射影圖形的面積是()A.4 B.3C.2 D.1[答案]D[解析]△ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形A′B′C′,容易求出它的面積為1.8.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2,-5)到x軸的距離d等于()A.eq\r(32+22) B.eq\r(22+-52)C.eq\r(32+-52) D.eq\r(32+22+-52)[答案]B[解析]過A作AB⊥x軸于B,則B(3,0,0),則點(diǎn)A到x軸的距離d=|AB|=eq\r(22+-52).二、填空題9.點(diǎn)M(1,-4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0,-3)的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________.[答案](7,4,-9)[解析]線段MM′的中點(diǎn)是點(diǎn)P,則M′(7,4,-9).10.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為________.[答案](-4,0,-6)[解析]點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′(-4,5,-6),則點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(-4,0,-6).11.在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(eq\f(1,2),eq\f(5,2),3),則AB邊上的中線CD的長是________.[答案]eq\f(5,2)[解析]由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(eq\f(1,2),0,3),由距離公式可得|CD|=eq\r(\f(1,2)-\f(1,2)2+\f(5,2)-02+3-32)=eq\f(5,2).12.在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,-1,2),其中心M[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]|AM|=eq\r(3-02+-1-12+2-22)=eq\r(13),∴對(duì)角線|AC1|=2eq\r(13),設(shè)棱長x,則3x2=(2eq\r(13))2,∴x=eq\f(2\r(39),3).三、解答題13.已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷△ABC的形狀.[分析]求出三角形邊長,利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀.[解析]由題意得:|AB|=eq\r(4-12+2+22+3-112)=eq\r(89),|BC|=eq\r(6-42+-1-22+4-32)=eq\r(14),|AC|=eq\r(6-12+-1+22+4-112)=eq\r(75).∵|BC|2+|AC|2=|AB|2,∴△ABC為直角三角形.14.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長都為2,側(cè)棱AA1⊥底面ABC[分析]題中給出了三棱柱的棱長,要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo),可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后確定各點(diǎn)坐標(biāo).[解析]取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1,可得BO⊥AC,分別以O(shè)B、OC、OO1所在直線為x、y、z因?yàn)槿庵?/p>
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