南通市如東縣2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

南通市如東縣2021年高一下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．22．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．3．方程的一個根為，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-10 B．10 C．6 D．84．寬與長的比為的矩形叫做黃金矩形它廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)建筑人體和自然界中，令人賞心悅目在黃金矩形中，，，那么的值為（）A． B． C．4 D．5．在中，，，，則（）A． B． C．6 D．56．已知，求（用表示，王老師得到的結(jié)果是，張老師得到的結(jié)果是，對此你的判斷是（）A．王老師對，張老師錯 B．兩人都對 C．張老師對，王老師錯 D．兩人都錯7．若，，則（）A． B． C． D．8．在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)；定義為角的正矢，記作，為角的余矢，記作，則下列命題中正確的（）A．函數(shù)在上是減函數(shù)B．若，C．函數(shù)，則的最大值D．二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為110．下列各式中，值為的是（）面向量的說法中正確的是（）A．已A． B．C． D．11．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A．已知，均為非零向量，若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得B．已知非零向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若且，則D．若點(diǎn)為的重心，則12．在中，，，分別為，，的對邊，下列敘述正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若為銳角三角形，則C．若，則為鈍角三角形D．若，則三、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．14．已知，則__________．15．設(shè)復(fù)數(shù)，，滿足，，，則__________．16．在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且，若恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知向量，．（1）當(dāng)時，求的值．（2）求在上的最大值與最小值．18．（本小題滿分12分）從下列三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題中，并解答①；②；③．在中，角，，，所對的邊分別為，，，滿足條件________．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．19．（本小題滿分12分）平行四邊形中，，，．若、分別是邊、上的點(diǎn)．（1）若、分別是邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，用和表示；（2）若、滿足=C，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）在梯形中，，，，．（1）若，求梯形的面積；（2）若，求．21．（12分）某商場在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫，如圖，該電梯的高為4米，它所占水平地面的長為8米．該廣告畫最高點(diǎn)到地面的距離為10.5米，最低點(diǎn)到地面的距離6.5米，假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看E的視角為．（1）設(shè)此人到直線的距離為米，試用表示點(diǎn)到地面的距離；（2）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？22．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的表達(dá)式；（2）若方程，恰有2個互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題1-4：CABC5-8：BADD二、選擇9．AD10．ABC11．AD12．BCD三、填空題13．14．15．16．17．解：（1）因?yàn)?，所以：，即；?）即，當(dāng)時，有，所以，．18解：選①，由正弦定理得，因?yàn)椋?，故，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，選②2：，所以，整理得，由余弦定理得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，選③：，由正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，（2）若，，則，，由余弦定理得，解得．19解：（1）如圖，設(shè)，因?yàn)槠叫兴倪呅沃?，、分別是邊、的中點(diǎn)，所以：，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，解得，所以．（2）設(shè)，所以，，，當(dāng)時，取得最大值為5，當(dāng)時，取得最小值為2，所以的取值范圍是．20解：（1）設(shè)，在中，由余弦定理可得，整理可得：，解得，所以，則，因?yàn)椋裕?；?）設(shè)，則，，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，兩式相除可得，展開可得，所以可得，即，解得或，又因?yàn)?，所以，即?1（1）解：作交于點(diǎn)，作交于，則．在中，因?yàn)椋?，所以，所以，所以．?）因?yàn)?，所以，．在中，，在中，，所以．由，得，所以，所以．?dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，且．因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)米時，取最大值，此時視角取最大值．答：此人到直線的距離為6米時，視角最大．22．解：（Ⅰ）由指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，得，所以，又為上的奇函數(shù)，所以，得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，符合，所以；（Ⅱ），因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以在定