行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）（解析版）-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷

專(zhuān)題03行程問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）

評(píng)卷人

一、選擇題（每題2分，共20分）

L（本題2分）（2022?江蘇宿遷?模擬預(yù)測(cè)）小紅家離學(xué)校1500米，其中有一段為上坡路，另一段為下

坡路，她去學(xué)校共用了18分鐘，假設(shè)小紅上坡路的平均速度是2千米/時(shí)，下坡路的平均速度是3千米/

時(shí)，若設(shè)小紅上坡用了X分鐘，下坡用y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（）

2x+3y=1500

x+y=18

x+y=18

2x+3y=15

x+y=18

x+y=18

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間=18；上坡用的時(shí)間X上坡的速度+下坡用

的時(shí)間X下坡速度=15（X）,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小紅上坡用了X分鐘，下坡用分鐘，根據(jù)題意得：

x+y=18

故選:B.

【考點(diǎn)評(píng)析】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等量

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意統(tǒng)一單位.

2.（本題2分）（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知某橋長(zhǎng)850米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)開(kāi)始上

橋到完全過(guò)橋共用1分鐘，整列火車(chē)在橋上的時(shí)間為40秒，設(shè)火車(chē)的速度為X米/秒，車(chē)長(zhǎng)為y米，下面

所列方程組正確的是（）

IX-y=850,

60x+y=850,

I竺χ+y=850

40x-y=850

160

x+y=850,

60x-γ=850,

40

40x+y=850—x-y=850

60

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)，整列火

車(chē)在橋上通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)火車(chē)的速度為每秒X米，車(chē)長(zhǎng)為y米，由題意得：

∫60x-y=850

[40x+y=850,

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出

方程組.弄清橋長(zhǎng)、車(chē)長(zhǎng)以及整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程之間的關(guān)系.

3.（本題2分）（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）普通火車(chē)從綿陽(yáng)至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車(chē)開(kāi)通

后，時(shí)間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車(chē)與城際快車(chē)兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)于同一時(shí)刻發(fā)車(chē)，其中普通火

車(chē)由成都至綿陽(yáng)，城際快車(chē)由綿陽(yáng)至成都，這兩車(chē)在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己

的終點(diǎn)綿陽(yáng)、成都，則城際快車(chē)的平均速度是普通火車(chē)平均速度的（）倍.

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】A

【思路點(diǎn)撥】設(shè)普通火車(chē)的平均速度為X千米/小時(shí)，城際快車(chē)的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距

離為2x千米，利用路程=速度義時(shí)間，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，解之即可得出片2x,進(jìn)而可

得出城際快車(chē)的平均速度是普通火車(chē)平均速度的2倍.

【規(guī)范解答】解：設(shè)普通火車(chē)的平均速度為X千米/小時(shí)，城際快車(chē)的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間

的距離為2x千米，

砥80,20C

依必息侍二χ+二y=2x,

6（）60

解得：y=2x,

.?.）=2.

X

故選：A.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4.（本題2分）（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明郊游時(shí)，早上9時(shí)下車(chē)，先走平路然后登山，到山頂后

又沿原路返回到下車(chē)處，正好是下午2時(shí).若他走平路每小時(shí)行4km,爬山時(shí)每小時(shí)走3km,下山時(shí)每小

時(shí)走6km,小明從上午到下午一共走的路程是（）

A.5kmB.IOkmC.20kmI）.答案不唯一

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】本題是求小明從上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次.在這些路程里有

山路，有平路，都是未知的，所以要設(shè)它們未知數(shù).設(shè)平路有Λkm,山路有?km.本題只包含一個(gè)等量關(guān)

系：走山路時(shí)間+走平路時(shí)間=2+12-9.（走山路時(shí)間包括上山所用時(shí)間和下山所用時(shí)間，走平路時(shí)間包括

往返兩次平路時(shí)間）.據(jù)此列出方程，求出*+y值即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)平路有?km,山路有mm.

則（AV+（泊卜2+12-9,

解，得Wr=I0,

.?.2（jt+y）=20,

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用.本題設(shè)了2個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)等量關(guān)系.先嘗試去做，可

以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個(gè)等量關(guān)系里.所以在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，不放棄也是一種方法.整體思想的運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

5.（本題2分）（2021春?浙江紹興?七年級(jí)統(tǒng)考期中）同型號(hào)的甲、乙兩輛車(chē)加滿(mǎn)氣體燃料后均可行駛

600hn.它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是300切?.現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車(chē)

的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車(chē)的氣體燃料桶，然后甲車(chē)再行駛返回A地，而乙車(chē)?yán)^續(xù)行駛，到8

地后再行駛返回A地.則8地最遠(yuǎn)可距離A地（）

A.380kmB.400%/?C.45OkmD.500km

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，根據(jù)

題意得關(guān)于X和y的二元一次方程組，求解即可.

【規(guī)范解答】解：如圖，設(shè)行駛途中停下來(lái)的地點(diǎn)為C地，AB^xkm,AC=ykm,

2_______Q________\

/∫2x+2y=600×2

根據(jù)題意'得［x-y+x=600

解得:400

200,

???AB的最大長(zhǎng)度是4005?.

故選：B.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出方程組是解

題的關(guān)鍵.

6.（本題2分）（2021?河南?統(tǒng)考一模）一道來(lái)自課本的習(xí)題：

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)

走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

若設(shè)坡路長(zhǎng)?rkm,平路長(zhǎng)）km,根據(jù)題意可列方程組（）

Xy42XV42Xy54Xy54

-4---=----—F-=---一+-=—一+—=—

54603460C45603460

nB.1一C.CnD.

Xy54ΞZ=42Δ2=42

Ξ2=≡—I—=—++

[3+460〔5460D460U560

【答案】A

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=534；下坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=4今2，即可得到方程

6（）60

組，從而可得正確的選項(xiàng).

【規(guī)范解答】根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=5/4，可得方程：XV54根據(jù)等量關(guān)系：下坡

6（）3460

Xy42

—+-—=--

的時(shí)間+平路的時(shí)間=會(huì)，可得方程：7+T=T?-于是得方程組：§4eθ

605460Xy54

〔3460

故選：A.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到兩個(gè)等量關(guān)系，同時(shí)注意單位

的統(tǒng)一.

7.（本題2分）（2022秋?浙江?七年級(jí)期末）自行車(chē)的輪胎安裝在前輪上行駛3000千米后報(bào)廢，安裝在

后輪上，只能行駛2000千米，為了行駛盡可能多的路程，采取在自行車(chē)行駛一定路程后，用前后輪調(diào)換

使用的方法，那么安裝在自行車(chē)上的這對(duì)輪胎最多可行駛多少千米？（）

A.2300千米B.2400千米C.2500千米D.2600千米

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為〃，-對(duì)新輪胎交換位置前走了Λkm,交換位置后走了

J?nι.根據(jù)交換前磨損總量和交換后的磨損總量相等，可列出方程組，解方程組即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為％則安裝在前輪的輪胎每行駛Ikm磨損量為嬴，

安裝在后輪的輪胎每行駛Ikm的磨損量為擊，

又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了?γkm,交換位置后走了冰m.分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方

程，有

kxky

=k

30002000

kykx

3000+2000=k

k(x+y)k(x+y)

兩式相加，得ι=2k，

30002000

則產(chǎn)片2400,

.?.安裝在自行車(chē)上的這對(duì)輪胎最多可行駛2400千米.

故選：B.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題.解題關(guān)鍵是要讀懂題H的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)

系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.

8.（本題2分）（2021春?山東泰安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩位初三學(xué)生練習(xí)IOOO米跑步，如果乙先跑

20米，則甲10秒鐘可以追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒鐘可以追上乙，求甲、乙兩人每秒鐘各跑

多少米.若設(shè)甲每秒鐘跑X米，乙每秒鐘跑y米，則所列方程組應(yīng)該是()

j20=10(x-y)JlOX-IOy=20

?'j(2+4)y=4x[4x-4y=4

flθx+2θ=iθv[∣0X=10V+20

C.I[),I

[4x-4y=2.[4x-2=4y

【答案】A

【思路點(diǎn)撥】解答時(shí)，把握兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：甲10秒鐘走的路程=乙10秒鐘走的路程+20米；甲4秒鐘

走的路程=乙6秒鐘走的路程，根據(jù)未知數(shù)將數(shù)量關(guān)系具體化，適當(dāng)變形即可.

【規(guī)范解答】設(shè)甲每秒鐘跑X米，乙每秒鐘跑y米，

根據(jù)題意，得

∫20=10（x-y）

［（2+4）y=4x'

故選Λ.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了追擊問(wèn)題，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握追擊問(wèn)題的等時(shí)性，準(zhǔn)確尋找等量

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（本題2分）（2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明騎著自行車(chē)以每分鐘120m的速度勻速行

駛在環(huán)城公路上，每隔5min就和一輛公交車(chē)迎面相遇，每隔15min就被同向行駛的一輛公交車(chē)追上，如果

公交車(chē)是勻速行駛的，并且每相鄰的兩輛公交車(chē)從起點(diǎn)車(chē)站發(fā)出的間隔時(shí)間相等，則公交車(chē)的速度是

().

?.180m∕minB.200w/min

C.240/n∕minD.250w∕min

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】設(shè)汽車(chē)的速度為每分鐘匕米，相鄰兩車(chē)的距離是s,根據(jù)每隔5min就和一輛公交車(chē)迎面相

遇，求出汽車(chē)相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于S和巴的方程；根據(jù)每隔15min就被同向行駛的一輛公交車(chē)追

上，求出汽車(chē)相對(duì)于人的速度，可得關(guān)于S和丹的方程；聯(lián)立方程組求解；

【規(guī)范解答】解：設(shè)公交車(chē)的速度為每分鐘％米，相鄰兩車(chē)間的距離為S米，

汽車(chē)迎面開(kāi)來(lái)，汽車(chē)相對(duì)人的速度V=120+%,

則s=%=(120+v2)f∣=5(120+v2),

汽車(chē)從后面追上，汽車(chē)相對(duì)人的速度M=埼-120,

貝I]S=v't2=(v2-120)r2=15(v2-120),

5=5(120+v2)

"5=15(V2-120)

..5(120+彩)=15(%T20),

.?.v2=240zw/min,

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系(相鄰兩車(chē)的距離相等)，列出方程組再求解。

10.(本題2分)(2022春?貴州遵義?七年級(jí)校考期末)甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果讓甲先跑10〃?，那么

乙跑5s就追上了甲；如果讓甲先跑2s,那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙兩人的速度.若設(shè)甲、乙兩人

的速度分別為》根/5，〉加/5,則下列方程組中正確的是()

∫5(x-y)=10j5y=10+5x

?'4(x-2>,)=2xB?∣4>>-4X=2X

J5x-5y=10∫5x=5y+10

。[4(x-y)=2y?-[4x-2=4γ

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】本題有兩個(gè)相等關(guān)系：如果讓甲先跑10%，那么乙跑5s就追上了甲；如果讓甲先跑2s,那么

乙跑4s就追上了甲，然后根據(jù)追及問(wèn)題的特點(diǎn)“兩者路程相等”即可列出方程組.

[5y=10+5x

【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm∕s,ym∕s,根據(jù)題意得：；“c.

[4y-4x=2x

故選：B.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用之行程問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分

----------------二、填空題（每題2分，共20分）

11.（本題2分）（2022春?江蘇泰州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在勻速行駛的汽車(chē)?yán)铮骋粋€(gè)時(shí)刻看到公路

里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個(gè)數(shù)字的位

置；再過(guò)20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間添加了一個(gè)“0”.則第一次看

到的里程碑上的數(shù)字為.

【答案】17

【思路點(diǎn)撥】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為*,個(gè)位數(shù)為必則30分鐘后，看到里程碑上的兩位

數(shù)個(gè)位數(shù)為X,十位數(shù)為y,再過(guò)20分鐘，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為X,十位數(shù)字為0,個(gè)位數(shù)為必

根據(jù)多位數(shù)的表示方法可以表示出這個(gè)三個(gè)里程碑上的數(shù)，再根據(jù)速度相等，列出出方程，便可解答.

【規(guī)范解答】設(shè)小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為％個(gè)位數(shù)為y,則1/?后，看到里程碑上的兩位數(shù)個(gè)

位數(shù)為X,十位數(shù)為y,再過(guò)〃?，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為X,十位數(shù)字為0,個(gè)位數(shù)為y,

.?.第一個(gè)里程碑上的數(shù)為（IoA+y）,

第二個(gè)里程碑上的數(shù)為（IOy+x）,

第三個(gè)里程碑上的數(shù)為（IOOAy）,

Y小亮是勻速行駛，

.（IOy+x）TlOX+y）（IOoX+y）-（10y+x）

-3δ―20-

解得：y=iχ

?：x,y都為整數(shù)，且1WW9,l≤y≤9,

?*.A=1,產(chǎn)7,

二第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17.

故答案為：17.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一個(gè)二元一次方程的應(yīng)用，考查了求不定方程的解，考查了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，及

二元一次方程的解法.正確理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.（本題2分）（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某人沿電車(chē)路線(xiàn)騎車(chē)，每隔12分鐘有一輛車(chē)從后面超過(guò)，

每4分鐘有車(chē)迎面駛來(lái)，若人、車(chē)的速度不變，則每隔分鐘有車(chē)從車(chē)站開(kāi)出.

【答案】6

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，汽車(chē)12分鐘行駛的路程與某人12分鐘騎車(chē)的路程之差正好是兩輛汽車(chē)之間

的距離，汽車(chē)4分鐘行駛的路程與某人4分鐘騎車(chē)的路程之和也正好是兩輛汽車(chē)之間的距離，從而可以列

出方程，然后即可求得每隔幾分鐘有車(chē)從車(chē)站開(kāi)出.

【規(guī)范解答】解：設(shè)人的速度為*,車(chē)的速度為y,

由題意可得，12y-12x=4戶(hù)4y,

解得X=0.5y,

即兩輛車(chē)之間的距離為4A+4尸4X0.5y+4y^2y+4y-6y,

故每隔6y÷y=6分鐘有車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，

故答案為：6.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出每相鄰

兩輛車(chē)之間的間隔時(shí)間.

13.（本題2分）（2022秋?重慶巫溪?七年級(jí)統(tǒng)考期末）A,8兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車(chē)

沿同一路線(xiàn)從力地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車(chē)出發(fā)30分鐘時(shí)距離4地30千米，此時(shí)乙

車(chē)出發(fā).乙車(chē)出發(fā)45分鐘時(shí)追上了甲車(chē)，兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，途中乙車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耗時(shí)1小時(shí).隨后乙

車(chē)車(chē)速比修車(chē)前減少40千米/小時(shí)，但仍保持勻速前行，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)8地.乙車(chē)修好時(shí)，甲車(chē)距離8地

還有千米.

【答案】75

【思路點(diǎn)撥】分別求得甲乙兩車(chē)剛開(kāi)始的速度和后來(lái)乙車(chē)的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)列方程組求解即可

解答本題.

【規(guī)范解答】解：甲車(chē)速度為：30+券=60（千米/小時(shí)），

6（）

設(shè)乙車(chē)速度為％則4乙5v=3O+6Ox45/,

6060

Λ片100（千米/小時(shí)）,

乙車(chē)故障后速度為n=100-40=60（千米/小時(shí)），

設(shè)乙車(chē)故障前走了笛小時(shí)，修好后走了X?小時(shí),

100x,+60x2=300

30+60(xl+x2+1)=300

9

%'=4

解得：；，

9

.??乙車(chē)從HI發(fā)到修好故障共時(shí)：-×60+60=195（分鐘），

4

此時(shí)甲車(chē)行駛了：60x30^95=225（千米），

60

Λ300-225=75（千米）,

故答案為：75.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，抓住路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，列出方程組是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意問(wèn)題的全面考慮.

14.（本題2分）（2021秋?重慶?九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）一天，中午放學(xué)后，雙福育才中學(xué)九

年級(jí)，班的小明和小亮一起從/班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，分

別以各自的速度勻速直線(xiàn)奔跑，過(guò)程中的某時(shí)刻，小明不慎將飯卡落在C地（1班、高中部食堂、地點(diǎn)C

在同一直線(xiàn)上且飯卡落在C地后不再移動(dòng)），第6秒時(shí)小明才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿飯卡，撿飯卡時(shí)

用了1秒，撿到飯卡后，小明將速度提升到小亮速度的兩倍迅速往高中部食堂勻速跑去，小明掉頭的時(shí)間

忽略不計(jì)，如圖是兩人之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間%（秒）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小明到達(dá)高

中部食堂時(shí)，小亮離高中部食堂還有米.

【答案】6.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得出力段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂，48C段小明跑回去找飯卡，建立方程求

出小明到達(dá)食堂用時(shí)，即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】如圖所示:

根據(jù)題意得,

OA段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂,

4比`段小明跑回去找飯卡,

小明的速度大于小亮,

或段為小明撿飯卡用的1s,

12

%「煤="O

12÷8

v?+曝=MK

0—0

Ml月=6m∕s

解得：

%=AmIs'

小明到達(dá)食堂用時(shí)：8+1+=8+1+4.5=13.5(5)

二小亮據(jù)食堂的距離60-4x13.5=6（∕M）,

故答案為：6.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了行程問(wèn)題，正確理解題意建立等式，是解題的關(guān)鍵.

15.（本題2分）（2021?四川綿陽(yáng)?統(tǒng)考一模）普通火車(chē)從綿陽(yáng)至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車(chē)開(kāi)

通后，時(shí)間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車(chē)與城際快車(chē)兩列對(duì)開(kāi)的火車(chē)于同一時(shí)刻發(fā)車(chē)，其中普通

火車(chē)由成都至綿陽(yáng)，城際快車(chē)由綿陽(yáng)至成都，這兩車(chē)在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自

己的終點(diǎn)綿陽(yáng)、成都，則城際快車(chē)的平均速度是普通火車(chē)平均速度的倍.

【答案】2

【思路點(diǎn)撥】設(shè)普通火車(chē)的平均速度為X千米/小時(shí)，城際快車(chē)的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間的距

離為2x千米，利用路程=速度X時(shí)間，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，解之即可得出尸2x,進(jìn)而可

得出城際快車(chē)的平均速度是普通火車(chē)平均速度的2倍.

【規(guī)范解答】解：設(shè)普通火車(chē)的平均速度為X千米/小時(shí)，城際快車(chē)的平均速度為y千米/小時(shí)，則兩地間

的距離為2x千米，

依題意得黑χ+My=2x,

解得：y=2x,

：.^=2.

X

故答案為：2.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.（本題2分）（2022春?河南開(kāi)封?七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速沿

同一平直公路相向而行.甲騎的共享電車(chē)，乙步行，兩人在出發(fā)2.5〃時(shí)相遇，相遇后0.5%甲到達(dá)8地，若

相遇后乙又走了20千米才到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)，那么乙的速度為千米/時(shí).

【答案】4

【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為X,乙的速度為y,根據(jù)題意得到方程組即可求解.

【規(guī)范解答】設(shè)甲的速度為X,乙的速度為y,故A、B兩地的距離為3x,

3

依題意可得,Z"+2°=5"

2.5（x+y）=3x

乙的速度為4千米/時(shí).

故答案為：4.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.

17.（本題2分）（2020春?河北邢臺(tái)?七年級(jí)?？计谀┬》f家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，

另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16分鐘.假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度

是5千米/時(shí).若設(shè)小穎上坡用了“分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為.

35,c

.--X÷—y=1.2

【答案】pθ60-

x+y=16

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為：上坡用的時(shí)間+下坡用的時(shí)間=16；上坡用的時(shí)間X上坡的速度+下坡用的

時(shí)間×下坡速度=1200,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【規(guī)范解答】解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：,而而V=L2

x+y=16

,35…

—----y=1.2

故答案為：6060，

x+y=16

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查用二元一次方程組解決行程問(wèn)題；得到走不同路段所用時(shí)間及所走的路程之和的等

量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

18.（本題2分）（2021?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）汽車(chē)從甲地到乙地，如果每小時(shí)行駛35千米，就要遲

到2小時(shí)，如果每小時(shí)行駛50千米，則可提前1小時(shí)到達(dá)，則甲、乙兩地相距千米.

【答案】350

【思路點(diǎn)撥】可設(shè)甲，乙兩地相距X千米，汽車(chē)原計(jì)劃從甲地到乙地所需時(shí)間是y小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：

如果以35千米/小時(shí)的速度行駛，就要遲到2小時(shí)；如果以50千米/小時(shí)的速度行駛，則可以提前1小時(shí)

到達(dá).列出方程組求解即可.

【規(guī)范解答】設(shè)甲，乙兩地相距X千米，汽車(chē)原計(jì)劃從甲地到乙地所需時(shí)間是y小時(shí)，

（）

依題意有：[3550yy+2-l=Lx'

，甲，乙兩地相距350千米.

故答案為：350.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

19.（本題2分）（2021春?湖北黃石?七年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持

上坡每小時(shí)走3切，,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走5如那么從甲地到乙地需48加〃,從乙地到甲地需要

36min,則甲地到乙地的全程是km.

【答案】2.7

【思路點(diǎn)撥】設(shè)從甲地到乙地坡路長(zhǎng)或m,平路長(zhǎng)蛔，根據(jù)“從甲地到乙地需48加〃,，從乙地到甲地需

36加〃,”，即可得出關(guān)于X,＞的二元一次方程組，解之即可得出工,）的值，再將其代入（x+y）中即可求

出結(jié)論.

【規(guī)范解答】設(shè)從甲地到乙地坡路長(zhǎng)X初2,平路長(zhǎng)Mm,

xj=48

依題意，w：r4eθ,

—xI—y二—36

【5460

6

X——

解得：?,

y=—

[2

X+V=+=1.2+1.5=2.7(km).

故答案為：2.7.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查J'二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

20.（本題2分）（2020秋?重慶?九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）周末小江與小翔相約一起去打籃

球，兩家相距5km,他們分別從各自家中出發(fā)相向而行.小江比小翔早出發(fā)2分鐘，當(dāng)小江出發(fā)5分鐘

后，小翔發(fā)現(xiàn)忘記帶球衣，于是他加速返回，同時(shí)小翔通知他弟弟從家出發(fā)給他送球衣（弟弟接電話(huà)到出

發(fā)時(shí)的時(shí)間忽略不計(jì)）.小翔的弟弟的速度為50米/分.當(dāng)小翔與他弟弟相遇后，立即以剛才返回時(shí)的速

度再次掉頭，最終與小江相遇.小江與小翔之間的距離y（米）與小江出發(fā)后的時(shí)間X（分鐘）的函數(shù)圖

象如圖所示（其中CO與X軸平行），則當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家米.

【答案】1675

【思路點(diǎn)撥】設(shè)小江的速度為X米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為y米/分，小翔在小江出發(fā)5

分鐘后的速度為％米/分；根據(jù)題意可得小江出發(fā)后的前5分鐘兩人的總行程，并列出方程；結(jié)合小江出

發(fā)后的5-7分鐘，CD與X軸平行，得X=%，再根據(jù)小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘

內(nèi)的總行程列方程，通過(guò)求解二元一次方程組，即可得到X、/、%，通過(guò)計(jì)算即可完成求解.

【規(guī)范解答】設(shè)小江的速度為X米/分，小翔在小江出發(fā)后的前5分鐘速度為多米/分，小翔在小江出發(fā)5

分鐘后的速度為必米/分

根據(jù)題意，小江出發(fā)后的前5分鐘，兩人共行走5000-3150=1850米

即：5x+3γ1=1850

小江出發(fā)后的5-7分鐘，。。與X軸平行，即這段時(shí)間內(nèi)兩人速度相同

CO與X軸平行且耗時(shí)兩分鐘，即小翔在2-5分鐘的行程等于小翔和他弟弟在5-7分鐘內(nèi)的總行程

.*.3χ=(y2+50)×2=(^÷50)×2

∫3yl=(x+50)×2

[5x+3j1=1850

βJx=250

β,b=200

3150315063

???D點(diǎn)到E點(diǎn)總耗時(shí)為：=7-=7K分

x+y22x10

二當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小江的總行程為：250X,+窗）=3325米

二當(dāng)小江與小翔相遇時(shí)，小翔離自己家為：5000-3325=1675米

故答案為：1675.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組以及行程問(wèn)題的

性質(zhì)，從而完成求解.

評(píng)卷人得分

---------------三、解答題（共60分）

21.（本題6分）（2021春?山東淄博?八年級(jí)?？计谥校┬〖t家離學(xué)校1400米.其中有一段為上坡路,

另一段為下坡路.她跑步去學(xué)校共用10分鐘，已知小紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時(shí)，而她在下

坡路上的平均速度是12千米/時(shí)，小紅上坡、下坡各用多少時(shí)間？

【答案】小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明上坡用了X分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然

后解方程組即可解答，注意統(tǒng)一單位.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小明上坡用了X分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意，

x+y=10

得:1400,

4,.8C×—X+12×-^=

6060Iooo

x=5

解得:

y=5

答：小明上坡用了5分鐘，下坡也用了5分鐘.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，正確列

出方程組，用方程解決問(wèn)題，注意單位要統(tǒng)一.

22.(本題6分)(2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們從同一起點(diǎn)

沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)25分鐘哥

哥追上小明，并且比小明多跑20圈.

求：

(1)若哥哥的速度為8米/秒，小明的速度為4米/秒，環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米？

(2)若哥哥的速度為6米/秒，則小明的速度為多少？

(3)哥哥的速度是小明的多少倍？

(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了一圈(直接寫(xiě)出答案)

【答案】(1)300(米)；

(2)小明的速度為3米/秒；

(3)哥哥速度是小明速度的2倍：

(4)20

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)總長(zhǎng)度=(哥哥的速度+小明的速度)X時(shí)間，求解即可；

(2)根據(jù)條件列出等量關(guān)系：哥哥所跑路程一小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長(zhǎng)，列方程求解即可；

(3)等量關(guān)系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程+小所跑路程=環(huán)形跑道周長(zhǎng)；同向時(shí)：哥哥所

跑路程一小明所跑路程=環(huán)形跑道周長(zhǎng)，據(jù)此列出方程組求解；

(4)由(3)中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2,可知在時(shí)間相同時(shí)，他們所行的路程也為

2:1.如果設(shè)小明跑了X,那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可.

【規(guī)范解答】(1)解：(8+4)x25=300(米)；

(2)設(shè)小明的速度為X米/秒，

25

由題意得，W：x60(6-X)=(6+x)x25,

解得：x=3,

答：小明的速度為3米/秒；

(3)設(shè)哥哥的速度是匕米/秒，小明的速度是匕米/秒.環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為S米.

25(v+V,)=5

由題意得，Lul60,、，

25x.(W-V2)=s

整理得，4V2=2V,,

即K=2%.

答：哥哥速度是小明速度的2倍：

(4)設(shè)小明跑」'X圈，那么哥哥跑/2X圈.

根據(jù)題意，得2x-x=20,

解得，X=20.

故經(jīng)過(guò)了25分鐘小明跑了20圈

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題

目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

23.(本題8分)(2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))張老師組織七年級(jí)(1)班的學(xué)生乘客車(chē)去環(huán)境自然保護(hù)區(qū)

去參觀(guān)，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車(chē)在平路上行駛的平均速度為60千米/時(shí)，在

上坡路行駛的平均速度為40千米/時(shí).客車(chē)從學(xué)校到環(huán)境自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2

時(shí).

(1)求客車(chē)在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？

(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，問(wèn)客車(chē)在下坡路行駛的平均速度是多少？

【答案】(1)客車(chē)在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、1.8時(shí)

(2)客車(chē)在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí)

【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)汽車(chē)在平路行駛了X千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車(chē)從學(xué)校到自然保護(hù)區(qū)

走平路和上坡路，一共行駛『4.2時(shí)，且平路長(zhǎng)度為上坡路的2倍”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用速度=路程÷時(shí)間，即可求出結(jié)論.

【規(guī)范解答】(1)解：設(shè)平路的距離為X千米，坡路的距離為y千米，

x=2y

VXV,，

—+—=4.2

16040

JIrX=I44

解得：”，

Iy=72

144

——=2.4時(shí)，4.2—24=1.8時(shí)

60

答：客車(chē)在平路和上坡路上分別行駛時(shí)間為2.4時(shí)、L8時(shí).

（2）解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)少用了0.9時(shí)，平路時(shí)間不變，去時(shí)的上坡路

變成回程的下坡路，因此下坡路時(shí)間減少0.9時(shí)，

72

-------=80千米/時(shí)

1.8-0.9

答：客車(chē)在下坡路行駛的平均速度是80千米/時(shí).

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

24.（本題8分）（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，A,B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食

品廠(chǎng)，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)原料，全部制成食品制作過(guò)程中有損

耗）賣(mài)到8地，兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠(chǎng)，第二次：食品廠(chǎng)→B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵

路運(yùn)費(fèi)20600元.已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/（千米?噸），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（千米?噸）.

,食品廠(chǎng)d

公路20km鐵路IOokm公路30km

（1）求該食品廠(chǎng)到A地，8地的距離分別是多少千米？

（2）求該食品廠(chǎng)買(mǎi)進(jìn)原料及賣(mài)出食品各多少?lài)崳?/p>

（3）若該食品廠(chǎng)此次買(mǎi)進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷(xiāo)售完后工廠(chǎng)共獲利863800元，求賣(mài)出

的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本-總運(yùn)費(fèi)）

【答案】（1）這家食品廠(chǎng)到A地的距離是50千米，到8地的距離是100千米

（2）該食品廠(chǎng)買(mǎi)進(jìn)原料220噸，賣(mài)出食品200噸

⑶賣(mài)出的食品每噸售價(jià)是IoOOo元

【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)這家食品廠(chǎng)到A地的距離是X公里，到5地的距離是＞公里，根據(jù)食品廠(chǎng)到8地的距

離是到A地的2倍且A,B兩地間的距離為150公里，即可得出關(guān)于X,V的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)該食品廠(chǎng)買(mǎi)進(jìn)原料〃，噸，賣(mài)出食品〃噸，根據(jù)兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠(chǎng)，第二次：食品廠(chǎng)

→3地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元、鐵路運(yùn)費(fèi)20600元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(3)設(shè)賣(mài)出的食品每噸售價(jià)為。元，由題意：該食品廠(chǎng)此次買(mǎi)進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品

銷(xiāo)售完后工廠(chǎng)共獲利863800元，列出一元一次方程，解方程即可.

【規(guī)范解答】(1)解：設(shè)這家食品廠(chǎng)到A地的距離是X公里，到B地的距離是了公里，

Irx=y

根據(jù)題意，得:

x+y=20+30+100

x=50

解得:

y=100

答：這家食品廠(chǎng)到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米.

(2)解：設(shè)該食品廠(chǎng)買(mǎi)進(jìn)原料加噸，賣(mài)出食品〃噸,

1.5×20m+1.5×30∕z=15600

由題意得:

1X30m+1×70〃=20600

m=220

解得:

/1=200

答：該食品廠(chǎng)買(mǎi)進(jìn)原料220噸，賣(mài)出食品200噸.

(3)解：設(shè)賣(mài)出的食品每噸售價(jià)為。元，

由題意得：2004-5000χ220T5600-20600=863800,

解得：α=10000,

答：賣(mài)出的食品每噸售價(jià)是IOOoO元.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出方程組或方程.

25.(本題8分)(2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))列方程組解應(yīng)用題：

(1)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)

員只能參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？

(2)小方、小程兩人相距6km,兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，Ih相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小

程.兩人的平均速度各是多少？

【答案】(1)籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽：

(2)小方的平均速度是4km∕h,小程的平均速度是2km∕h.

【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)籃球、排球隊(duì)各有X支、y支參賽，根據(jù)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比

賽，其中每支籃球隊(duì)有10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽列出方程組求解即可；

(2)設(shè)小方、小程的平均速度各是成m∕h,/7km∕h,根據(jù)小方、小程兩人相距6km,兩人同時(shí)出發(fā)相向而

行，Ih相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可.

【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)籃球、排球隊(duì)各有X支、y支參賽，

x+y=48

由題意得:

10x÷12y=520

x=28

解得

y=20

答：籃球有28支隊(duì)參賽，排球有20支隊(duì)參賽;

（2）解：設(shè)小方、小程的平均速度各是/Λkm∕h,/7km∕h,

m+n=6

由題意得:

3m—3m=6

m=4

解得

n=2

答：小方的平均速度是4km∕h,小程的平均速度是2km∕h.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元?次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的方程組是解題的關(guān)

鍵.

26.（本題8分）（2022秋?安徽合肥?七年級(jí)校考階段練習(xí)）小北同學(xué)早晨騎車(chē)去上學(xué)，半小時(shí)可到達(dá)學(xué)

校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家中，在小北出發(fā)言小時(shí)后乘上出租車(chē)去學(xué)校送書(shū)，出租車(chē)每小時(shí)的速度比

小北騎車(chē)的速度快20千米，由于市政建設(shè)，出租車(chē)到校行駛的路程比小北騎車(chē)行駛的路程多1千米，恰

好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校.求小北需要騎行多少千米到學(xué)校？

【答案】5千米

【思路點(diǎn)撥】設(shè)小北每小時(shí)騎行X千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，利用小北同學(xué)早晨騎車(chē)去上學(xué)，半小時(shí)可

到達(dá)學(xué)校和出租車(chē)到校行駛的路程比小北騎車(chē)行駛的路程多1千米，恰好與小北同時(shí)到達(dá)學(xué)校列出方程組

即可求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)小北每小時(shí)騎行X千米，騎行y千米到達(dá)學(xué)校，

-1

由題意可得門(mén)、，

∣^---j（x÷20）=y÷l

解得

Iy=5

答：小北需要騎行5千米到達(dá)學(xué)校.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

27.（本題8分）（2023春?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）己知48兩地相距120千米，甲、乙兩車(chē)分別從

A,6兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為反4兩地，兩車(chē)均先以每小時(shí)a千米的速度行駛，再以每

小時(shí)6千米的速度行駛，且甲車(chē)以?xún)煞N速度行駛的路程相等，乙車(chē)以?xún)煞N速度行駛的時(shí)間相等.

（1）若2?=34,且甲車(chē)行駛的總時(shí)間為!■小時(shí)，求a和6的值；

Q

（2）若b-α=10,且乙車(chē)行駛的總時(shí)間為W小時(shí)，求兩車(chē)相遇時(shí)，離4地多少千米?

【答案】（Da和6的值分別為60,40；

【思路點(diǎn)撥】（1）由甲車(chē)以?xún)煞N速度行駛的路程相等且時(shí)間為!■小時(shí)及0=3α建立方程組求出其解即可；

4

（2）由乙車(chē)行駛的時(shí)間相等就可以得出兩次的時(shí)間分別為二小時(shí)，由兩段路程之和等于120及8-Q=IO

建立方程組求出其解即可求出a、方的值，從而得到甲車(chē)前一半的時(shí)間為gh,從而得出相遇時(shí)甲車(chē)還沒(méi)行

駛到60km,則離力地的路程為相遇時(shí)間乘甲車(chē)開(kāi)始的速度即可.

【規(guī)范解答】（1）解：???甲車(chē)以?xún)煞N速度行駛的路程相等，

.?.甲車(chē)以?xún)煞N速度行駛的路程均為60km.

60605

-----1-----=一

由題意得：ab2,

2a=3h

Q=60

解得:

/7=40

即Z?和人的值分另IJ為60,40；

（2）Y乙車(chē)以?xún)煞N速度行駛的時(shí)間相等,

4

，乙車(chē)以?xún)煞N速度行駛的時(shí)間均為二小時(shí)

44

-a+-h=120

**?由題意得：”55

b-a=↑0

6/=70

解得:

力=80

.?.甲車(chē)前一半的時(shí)間為：60÷70=∣h,

由于56>94則乙6gh時(shí)行的路程為：70×4-+80×（65-4-）=4—24km,

757