天津市南開區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題（含答案）

天津市南開區(qū)2023屆高三二模數(shù)學試題

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一、單選題

1.已知全集U={TO,1,2,3},集合A={T,O,2},B={O,1},則(則C(UB)=()

A.{2}B.{3}C.{-l,l,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知α,6iR,則“/+〃2=0”是“而=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)/(x)=InN-e*,則f(x)的圖象大致為()

4.某車間從生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取了Iooo個進行一項質(zhì)量指標的檢測，整理檢測

結(jié)果得到此項質(zhì)量指標的頻率分布直方圖如圖所示.若用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標在

區(qū)間［40,70)的零件中抽取170個進行再次檢測，則質(zhì)量指標在區(qū)間［50,60)內(nèi)的零件應

5.已知α=2%?=l-2Ig2,c=2-Iog3IO,則α,b,C的大小關系是（）

A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c

6.如圖，某種中藥膠囊外形是由兩個半球和一個圓柱組成的，半球的直徑是6mm,圓

柱高8mm,則該中藥膠囊的體積為()

A.90πmm3B.108πmm3C.216πmm3D.360πmm3

7.已知拋物線V=4x的準線過雙曲線J-g?=ig>0,6>0)的左焦點，點尸為雙曲線

的漸近線和拋物線的一個公共點，若P到拋物線焦點的距離為5,則雙曲線的方程為()

C.%2-/=2D.2√-2∕=l

8.在AfiC中，AC=BC=√∑,A3?8C=-2,P為ASC所在平面內(nèi)的動點，且PC=1,

則∣P4+P8∣的最大值為()

A.4B.8C.12D.16

9.已知函數(shù)f(x)=2sin[2x-W)+l,給出下列結(jié)論：

①/(x+π)=∕(x);

②將/(x)的圖象向左平移T個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關于原點對稱；

6

STr

(3)?0<x1<x2<—,貝|」/&)</(與)；

④對VXI,X2，&e?-?，有/&)+/(W)>∕(W)成立.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

10?i是虛數(shù)單位，復數(shù)書的虛部為.

11.二項式(乎-3=)5的展開式中，常數(shù)項為.

12.若直線點一'-2&+3=0與圓J+(y+l)2=4相切，貝IJ&=

3

13.計算log332?log49-Iog2-+log26的值為.

試卷第2頁，共4頁

三、雙空題

14.一個盒子中裝有5個電子產(chǎn)品，其中有3個一等品，2個二等品，從中每次抽取1

個產(chǎn)品.若抽取后不再放回，則抽取三次，第三次才取得一等品的概率為;若抽

取后再放回，共抽取10次，則平均取得一等品次.

15.已知函數(shù)〃X)=F：(一"<°，則函數(shù)/(x)的各個零點之和為____；若方程

X—6x+8,X≥0

/(X+—)="恰有四個實根’則實數(shù)"的取值范圍為.

四、解答題

16.在,ABC中，角A,8,C所對的邊分別為",b,c,且ViOcosAfasinB=0,α=2而，

b=4.

⑴求CoSA的值;

(2)求C的值;

(3)求cos(2A+3)的直

17.如圖，在直三棱柱ABC-A&G中，ACLAB,AC=2AB=2AAl=2,M為Ae的

中點，AiN±B1C1,垂足為N.

⑴求證：B∣C7∕平面ABM；

(2)求直線BN與平面ABM所成角的正弦值；

(3)求平面ABN與平面ABM的夾角.

18.設｛α,,｝為等比數(shù)列，他,｝為公差不為零的等差數(shù)列，且4=々=3,a2=b9,α3=?27.

⑴求｛4｝和也｝的通項公式；

⑵記｛為｝的前"項和為S,,,｛〃,｝的前〃項和為T“，證明：y^≤∣;

為奇數(shù)

〃+22n

，求Xe

⑶記C11=>

/=1

,〃為偶數(shù)

(?-ι)(?÷ι)

19.已知橢圓J→∕=l(a>6>0)的離心率為等，左、右頂點分別為A,B,上頂點

為。，坐標原點。到直線AO的距離為華.

(1)求橢圓的方程；

(2)過A點作兩條互相垂直的直線”，AQ與橢圓交于尸，Q兩點，求VBPQ面積的最

大值.

20.已知函數(shù)/(x)=xlnr-x+1,g(x)=/nlnr+e^(∕n∈R).

(1)求/(￡)的最小值；

⑵若O<α<l,且加亍=1，求證：log∕>l;

(3)若g(x)有兩個極值點內(nèi),電，證明：∣g(±)-g(xj<l.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

I.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.C

10.-3

H.-?

2

3

12.-/0.75

4

13.8

14.θ,l/?6

10

15.5(-l,0)<j(ln2,+∞)

16.⑴

4

⑵2

(3)-亞

16

17.(1)證明見解析

⑵巫

5

(3)90°

n

18.(l)?=3,bn=n

(2