期中期末復(fù)習(xí)之代數(shù)式-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（蘇科版）（解析版）

專題7.2代數(shù)式十七大必考點(diǎn)

【蘇科版】

【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】............................................................1

【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】.........................................................3

【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)1..................................................................................................5

【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】............................................................6

【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】......................................................8

【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】..................................................................10

【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】......................................................................14

【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】.............................................................15

【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】........................................................................17

【考點(diǎn)10去括號、添括號】....................................................................18

【考點(diǎn)Il整式的加減運(yùn)算】....................................................................20

【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】...............................................................23

【考點(diǎn)13整式加減中無關(guān)性問題】.............................................................26

【考點(diǎn)14整式加減中錯看問題】...............................................................29

【考點(diǎn)15整式的加減（數(shù)字的變化類）】.......................................................32

【考點(diǎn)16整式的加減（圖形的變化類）】.......................................................36

【考點(diǎn)17整式加減的應(yīng)用】....................................................................40

T三

【考點(diǎn)1代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】

【例1】（2022?全國?七年級專題練習(xí)）下列式子三+也5=。6,0,匕8+丹爪+1=2,|＞：中，代數(shù)式有（）.

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】C

【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：代數(shù)式有：g+b,0,d,8+y共有4個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵.代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、

減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶

有“＜（＜），，，，＞（2），"等符號的不是代數(shù)式.

【變式1-1］（2022?全國?七年級專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.∕n×6B.C.X-7元D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成"?"或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6〃?，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、g符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不符合書寫要求，應(yīng)為（χ-7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不符合書寫要求，應(yīng)為三孫2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求.

【變式1-2］（2022,全國?七年級課時練習(xí)）下列各式中不是代數(shù)式的是（）

A.-5,B?3x-2y-lC.ab=baD.≤

【答案】C

【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用+、-、x、+等運(yùn)算符號連接起來的式子，而對于帶有=、＞、

＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式.由此可得帥=加不是代數(shù)式.

【詳解】A.-5］是一個數(shù)字，屬于代數(shù)式，不符合題意；

B.3x-2y-1是一個代數(shù)式，不符合題意；

C.ab=bα是一個等式，不是代數(shù)式，符合題意：

D.三是代數(shù)式，不符合題意.

V

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，只要根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷，就能熟練解決此類問題，注意

代數(shù)式不含等號，也不含不等號.

【變式1-3］（2022?內(nèi)蒙古通遼?七年級期末）下列賦予4〃?實(shí)際意義的敘述中不正確的是（）

A.若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m,則4皿表示這個兩位數(shù)

B.若正方形的邊長為阻厘米，則4%表示這個正方形的周長（單位：厘米）

C.若葡萄的價格是4元/千克，則4機(jī)表示買相千克葡萄的金額（單位：元）

D.若一輛汽車行駛的速度是相千米/小時，則4,"表示該汽車4小時行駛的路程（單位：千米）

【答案】A

【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示=十位數(shù)字xlθ+個位數(shù)字；正方形周長=邊長x4；金額=單價X重量；路程=速度X

時間進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和則（4x10+,〃）表示這個兩位數(shù)，原

說法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、若正方形的邊長為“厘米，則4,”表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若葡萄的價格是4元/千克，則4,"表示買布千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若一輛汽車行駛的速度是“7千米/小時，則4加表示該汽車4小時行駛的路程，原說法正確，故此選項(xiàng)不

符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實(shí)際問題中數(shù)量間的關(guān)系.

【考點(diǎn)2單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】

【例2】（2022?上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）在代數(shù)式①久2y；@a2-血+也③;,④）+1

中，下列判斷正確的是（）

A.①③是單項(xiàng)式B.②是二次三項(xiàng)式C.②④是多項(xiàng)式D.①④是整式

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念解題即可.

【詳解】根據(jù)題意得：①是整式，是單項(xiàng)式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多項(xiàng)式；

選項(xiàng)A、B、C錯誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及整式的概念，解題時牢記概念是關(guān)鍵.

【變式2-1］（2022?重慶萬州?七年級期末）在式子-4χ2y,0,α+%-2a+3b,等中，整式有個.

【答案】4

【分析】直接利用整式的定義分析得出答案.

【詳解】解：在式子—4χ2y,0,a+~,-2a+3b,中"中，整式有：-4χ2y,0,,—2a+3b,W■共4個.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查J'整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2】(2022?全國?七年級課時練習(xí))在代數(shù)式①早、②a+b-c、③7、④ab、⑤/+1+1中,

單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有.(只填序號)

【答案】③④①②

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義分析，即可得到答案.

【詳解】在代數(shù)式①等、(2)a+b-c,③7、④昉、⑤/+1+1中，

單項(xiàng)式有：③④

多項(xiàng)式有：①②

/+(+I不屬于整式；

故答案為：③④，①②.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，從而完成求解.

【變式2-3](2022?全國?七年級課時練習(xí))將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上.

①司+加+廬；②等；③T；(4)0；(5)-x+f;⑥竽⑦3/+泉豌(9)≡

(1)單項(xiàng)式：:

(2)多項(xiàng)式：;

(3)整式：；

(4)二項(xiàng)式：.

【答案】③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式的定義即可求解.

【詳解】⑴單項(xiàng)式有：③一字，@0,⑨永

(2)多項(xiàng)式有：φɑ2h+αh2+b3,②等，⑤-x+全

(3)整式有：(l)a2b+ab2+b3,③—手,④。,⑤一%+?’⑨：；

(4):項(xiàng)式有：②與^，⑤—x+；;

故答案為：⑴③④⑨；⑵①②⑤；⑶①②③④⑤⑨；⑷②⑤

【點(diǎn)睛】本題考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，二項(xiàng)式的定義.

【考點(diǎn)3單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】

【例3】（2022?全國?七年級課時練習(xí)）單項(xiàng)式-吟2的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.一|,7B.γ,6C.-γ,6D.-γ,5

【答案】C

【分析】直接利用單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)定義得出答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式一組濘的系數(shù)和次數(shù)分別是一半，6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【變式3-1］（2022?廣東云浮?七年級期末）寫出系數(shù)為-1,含有字母％、y的四次單項(xiàng)式.

【答案】一/y

【分析】根據(jù)給出的條件寫出符合的四次單項(xiàng)式即可.

【詳解】解：系數(shù)為-1，含有字母x、y的四次單項(xiàng)式為：-/y.

故答案為：-/y.

【點(diǎn)睛】本題主要考察了根據(jù)條件寫出符合的單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的有關(guān)概念.

【變式3-2］（2022?全國?七年級課時練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式-5xy2的系數(shù)是一5,次數(shù)是2B.單項(xiàng)式，”的次數(shù)是0

C.單項(xiàng)式-IXy的系數(shù)是-1,次數(shù)是2D.W二是二次單項(xiàng)式

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式-5xy2的系數(shù)是一5,次數(shù)是3,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、單項(xiàng)式打的次數(shù)是1,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、單項(xiàng)式—IXy的系數(shù)是一|,次數(shù)是2,故C選項(xiàng)符合題意：

D、等是多項(xiàng)式，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義:

表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個

單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式.

【變式3-3］（2022?全國?七年級課時練習(xí)）單項(xiàng)式-受的系數(shù)為〃?，次數(shù)為〃，則的值為—.

O

【答案】-9

【分析】先判斷單項(xiàng)式-孚的系數(shù)與次數(shù)，然后計算8,M即可.

【詳解】解：團(tuán)單項(xiàng)式-孚的系數(shù)為-1,次數(shù)為3,

88

3

0m=——,n=3

8

3

8mn=8X（--）×3=-9

故答案為：一9

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式的定義，會判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)4多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】

【例4】（2022?湖北武漢?七年級期中）多項(xiàng)式一∕y2+χy一2的常數(shù)項(xiàng),它的項(xiàng)數(shù)是,它

的次數(shù)是.

【答案】-235

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】多項(xiàng)式-爐產(chǎn)+町/一2的常數(shù)項(xiàng)一2,它的項(xiàng)數(shù)是3項(xiàng)，它的次數(shù)是5次.

故答案為：—2；3；5.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)、項(xiàng)的個數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義相關(guān)概念是解題

的關(guān)鍵.

【變式4-1］（2022?河北邢臺,七年級期末）在下列給出的四個多項(xiàng)式中，為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）

A.a2-3B.aj+2ab-1C.4?5-bD.402-3b+2

【答案】C

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4選項(xiàng)是二次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)是三次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)符合題意；

O選項(xiàng)是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2](2022?廣東?珠海市灣仔中學(xué)七年級期中)下列說法正確的是()

A.多項(xiàng)式2a2b-α2∕,-?的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3,2

B.學(xué)系數(shù)是J,次數(shù)是2次

77

C.多項(xiàng)式-χ2+5χ-1的項(xiàng)是％3,χ2f5χ,-1

D.心”是整式

π

【答案】D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)判

斷C選項(xiàng)；根據(jù)整式的定義判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A,多項(xiàng)式2α2b-α2b-α/,的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3,3,故該選項(xiàng)不符合題意；

B,字系數(shù)是次數(shù)是3次，故該選項(xiàng)不符合題意；

C,多項(xiàng)式翼3—%2+5%-1的項(xiàng)是工3,—χ2,5x,-1,故該選項(xiàng)不符合題意；

D,空H的分母乃是數(shù)字，屬于整式，故該選項(xiàng)符合題意；

π

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，整式的定義，掌握單項(xiàng)式中所有字母指

數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3](2022?廣東東莞?七年級期中)對于多項(xiàng)式3χ2-*χ4y-i3+2xy2,分別回答下列問題：

(1)是幾項(xiàng)式；

(2)寫出它的各項(xiàng)；

⑶寫出它的最高次項(xiàng)；

⑷寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；

⑸寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；

⑹寫出常數(shù)項(xiàng).

【答案】(1)四項(xiàng)式

(2)3X2,-^x4y,-1.3,2xy2

(3)-jχ4y

(4)5次

⑸5次

(6)-13

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的定義解決此題；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的定義解決此題；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)次數(shù)的定義解決此題；

(5)根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義解決此題；

(6)根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義解決此題.

(1)

解：3/-3，'__1.3+2xy2是四項(xiàng)式；

(2)

解：3/-江4丫-1J+2xy2的各項(xiàng)分別為3/,久4、，—1.3,2xy2；

(3)

解：3/-1χ4y-1.3+2xy2的最高次項(xiàng)為一［χ4y;

(4)

解：多項(xiàng)式3χ2-∣χ4y_1.3+2xy2的最高此項(xiàng)的次數(shù)為5次；

(5)

解：多項(xiàng)式3/一∣χ4y_13+2xy2的次數(shù)為5次；

(6)

解：多項(xiàng)式3χ2-:χ4y,13+2xy2的常數(shù)項(xiàng)為-1.3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，次數(shù)最高

項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)5多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】

rn

【例5】(2022?全國?七年級課時練習(xí))關(guān)于x、y的多項(xiàng)式-8χg+ι∣y-(τ∏2一4)xy∣∣+jn+3是四次二項(xiàng)

式，則Tn=.

【答案】2或一3

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：團(tuán)關(guān)于X、y的多項(xiàng)式一8一"+1》一(^12-4)4/阿+771+3是四次二項(xiàng)式，

回當(dāng)jn2-4=o,∣m+ι∣=3時，

0∕n=2;

當(dāng)nt+3=O時，m=-3,原多項(xiàng)式為—8XT+Uy—[(—3)2—4]XyTl=—8x2y—Sxy3,

綜上所述，，〃的值為2或-3.

故答案為：2或—3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵.

【變式5-1](2022?全國?七年級課時練習(xí))若多項(xiàng)式W%”+(n-1)Xy+1是關(guān)于x,y的三次多項(xiàng)式，則

【答案】3或-1

【分析】用多項(xiàng)式的次數(shù)求出，小n

【詳解】解：Ia多項(xiàng)式孫加“+(n-l)Xy+1是關(guān)于X,y的三次多項(xiàng)式，

0n-1=0,1+∣m-n?=3,

0n=l,?m-n?=2,

0m-n—2或〃-，〃=2,

0∕M=3或m—-1,

Smn=3或-L

故答案為：3或-L

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，去絕對值運(yùn)算，用次數(shù)建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【變式5-2](2022?全國?七年級課時練習(xí))多項(xiàng)式TXIml-(7n-2)x+6是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，則，"的值

是—?

【答案】-2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的條件列式計算即可；

【詳解】0∣xlml-(m-2)x+6是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式,

團(tuán)Iml=2,τn—2≠0,

團(tuán)Tn=—2；

故答案是：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵.

[變式5-3]（2022?全國?七年級課時練習(xí)）xn~1y÷（3—n）xyn~2—nxn~3y+4xn~4y3—mx2yn~4+（n—3）

是關(guān)于X與y的五次三項(xiàng)式，貝|」（一；）5=：

【答案】1

【分析】由于原式是關(guān)于X與y的五次三項(xiàng)式，所以最高次數(shù)為5,再算出各個單項(xiàng)式的系數(shù)，最高為”，

得出n=5,再代入原式化簡，因?yàn)樵绞侨?xiàng)式，所以多出的項(xiàng)一（m+5）∕y為0,即7∏+5=0,最后將

和〃代入求值即可.

l

【詳解】原式中XnTy的次數(shù)為”，（3-n）%yR-2的次數(shù)為〃一1,-n∕-3y的次數(shù)為止2,4∕Ty3的次數(shù)為

/7-1,m%2yn-4的次數(shù)為〃2

由于原式是關(guān)于X與y的五次三項(xiàng)式，而最高次數(shù)為小

0n=5,

代入原式得：

x4y—2xy3—5x2y÷4xy3—mx2y+2,

合并同類項(xiàng)得：x4y+2xy3-（πι÷5）x2y÷2,

團(tuán)原式是關(guān)于X與），的五次三項(xiàng)式，

0-（m+5）∕y的系數(shù)為0,即m+5=0,

曲n=-5,

好于=（Y）S=擰"

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于多項(xiàng)式定義的參數(shù)問題，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)犍.

【考點(diǎn)6單項(xiàng)式的變化規(guī)律】

【例6】（2022,海南省直轄縣級單位?七年級期末）觀察下列單項(xiàng)式：2x,5√,10√,17√,26√,按此

規(guī)律，第10個單項(xiàng)式是.

【答案】IOlx10

【分析】分析題中每個單項(xiàng)式，系數(shù)為（n2+l）,含未知數(shù)的部分為：xn,則第〃項(xiàng)應(yīng)為：（/+1）xn.

【詳解】解：所給單項(xiàng)式分別是2x,5√,10ΛJ,17/,26X5,....

則第"個單項(xiàng)式為：（/+1）m.

故第10個單項(xiàng)式為：（IO2+ι）Xio=IOlx'0.

故答案為：101√°?

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所給單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律，從而解答問題.

【變式6-1］（2022,遼寧,撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級期中）觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy,-3x2y,

5x3y,-7x4y,9x5y,...

（1）寫出第10個和第2020個單項(xiàng)式.

（2）寫出第n個單項(xiàng)式.

【答案】（1）-19xj0y,-4O39jc202oy;（2）（-l）n+y（2n-l）xny.

【分析】（1）通過觀察題意可得：10為偶數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，是-19,X的指數(shù)為10,y的指數(shù)不

變，還是1,由此可得出第10個單項(xiàng)式，同理第2020個單項(xiàng)式也可由此得出；

（2）通過觀察題意可得：〃為奇數(shù)時，單項(xiàng)式的系數(shù)為正數(shù)，”為偶數(shù)時，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù).系數(shù)的數(shù)

字部分是連續(xù)的奇數(shù)，可用2〃-1來表示，第〃個單項(xiàng)式的X的指數(shù)為〃，），的指數(shù)不變，還是1,由此可

解出本題.

【詳解】解：（1）13當(dāng)”=1時，xy,

當(dāng)〃=2時、-3xiy,

當(dāng)〃=3時，Sxsy,

當(dāng)n=4時，-7x4y,

當(dāng)”=5B?,9x5y,

團(tuán)第10個單項(xiàng)式是-（2χlO-I）Xwy,即-19xl0y.

第2020個單項(xiàng)式是-（2x2020-1）x2020y,即-4039x202βy.

故答案為：-19x%,-4039x2020y.

（2）的為奇數(shù)時，單項(xiàng)式的系數(shù)為正數(shù)，〃為偶數(shù)時，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù).

國符合可用（-1）〃+/表示，

El系數(shù)的數(shù)字部分是連續(xù)的奇數(shù)，

回可用2n-1來表示，

又回第〃個單項(xiàng)式的X的指數(shù)為“，y的指數(shù)不變，還是1,

國第〃個單項(xiàng)式可表示為（-l）"+∕（2"-1）ΛZJV?

故答案為：（-l）n+l（2n-l）xny.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2022?河南周口?七年級期中）（1）觀察下列算式：31=3,3』9,33=27,34=81,35=243,

36=729,...通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32必的個位數(shù)字是.

（2）觀察一列數(shù)：2,4,8,16,32,....發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)

是,根據(jù)此規(guī)律，如果用m（〃為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第“項(xiàng)，那么的=.

（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x,-4√,6√,-8√,IOX5,...根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項(xiàng)式為,

第〃個單項(xiàng)式為.

【答案】（1）3；（2）2,2n；（3）14Λ7,（—1）n+l2nxn

【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組，個位數(shù)字依次循環(huán)，用2021÷4,根據(jù)商和余數(shù)的情

況確定答案即可；

（2）根據(jù)各數(shù)據(jù)得到第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是2,則可得到第〃項(xiàng)為2〃；

（3）要看各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)與該項(xiàng)的序號之間的變化規(guī)律，本題中，奇數(shù)項(xiàng)符號為正，數(shù)字變化規(guī)律

是2",字母變化規(guī)律是加.

【詳解】解：（1）個位數(shù)字分別以3、9、7、1依次循環(huán)，

02O21÷4=5O5......1,

團(tuán)32021的個位數(shù)字與循環(huán)組的第1個數(shù)的個位數(shù)字相同，是3,

故答案為：3；

（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2,

&a∣=2,a2=22,aj=23><z√=24,

B）an=2n,

故答案為：2,2"；

（3）由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2〃，字母變化規(guī)律是

13第7個單項(xiàng)式為14/,第n個單項(xiàng)式為（-1）〃+，2,加1,

故答案為：14X7,（—1）n+l2rvcn.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不

變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

【變式6-3］（2022?全國?七年級課時練習(xí)）觀察下面的三行單項(xiàng)式：

X,2X2,4X3,8X4,16XS,32X6……①

—2x,4X2,-8X3,16X4,-32XS,64X6②

2x2,-3x3,5x4,-9x5,17x6,-33x7③

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個單項(xiàng)式為.

(2)第②行第8個單項(xiàng)式為.第③行第8個單項(xiàng)式為.

(3)取每行的第9個單項(xiàng)式，令這三個單項(xiàng)式的和為A.計算當(dāng)X=決寸512(4+J的值.

【答案】(1)128x8;(2)256x8；-129X9;(3)

【分析】(1)根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，每一項(xiàng)的系數(shù)等于211τ,X的次數(shù)等于項(xiàng)數(shù)，根據(jù)所

得的規(guī)律求解即可；

(2)根據(jù)題目中各項(xiàng)的變化情況規(guī)律可得，第②行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于(-l)jl2",X的次數(shù)等于項(xiàng)

數(shù)，根據(jù)所得的規(guī)律求解即可，第③行的規(guī)律為每一項(xiàng)的系數(shù)等于(-l)nτ(2f*τ+1),X的次數(shù)為項(xiàng)數(shù)加1,

根據(jù)所得的規(guī)律求解即可；

(3)根據(jù)前面找到的規(guī)律把A表示出來，列代數(shù)式代入求解即可.

【詳解】解：(1)0X,2X2,4X3,8X4,16X5,32X6......①，

團(tuán)可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于2"τ,X的次數(shù)等于項(xiàng)數(shù)，

SI第①行第8個單項(xiàng)式為128/；

(2)0-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,64x6……②，

回可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于(-l)/n,X的次數(shù)等于項(xiàng)數(shù)，

13第②行第8個單項(xiàng)式為256”；

02X2,-3X3,5X4,-9X5,17X6,-33X7......③，

回可得規(guī)律為：每一項(xiàng)的系數(shù)等于(-l)nT(24T+l),X的次數(shù)為項(xiàng)數(shù)加1,

團(tuán)第③行第8個單項(xiàng)式為-129/；

(3)根據(jù)題意得，

A=28X9+(-29)X9+(-1)8(28+l)x1°,

當(dāng)X=泄,

111

4=28X(-)9+(-29)×(-)9+(-1)8×(28÷1)×(-)10

111

=2^1+4+2^

=-1----1，

2】。4

所以512(4+：)=29X(擊_；+；)=}

答：512(4+》的值為

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是找到單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律.

【考點(diǎn)7同類項(xiàng)的判斷】

【例7】（2022?海南省直轄縣級單位?七年級期中）在下列單項(xiàng)式中，與3孫是同類項(xiàng)的是（）

A.3x2yB.2yC.xyD.4x

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）即可作

出判斷.

【詳解】解：A.3/y與3χy所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.2y與3xy所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意：

C.Xy與3xy所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

D.4x與3xy所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義.

【變式7-1]（2022?全國”七年級課時練習(xí)）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）

A.3α2∕?與一2bα2B.32血3與23zn2

C.—xy-?2x2yD.—?與2αbc

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同判斷即可.

【詳解】解：A.3“2b與-2乩2是同類項(xiàng)，故4符合題意；

B.32加與23/相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故B不符合題意；

C.-孫與2√y相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故C不符合題意；

D.與2〃兒所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式7-2]（2022?全國?七年級）寫出2xyz3的一個同類項(xiàng)：.

【答案】-5XyZ3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義分析，即可得到答案.

【詳解】2xyz3的一個同類項(xiàng)為：-5XyZ3

故答案為：-5xyz3(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，從而完成求解.

【變式7-3](2022?江蘇徐州?七年級期中)有下列四對單項(xiàng)式：

2

(1)α2∕j與帥2；(2)—2xy-?6xyz;(3)23與3?；(4)πxy與52∕y.其中所有不是同類項(xiàng)的序號為

【答案】⑴(2)

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可求得.

【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，23與32是同類項(xiàng)，πx2y與52/y是同類項(xiàng)

故答案為：(1)(2)

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)8已知同類項(xiàng)求字母的值】

[例8](2022?海南省直轄縣級單位?七年級期中)若單項(xiàng)式-4Xnl-2y4與的和仍是單項(xiàng)式，則標(biāo)一根2

的值為()

A.-21B.21C.-29D.29

【答案】A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解〃?，”的值，則代數(shù)式的值即可

求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：加2=3,2/)=4,

則w=5,"=2,

故/—m2=22—52=—21.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，理解定義是關(guān)犍.

25

【變式8-1](2022?山東濱州,七年級期末)已知單項(xiàng)式TnX2yn-l與3χ2y5是同類項(xiàng)，若rnχ2y"-l+3χy=。

(其中XHO,y≠0),則m+n=()

A.-3B.3C.5D.10

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答，同類項(xiàng)的定義是，所含的字母相同，相同的字母的

指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是，只合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)都不變.

【詳解】回單項(xiàng)式ni/yn-l與3∕y5是同類項(xiàng)，

0π-l=5,n=6,

0mx2yn^1÷3x2y5=O

的"+3=0,m=-3f

0∕π+π=-3+6=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法.

【變式8-2］（2022?全國?七年級課時練習(xí)）若-2∕αyC與”y3α是同類項(xiàng)，則下列關(guān)系式成立的是（）.

A.α+b+c=5αB.a+b—c=aC.3b=2cD.2b=c

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得。=2”,C=3“，即可判斷

各選項(xiàng).

【詳解】解：E∣-2χ2αyC和Xby3α是同類項(xiàng)，

助=2a,c-3a,

A.a+b+c=a+2a+3a=6a,此選項(xiàng)錯誤；

B.a+b-c=a+2a-3a=0,此選項(xiàng)錯誤；

C.3b=2c=6a,此選項(xiàng)正確；

D.2b=4a,c=3a,此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同"：相同字母的指數(shù)相同.

【變式8-3］（2022?重慶市黎江中學(xué)七年級期中）己知“3"為常數(shù)，且三個單項(xiàng)式TnXny,χ2y,2/y的和仍

為單項(xiàng)式，則nft的值為.

【答案】1或-8

【分析】因?yàn)閙∕y,χ2y,2χ3y相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們X的指數(shù)不盡相同，所以這幾個單項(xiàng)式中

有兩個為同類項(xiàng).那么可分情況討論：①若與/y為同類項(xiàng)，②若Tnxny與2χ3y為同類項(xiàng)，分別根據(jù)

三個單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式列式計算即可.

【詳解】解：①若TnNly與/y為同類項(xiàng)，

回九=2,

團(tuán)三個單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，

團(tuán)l+m=O,即"?=一L

0mn=(-1)2=1;

②若mx7ly與2χ3y為同類項(xiàng)，

Hn=3,

團(tuán)三個單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，

勖”+2=0,即m=-2,

EImn=(_2)3=_8.

故mrι的值為：1或-8.

故答案為：1或-8.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，分情況求出，*,”的值是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)9合并同類項(xiàng)】

【例9】(2022?全國?七年級專題練習(xí))我們知道1+2+3+…+100=5050,于是τn+2τn+3τn+…+

100m=5050m.那么合并同類項(xiàng)τn+2τn+3mH----F5InI的結(jié)果是()

A.1570mB.1576mC.1326mD.1323m

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，再計算1+2+3+…51=1326.

【詳解】解：m+2m+3m-i------F51m

=(l+2+3+-+51)m

=[(1+50)+(2+49)+…+(25+26)+51]m

=(51×25+51)τn

=1326m.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則.即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.注意系數(shù)相加

時的簡便算法.

【變式9-1](2022?全國?七年級課時練習(xí))0.125x-三+=x-0.25合并同類項(xiàng)后是

48

【答案】×-l

【分析】原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=(0.125×+0.875x)-(0.75+0.25)

=X-I

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式9-2](2022?重慶?巴川初級中學(xué)校七年級期中)下列運(yùn)算氐現(xiàn)的是()

A.3α3-2α3=α3B.m—4m=—3C.a2b—ab2=0D.2x+3x=5x2

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、3a3-2a3=a3,故選項(xiàng)正確,符合題意；

Bsιn-4m=-3m,故選項(xiàng)錯誤,不符合題意；

C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯誤,不符合題意；

D、2r+3x=5x,故選項(xiàng)錯誤,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則解答.

【變式9-3](2022?黑龍江大慶?期末)已知代數(shù)式f+a√+3f+5--7x2-hx2+6x-2合并同類項(xiàng)后不含—

X2項(xiàng)，則2a+30的值.

【答案】-22

【分析】根據(jù)合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)，可得含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)的系數(shù)為零，可得mh的值，再代入所

求式子計算即可.

【詳解】解：x4+axi+3x2+5x3-7X2-bx2+6x-2

=x4+(fl+5)xj+(3-7-6)X2+6X-2,

^x4+axj+3x2+5x3-Ix2-hx2+βx-2,合并同類項(xiàng)后不含『和X2項(xiàng)，

EIa+5=0,3-7-b=0,

解得：a=-5>b=-4>

132<7+3?=2×(-5)+3×(-4)=-22.

故答案為：-22.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，利用合并后不含三次項(xiàng)，二次項(xiàng)得出關(guān)于。、6的方程，是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)10去括號、添括號】

【例10】(2022?廣東廣州?七年級期中)下列各題中，正確的是()

①-[5a-(3a-4)]=2a+4

②“-3b+c-3d=(a+c)-3(b+d)

③a-3(b-c)-a-3b+c

④(X-y+z)(x+y-Z)=[Λ-(?-z)][x+(>?-z)].

A.①②B.②④C.①②④D.①③④

【答案】B

【分析】根據(jù)去括號法則及合并同類項(xiàng)法則逐一求解分析即可。

【詳解】解：①-[54-(3fl-4)]=-(5?-3?+4)=-(2α+4)=-2a-4,故錯誤；

②因?yàn)?α+C)-3(b+d)=a+c-3b-3d=a-3h+c-3d,所以②正確；

③α-3(b-c)—a-3b+3c,故錯誤；

④因?yàn)閇x-(y-z)][x+(y-z)]=(X-y+z)(x+y-z),所以④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號法則及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵。

【變式10-1](2022?廣東?惠州一中七年級期中)下列去括號正確的是()

A?〃一(h+c)=a-bjrcB.a-(h-c)=a-h-c

C.a-(b-c)=a-b+cD.4+(力-c)=a-b+c

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、Q-(b+c)=Q-b-C,計算錯誤，不符合題意；

B、Q-(b-c)=Q-b+c,計算錯誤，不符合題意；

C、Q-(b-c)=a-b+c,計算正確，符合題意；

D、Q+(b-c)=Q+Z?-C,計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號的方法：去括號時，括號前是〃+〃，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號

前是〃?〃，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號.順序?yàn)橄却蠛笮?

【變式10-2】(2022?全國?七年級課時練習(xí))下列添括號正確的是()

A.a-2b-^3c=a-(2?+3c)B.a-b-c=a-(?-c)

C.-a^-h-c=-(〃-〃+C)D.c+2a-h=c+2(a-b)

【答案】C

【分析】根據(jù)添括號法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、Q-2b+3c=Q-(2b-3c),錯誤，不符合題意；

B、Q—b—c=Q-(b+c),錯誤，不符合題意；

C、—CL+b—c=-(Q—b+c),正確，符合題意;

D>c+2a-b=c+2(a-,錯誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了添括號，熟知添括號法則以及添括號要變號的情形是解題的關(guān)鍵.

【變式10-3](2022?福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中)把多項(xiàng)式-3χ2-2x+y-xy+y2一次項(xiàng)結(jié)合起來,

放在前面帶有"+"號的括號里，二次項(xiàng)結(jié)合起來，放在前面帶有"，號的括號里，等于()

A.(―2x+y—xy~)—(3x2—y2)B.(2x+y)—(3x2—xy+y2)

C.(―2x+y)-(-3x2-xy+y2^)D.(―2x+y)—(3x2+xy-y2)

【答案】D

【分析】首先確定一次項(xiàng)為2r,y,二次項(xiàng)為-3/,-孫，y2,再都添上"+〃號，最后添號得出答案即可.

【詳解】原式=(—2X+y)+(―3x2—xy+y2^)

=(-2X+y)-(3尤2+χy—y2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式中項(xiàng)的確定，添括號等，注意：括號前添"，號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變號.

【考點(diǎn)11整式的加減運(yùn)算】

【例11】(2022?全國?七年級專題練習(xí))化簡：

⑴8。2加2。2/>-3b2-^a2b-ab2↑

(2)^m2n-∣mn2—nm2+^n2m.

【答案】(1)6"2∕>-3b2-ah2

(2)--m2n--mn2

【分析】(1)直接合并同類項(xiàng)即可；

(2)直接合并同類項(xiàng)即可.

(1)

解：8a2b+2a2b-3b2-Aa2b-ab2

=8a2b+2cι2b-4α?-3b2-ab2

=(8+2-4)a2b-3b2-ab2

-ξ>a2b-3h2-ab2.

(2)

解：-τn2n--mriz—nmz+-nzm

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=Qm2n—nmz^+Qn2m—?znn2^

=--τn2n—?mn2.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)成為解答本題的關(guān)鍵.

【變式11-1】(2022?湖北荊門?七年級期中)化簡:

(1)—5m2n+4m2n-2mn+m2n+3ιnn；

(2)(5/+2Q-I)-4(3—8〃+2。2).

【答案】(l)mn

(2)—3d,2+34^-13

【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計算即可；

(2)整式的加減先去括號，再合并同類項(xiàng)計算即可.

(1)

解：——5m2n+4m2n——2mn^m2n^3mn

=(-5m2n+4m2n+m2n)+(-2mn^3mn)

="?〃；

(2)

解：C5a2+2a-l)-4(3—8〃+2/)

=5rr+2a-1-12+32〃一8屋

=-3tz2+34?-13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

【變式11-2】(2022?全國?七年級課時練習(xí))計算：

(l)3x+2%—2—15%+1—5x.

(2)(2/-5%)-2(3%÷5-2x2).

【答案】⑴-15x—1；

(2)6X2-Ilx-IO.

【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算即可;

(2)去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計算即可.

(1)

解：3%+2%—2—15x+1—5%

=3x+2%—15x—5無一2+1

=-15%—1.

(2)

解：(2/-5%)-2(3%+5-2-)

=2X2—5x—6%—10÷4X2

=2x2+4X2-Sx-Gx-IO

=6X2—Ilx-10.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則，整式的

運(yùn)算法則.

【變式11-3】(2022?全國?七年級課時練習(xí))先去括號，再合并同類項(xiàng)：

(I)Ba2-2ab-2(3a2—^ah)；

(2)2(2a-b)-[4∕?-(-2a+t>)]；

(3)9aj-[-6/+2(/一款)].

(4)-[t-(r2-r-3)-2]+(2Z2-3r+l).

【答案】⑴

(2)2o-Sb

⑶7/苧

(4)3戶-31

【分析】(1)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去小括號，再去中括號，然后合并同類項(xiàng)即可；

(3)先去小括號，再去中括號，然后合并同類項(xiàng)即可；

(4)先去小括號，再去中括號，然后合并同類項(xiàng)即可.

(1)解：6a2-2ab-2(.3a2--ab)—6a2-2ab-βa2+ab--ab↑

2

(2)解：2(2a-b)-[4?-(一2a+b)]=4。-2b-4b-2a+b=2a-5h；

(3)解：9a3-[-6a2+2(a3~^a2)]=9aj+6a2-2flj÷?=7α,÷?2;

(4)解：2L[f-(t2-t-3)-2]+(2?-3*1)=2f-f+r2-L3+2+2?-3f+l=3∕2-3八

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加法，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則與去括號法則是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)12整式加減中化簡求值】

【例12】(2022?全國?七年級課時練習(xí))小明同學(xué)在寫作業(yè)時，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸

上一片和;之間的數(shù)據(jù)(如圖)，設(shè)遮住的最大整數(shù)是α,最小整數(shù)是從

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2

(2)若Tn=[a2一∣α—1,n=-∣?+∣b+4,求—2(πm—3τ∏2)一[7n2-5(∏m—機(jī)?)+27nn]的值.

【答案】(1)12；(2)1.

【分析】(1)首先求出最大整數(shù)為2,最小整數(shù)為-3,然后代入式中即可求解；

(2)首先將原式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解.

【詳解】(1)在-蘭和2之間的數(shù)中，

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