高中數(shù)學(xué)必修3北師大版課時作業(yè)3-2-3互斥事件

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．下列四個命題：(1)對立事件一定是互斥事件；(2)A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中假命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)√對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件(2)×只有當(dāng)A，B互斥時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×雖然A，B，C三個事件兩兩互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有當(dāng)A，B互斥，且滿足P(A)＋P(B)＝1時，A，B才是對立事件答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，則P(A＋B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不確定解析：由于不能確定A與B互斥，則P(A∪B)的值不能確定．答案：D3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适?)A．20% B．70%C．80% D．30%解析：由題意可知乙獲勝的概率為20%，則乙不輸?shù)母怕蔖＝P(和棋)＋P(乙勝)＝50%＋20%＝70%.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．一商店有獎促銷活動中，有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率是0.25，則不中獎的概率是________．解析：中獎的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎與不中獎為對立事件，所以不中獎的概率為1－0.35＝0.65.答案：0.656．(古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從這五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．解析：五種抽出兩種的抽法有10種，相克的種數(shù)有5種，故不相克的種數(shù)有5種，故五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39、32、33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________．解析：“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”．故他屬于不超過2個小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答題(每小題10分，共20分)8．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．解析：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得一張獎券，多購多得，每1000張獎券為一個開獎單位．設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎券中獎概率；(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率．解析：(1)∵每1000張獎券中設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎券中獎”為事件D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f