中職數(shù)學課件1.2 集合之間的關(guān)系

1.2集合之間的關(guān)系【復習目標】1.理解子集、真子集、集合相等.2.會表示集合與集合之間的關(guān)系.【知識回顧】1.子集:如果集合A中任一個元素都是集合B的元素,則稱集合A是集合B的子集.記作:A?B或B?A,讀作“A包含于B”或“B包含A”.【說明】(1)當集合A不包含于B或集合B不包含A時,則記作:A?B或B?A(2)子集性質(zhì):①任何一個集合A是它本身的子集,即A?A.②空集是任何一個集合A的子集,即??A.③傳遞性:若A?B,B?C,則A?C.④子集個數(shù):一個集合A的子集個數(shù)為2n,其中n是指集合A中的元素個數(shù).2.真子集:若A?B且B中至少有一個元素不屬于A,則稱A是B的真子集.記作:A?B或B?A,讀作A真包含于B或B真包含A.【說明】①空集是任何一個非空集合A的真子集,即??A.②傳遞性:若A?B,B?C,則A?C.③常見幾種數(shù)集的關(guān)系:N?Z,Z?Q,Q?R.3.集合相等:若A?B且B?A,則稱A與B相等.記作A=B;事實上,當A與B所含元素完全相同時,A與B相等.【說明】通常用韋氏圖(一條封閉的曲線)來表示集合的關(guān)系更為直觀.【例題精解】【點評】正確理解∈,?,?,?,?,?的涵義:元素與集合的關(guān)系是“從屬關(guān)系”:“屬于”或“不屬于”,集合與集合的關(guān)系是“包含關(guān)系”:“包含”或“不包含”;正確區(qū)分子集與真子集.【例1】用適當?shù)姆?∈,?,?,?,?,?,?,=)填空:(1)2

{2,4,6,8}

(2){a}

{a,b,c,d}

(3){1,3,7}

{1,7}

(4)?

{0}

(5){矩形}

{平行四邊形}

(6)?

{0,1,2}

(7){4,5,6}

{6,5,4}

(8)?

{x|x2+1=0,x∈R}

【例2】(1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},則 (

) A.A?B B.A?B C.A=B D.A∈B(2)已知集合M={x|x2=4}與集合N={-2,2},則下列關(guān)系正確的是 (

) A.M?N B.M?N C.M=N D.M∈N(3)已知集合A={-1,0,1,2},那么A的真子集的個數(shù)是 (

) A.4 B.8 C.16 D.15【點評】由真子集、集合相等的概念,集合與集合的關(guān)系很快排除A、C、D.【點評】一個集合是它本身的子集,但不是真子集.選C.【點評】集A的子集個數(shù)為2n,n=4,所以A的子集共有16個,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案為D;注意:非空集合A有子集2n個;真子集有2n-1;非空真子集有2n-2個.【點評】由子集及子集的性質(zhì)可知A有8個子集,在書寫時不要遺漏.分別是:{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}、{0,1,2}、?.【例3】寫出集合A={0,1,2}的所有子集.【同步訓練】【答案】D一、選擇題1.下列關(guān)系表達正確的是 (

) A.9?{1,22,32} B.2?{1,2,9} C.?∈{1,2,9} D.??{0,2,9}【答案】D2.下列關(guān)系中,正確的是 (

) A.0∈? B.{0}=? C.?∈{0} D.??{0}【答案】A3.集合M={x|x≥4},集合N={x|4<x<210},則 (

) A.N?M B.M?N C.N?M D.沒有關(guān)系【答案】B4.下列關(guān)系表達正確的是 (

) A.2?{x|x<4} B.{x|x>4且x<0}=? C.{(1,2)}∈{(x,y)|x+y=3,x∈N+,y∈N+} D.(1,2)?{(x,y)|x+y=3,x∈N+,y∈N+}【答案】B5.下列關(guān)系正確的是 (

) A.0?{0} B.(1,2)∈{(1,2)} C.(1,2)?{(1,2)} D.1∈{(1,2)}【答案】C6.集合A={0,1,2}非空真子集的個數(shù)是 (

) A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A7.下列為單元素集的是 (

) A.{1+2+3+…+99+100} B.{1,2,3,…,9,10} C.{x|x2-1=0} D.{x|x≠2,x∈N}【答案】C8.已知M={x|x≥10},下列關(guān)系正確的是 (

) A.10?M B.{10}?M C.{10}?M D.10≠M【答案】C【答案】D10.若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一個元素,則a的取值范圍是(

) A.{1} B.{-1} C.{0,1} D.{-1,0,1}?∈????8二、填空題11.選擇適當?shù)姆?∈,?,?,?,?,?,=)填空.(1)0

{0}; (2)?

{0};(3)?

{0,1,5}; (4){a,b}

{d,a,b};

(5)0

{x|x2-1=0,x∈R};