8.6.2直線與平面垂直（第2課時）課件-高一下學期數(shù)學人教A版

課時14直線與平面垂直新授課1.掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并能運用其解決相關問題.2.理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義.任務：觀察長方體，猜想并證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理.目標一：掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并能運用其解決相關問題.(1)長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？(2)如圖，已知直線a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎？如何證明？垂直；平行平行.記直線b∩α=O,則可過O作b′∥a.證明：假設a與b不平行.∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.這樣在平面β內(nèi)過點O有兩條直線b和b′都垂直直線c,顯然不可能∵a⊥α,b⊥α∴a∥b.直線b與b′確定平面β，設α∩β=c新知講解ab

垂直于同一個平面的兩條直線平行.直線與平面垂直的性質(zhì)定理符號語言：若a⊥α，b⊥α，則a∥b．作用：證線線平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中平行與垂直關系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了垂直與平行關系轉(zhuǎn)化的依據(jù).1.過一點有幾條直線與已知平面垂直？2.在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結(jié)論3.在a⊥α的條件下，如果平面β與平面α平行，你又能得到什么結(jié)論1.有且僅有一條．假設過一點有兩條直線與已知平面垂直，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行，即無公共點，這與過同一點相矛盾，故只有一條直線.2.

，

如圖：3.

，

如圖：思考如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC，求證：MN∥AD1.練一練證明：因為四邊形ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因為CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因為A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因為MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1歸納總結(jié)證明線線平行的方法：1．平行公理：若a∥b，b∥c，則a∥c；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．三角形中位線性質(zhì)；4．線面平行的性質(zhì)：

6.面面平行的性質(zhì)：已知

,則.

5.線面垂直的性質(zhì)：任務1：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，探究與平面平行的直線上的各點到該平面距離相等.目標二：理解直線到平面的距離以及兩平行平面的距離定義.如圖，直線l平行于α，求證：直線l上各點到平面α的距離相等.

證明：過直線l上任意兩點A，B，分別作平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1．由直線和平面垂直的性質(zhì)定理可知AA1∥BB1．設AA1和BB1確定的平面為β，易知α∩β＝A1B1．∵l∥α，

∴l(xiāng)∥A1B1．∴四邊形AA1B1B為平行四邊形（矩形）．∴AA1＝BB1．歸納總結(jié)1.直線到平面的距離：如果一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離叫做這條直線到這個平面的距離.2.兩平行平面間的距離：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為C1D1

，AB的中點，AB=4，則MN與平面BCC1B1的距離為（）A．4B．C．2D．練一練如圖，MN//BC1,又BC1?平面BCC1B1，MN//平面BCC1B1.∴MN與平面BCC1B1的距離為N到面BCC1B1的距離.又N到平面BCC1B1的距離為NB=AB=2.C

任務2：推導棱臺的體積公式

，其中S'，S分別是棱臺的上、下底面積，h是高.V棱臺解：延長棱臺各側(cè)棱交于點P，得到截得棱臺的棱錐.過點P作棱臺的下底面的垂線，分別于棱臺的上、下底面交于點O'，O，則PO垂直于棱臺的上底面，從而O'O=h．PO設截得棱臺的棱錐的體積為V，去掉的棱錐的體積為V'、高為h'，則PO'=h'，于是由棱臺的上、下底面平行，可以證明棱臺的上、下底面相似，并且所以棱臺的體積所以①代入①，得V棱臺V棱臺