人教A版（2019）必修第二冊(cè) 第七章 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義（教學(xué)課件）

第七章

§7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)

及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面思考實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？答案不正確.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量

.知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模1.定義：向量

的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對(duì)值.2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記作

.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝

.|z|或|a＋bi|知識(shí)點(diǎn)四共軛復(fù)數(shù)1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部

，虛部

時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做

.2.表示：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用

表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么

＝

.相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)a－bi思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(

)2.若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.(

)3.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(

)4.兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.(

)××√√2題型探究PARTTWO例1

在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：(1)在虛軸上；一、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系解復(fù)數(shù)z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的實(shí)部為m2－2m－8，虛部為m2＋3m－10.由題意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.(2)在第二象限；(3)在y＝x的圖象上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.反思感悟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來(lái)表示，是解決此類問(wèn)題的根據(jù).(2)列出方程：此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練1

求實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件：(1)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方；解∵點(diǎn)Z在x軸上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.(2)在實(shí)軸負(fù)半軸上.解若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系例2

在復(fù)平面內(nèi)的長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解記O為復(fù)平面的原點(diǎn)，故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.反思感悟

復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.A.－10＋8i B.10－8iC.0 D.10＋8i√解析由復(fù)數(shù)的幾何意義，(2)已知平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.－5＋5i B.5－5iC.5＋5i D.－5－5i√根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5－5i.三、復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3

(1)已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，若1＋xi＝(2－y)－3i，則|x＋yi|等于√解析因?yàn)?＋xi＝(2－y)－3i，(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.∴z＝－15＋8i.反思感悟復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算.雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大小.(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解.跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項(xiàng)中正確的是A.z1>z2

B.z1<z2C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|√(2)已知0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是√解析0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG復(fù)數(shù)模的幾何意義典例設(shè)z∈C，且滿足下列條件，求在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|<3；所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界.(2)|z|＝2.所以滿足|z|＝2的點(diǎn)Z的集合為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.素養(yǎng)提升復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與原點(diǎn)之間的距離，從而可以用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問(wèn)題，考查直觀想象素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE123451.復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析z＝－1－2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(－1，－2)，位于第三象限.123452.已知z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－1,2) B.(－2,1)C.(1，＋∞) D.(－∞，－2)√解析∵z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2,1).123453.(多選)已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值可以為A.1 B.2C.3 D.4√√解得m＝1或m＝3.123453－4i5123455.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是________.2＋4i解析因?yàn)閺?fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，所以A(6,5)，B(－2,3)，又C為線段AB的中點(diǎn)，所以C(2,4)，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋4i.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識(shí)清單：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)復(fù)數(shù)的模及幾何意義.(3)共軛復(fù)數(shù).2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：虛數(shù)不能比較大小，虛數(shù)的模可以比較大小.4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√A.－2－iB.2＋iC.1－2iD.－1＋2i√解析由題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，－2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，－2)，123456789101112131415163.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a－ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析若復(fù)數(shù)z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)a－ai＝－1＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1,1)，位于第二象限.12345678910111213141516√解析因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，123456789101112131415165.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？A.一個(gè)圓

B.線段C.兩點(diǎn)

D.兩個(gè)圓√12345678910111213141516解析∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以3為半徑的一個(gè)圓.故選A.123456789101112131415166.若復(fù)數(shù)z1＝2＋bi與復(fù)數(shù)z2＝a－4i互為共軛復(fù)數(shù)，則a＝____，b＝____.24解析因?yàn)閦1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以a＝2，b＝4.123456789101112131415167.復(fù)數(shù)z＝x－2＋(3－x)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.(3，＋∞)解析∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，123456789101112131415168.若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y＝2x的圖象上，且|z|＝

，則復(fù)數(shù)z＝_________________.1＋2i或－1－2i解析依題意可設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋2ai(a∈R)，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.9.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，由題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).根據(jù)對(duì)稱性可知，x1＝2，y1＝－1，故z1＝2－i.12345678910111213141516(2)如果(1)中的點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).12345678910111213141516解設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對(duì)稱性可知，x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i.10.設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤，判斷復(fù)數(shù)w＝x＋y＋(x－y)i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合表示什么圖形，并求其面積.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.(多選)已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則以下結(jié)論正確的是A.若z1＋z2＝0，則z1＝0，且z2＝0B.若|z1|＋|z2|＝0，則z1＝0，且z2＝0C.若|z1|＝|z2|，則向量

重合D.若|z1－z2|＝0，則√12345678910111213141516√12345678910111213141516解析A中，z1＋z2＝0只能說(shuō)明z1＝－z2；B中，|z1|＋|z2|＝0，說(shuō)明|z1|＝|z2|＝0，即z1＝z2＝0；故正確的為B，D選項(xiàng).√1234567891011121314151613.設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z＝(cosB－tanA)＋itanB對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析因?yàn)锳，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，又tanB>0，所以點(diǎn)(cosB－tanA，tanB)在第二象限，故選B.1234567891011121314151614.若復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____.123456789101112131415165解析由點(diǎn)(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共線可知a＝5.拓廣探究1234567891011121314151615.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝sin2