2023-2024學(xué)年四川省成都市新都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省成都市新都區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.4x?3=0 B.2?1x=0 C.?32.如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.若線段a，b，c，d是成比例線段，且a=10，b=4，c=5，則d是(

)A.8 B.0.5 C.2 D.204.地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是(

)A.37 B.310 C.135.如圖，將含有30°的直角三角尺CAB(∠C=60°)直角頂點A放到矩形DEFH的邊DE上，若∠EAB=15°，則∠FQG的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.45°6.如圖，點P是雙曲線y=2x(x>0)上的一個動點，過點P作PA⊥x軸于點A，當(dāng)點P從左向右移動時，△OPA的面積(

)A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.先增大后減小

D.保持不變7.目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校2021年給貧困學(xué)生每人400元補貼，2023年給貧困學(xué)生每人560元補貼，設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是(

)A.400(1+x)2=560

B.400+400(1+x)2=5608.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=kx(k≠0)的圖象大致是A. B.

C. D.二、非選擇題9.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB=4

10.已知同一時刻物體的高與影子的長成正比例.小明站在陽光明媚的室外操場上，他的影子長為0.84m，已知小明的身高為1.68m，此時測得操場旁一棵樹的影長為5m.則這棵樹的高為______m.11.已知點A在雙曲線y=?3x上，點B在直線y=x?2上，且A，B兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)點A的坐標(biāo)為A(a,b)，則a+b+ab值是______．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D為AB的中點，過D作ED⊥AB交AC于E點，則AE的長為______．

13.如圖，在菱形ABCD中，∠A=50°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧相交于M，N兩點，過M，N兩點的直線交AD邊于點E(作圖痕跡如圖所示)，連接BE，BD.則∠EBC的度數(shù)為______．

14.計算：

(1)解方程x2?4x?12=0；

(2)關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

①求m的取值范圍；15.為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開展了合唱、手工、機器人編程、書法這四項活動(依次用A，B，C，D表示)，為了解學(xué)生對以上四項活動的喜好程度，學(xué)校隨機抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項活動”的問卷調(diào)查，要求必選且只選一種.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動的人數(shù)約為______人；

(3)現(xiàn)從喜好機器人編程的甲、乙.丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動策劃會，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同時被選到的概率．16.如圖，路燈下豎立的一根木桿(用線段AB表示)的影子BC，小明(用線段DE表示)的影子是EF．

(1)請在圖中畫出路燈的位置(用點P表示)；

(2)若此路燈距地面高8米，小紅的身高1.6米在距離燈的底部左側(cè)6米M處，此時小紅沿NM方向向左直走，求當(dāng)小紅的影長是5米時，她所走的路程．

17.如圖，在四邊形ABCF中，AF/?/BC，連接AC，AB⊥AC，點D是線段BC的中點，連接AD，連接BF，BF恰好過線段AD的中點E，并交AC于點G．

(1)求證：四邊形ADCF為菱形；

(2)求證：EG：EB=1：3．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?x+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(n,6)與x軸交于C點，交y軸交于點B(0,4)．

(1)求k，b的值；

(2)若點P是反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上的一動點，連接AP，PC，當(dāng)△PAC的面積等于15時，求P的坐標(biāo)；

(3)在反比例函數(shù)圖象上存在一點D，若點Q為坐標(biāo)軸上一動點，當(dāng)以A，B，D，Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出Q19.已知x1，x2是一元二次方程2x2?3x?2=0的兩個根，則20.如圖，已知正比例函數(shù)y1=2x(x>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=6x(x>0)的圖象相交于A點，當(dāng)函數(shù)值

21.小穎、小亮兩人玩猜數(shù)字的游戲，規(guī)則如下：有三個數(shù)字0，1，2，先由小穎在心中任想其中一個數(shù)字，記作a.再由小亮也在心中任想其中一個數(shù)字，記作b.若使得一元二次方程x2+ax+b=0沒有實數(shù)根，則稱兩人“心有靈犀”，則小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是______．22.如圖，已知一次函數(shù)y=12x+4圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，若△ABO的面積等于8，則

23.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F(xiàn)分別是AC，CD上的動點，且AECF=53，連接BE，BF，當(dāng)E為AC中點時，則BE+BF=______；在整個運動過程中，BE+

24.新都柚作為新都區(qū)的地方名優(yōu)特產(chǎn)，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品.新都區(qū)花香果居片區(qū)2021年，新都柚年產(chǎn)8000噸，預(yù)計2023年能夠?qū)崿F(xiàn)年產(chǎn)15680噸的目標(biāo)．

(1)求花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率；

(2)一個合作社以640000元的成本采購了新都柚80噸，目前可以以12000元/噸的價格售出.如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需要支付各種費用16000元，但同時每星期每噸的價格會上漲2000元.那么，儲藏多少個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元．25.如圖，直線y=4x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為(m,?4)，點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=3CD．

(1)求k的值并直接寫出點B的坐標(biāo)；

(2)點P為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點，記點P到直線BC的距離為d，當(dāng)d最小時，求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)點M是直線AB上一個動點，是否存在點M，使得△OBC與△MBD相似，若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

26.如圖1，已知∠BAC=∠DAE=α，點D在BC上，且AB=AC，AD=AE，AC與DE相交于點F，連接CE．

(1)求∠DCE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)；

(2)求證：AE?DC=AC?DF；

(3)如圖2，若BDDC=CFAF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.方程4x?3=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.方程2?1x=0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C.方程?3x2+5x=?6是一元二次方程，故本選項符合題意；

D.方程3x2?y2是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．

故選：C2.【答案】B

【解析】解：從上面看，是一行兩個相鄰的小正方形．

故選：B．

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可

本題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3.【答案】C

【解析】解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，

∴a：b=c：d，

即10：4=5：d，

解得d=2．

故選：C．

利用成比例線段的定義得到a：b=c：d，然后利用比例的性質(zhì)求出d的值．

本題考查了比例線段：正確理解成比例線段的定義是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵地球上陸地與海洋面積的比是3：7，

∴宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是：33+7=310．

故選：B．5.【答案】D

【解析】解：∵∠EAB=15°，∠CAB=90°，

∴∠CAE=90°?15°=75°，

∵HF//DE，

∴∠CMF=∠CAE=75°，

∵∠C=60°，

∴∠CQM=180°?60°?75°=45°，

∴∠FQG=∠CQM=45°．

故選：D．

先根據(jù)∠EAB=15°，∠CAB=90°得出∠CAE的度數(shù)，再由HF/?/DE得出∠CMF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CQM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵PA⊥x軸，

∴S△OPA=12|k|=12×2=1，

即Rt△OPA的面積不變．

故選：D．

根據(jù)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=12|k|，由于k為定值2，則S7.【答案】A

【解析】解：由題意，得：400(1+x)2=560．

故選：A．

設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，根據(jù)2021年及2023年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的金額，即可列出關(guān)于x8.【答案】A

【解析】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一三象限；

②當(dāng)k<0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二四象限．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k>0和k<0兩種情況討論．當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．9.【答案】103【解析】解：∵直線l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，即4610.【答案】10

【解析】解：設(shè)這棵樹的高為x?m，

根據(jù)題意得：1.68：0.84=x：5，

解得：x=10，

答：這棵樹有10米．

故答案為：10．

同一時間，同一地點測得物體與影子的比值相等，也就是身高與影子的比等于這棵樹的高與影子的比，設(shè)這棵樹的高為x?m，組成比例，解比例即可．

此題考查了相似三角形的應(yīng)用、用比例的知識解應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)，組成比例然后解比例．11.【答案】?5

【解析】解：∵點A的坐標(biāo)為(a,b)，A、B兩點關(guān)于y軸對稱，

∴B(?a,b)，

∵點A在雙曲線y=?3x上，點B在直線y=x?2上，

∴b=?3a，?a?2=b，

∴ab=?3，a+b=?2，

∴a+b+ab=?2?3=?5．

故答案為：?5．

先根據(jù)A、B兩點關(guān)于y軸對稱用a、b表示出點B的坐標(biāo)，再點A在雙曲線y=?3x上，點B在直線y=x?2上，得出12.【答案】254【解析】解：連接BE，

∵D為AB的中點，過D做ED⊥AB交AC于E點，

∴AE=BE，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

設(shè)AE=BE=x，則CE=8?x，

在Rt△ECB中，CE2+BC2=BE2，

即x2=62+(8?x13.【答案】80°

【解析】解：由作法得E點在AB的垂直平分線上，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠BAD=50°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD，∠ABC=180°?∠BAD=130°，

∵∠ABD=∠ADB=12(180°?∠BAD)=12(180°?50°)=65°，

∴∠EBC=∠ABC?∠ABE=130°?50°=80°．

故答案為：80°．

利用基本作圖得到E點在AB的垂直平分線上，則EA=EB，所以∠EBA=∠A=40°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ABD=∠ADB=70°，然后計算∠ABC?∠ABE即可．

本題考查了作圖14.【答案】解：(1)x2?4x?12=0，

(x?6)(x+2)=0，

∴x?6=0或x+2=0，

∴x1=6，x2=?2；

(2)①∵關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，

∴Δ=b2?4ac=(?2m)2?4×1×(m2?m)=4m>0，

解得m>0；

②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)①由Δ>0得到關(guān)于m的不等式，解之得到m的范圍；

②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合x12+x215.【答案】1200

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：60÷20%=300(人)，

∴C的人數(shù)為：300×30%=90(人)，

∴B的人數(shù)為：300?60?90?30=120(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)估計全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動的人數(shù)約為3000×120300=1200(人)，

故答案為：1200；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁被選到的結(jié)果有2種，

∴恰好甲和丁被選到的概率為212=16．

(1)由A的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由全校學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡手工活動的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁被選到的結(jié)果有216.【答案】解：(1)如圖，點P即為所求；

(2)過點P作PH⊥CN一點H．

∵KM′//PH，

∴△SKM′∽△SPH，

∴KM′PH=SM′SH，

∴1.68=55+HM′，

∴HM′=20，

∴MM′=M′H?MH=20?8=12(米【解析】(1)見解析；

(2)求出M′H，可得結(jié)論．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用相似三角形解決問題．17.【答案】證明：(1)∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=BD．

∵點D是線段BC的中點，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∴四邊形ADCF為平行四邊形，

∵AB⊥AC，點D是線段BC的中點，

∴AD為直角三角形斜邊上的中線，

∴AD=CD=12BC，

∴四邊形ADCF為菱形；

(2)由(1)知：AF=BD=CD，

∴AFBC=12．

∵AF/?/BC，

∴△AFG∽△CBG，

∴AFBC=FGBG=12．

∵四邊形ADCF為菱形，

∴AD=CF，

∵AE=12AD，

∴AE=12FC．

∵AD//CF，

∴△AEG∽△CFG【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到AF=BD，利用中點的定義和平行四邊形的判定定理得到四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)和菱形的判定定理解答即可；

(2)利用相似三角形的判定定理證明△AFG∽△CBG和△AEG∽△CFG，由相似三角形的性質(zhì)定理得到AFBC=FGBG=12，EG18.【答案】解：(1)由題意可得：4=?0+b，6=?n+b，

∴b=4，n=?2，

∴一次函數(shù)解析式為y=?x+4，點A(?2,6)，

∵直線y=?x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(?2,6)，

∴k=6×(?2)=?12；

(2)如圖，設(shè)點P(a,?12a)，過點P作PH⊥x軸于H，過點A作AE⊥x軸于E，

∴AE=6，EO=2，PH=?12a，HO=?a，

∵直線y=?x+4與x軸交于點C，

∴點C(4,0)，

∴CO=4，

∵△PAC的面積等于15，

∴S△AEC+S梯形PHEA?S△PHO=15，

∴12×6×(4+2)+12×(?2?a)×(?12a+6)?12×(?12a)×(4?a)=15，

∴a=3(舍去)或a=?4，

∴點P(?4,3)；

(3)當(dāng)點Q在y軸上時，設(shè)點Q(0,c)，點D(m,?12m)，

∵以A，B，D，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴BQ和AD是對角線，且互相平分，

∴0+02=?2+m2，

∴m=2，

∴點D(2,?6)，

∴4+c?2=?6+62，

∴c=?4，

∴點Q(0,?4)；

當(dāng)點Q在x軸上時，設(shè)點Q(t,0)，點D(m,?12m)，

若AQ，BD為對角線，

【解析】(1)將點A，點B坐標(biāo)代入解析式可求解；

(2)由面積和差關(guān)系列出等式，即可求解；

(3)分兩種情況討論，由平行四邊形的對角線互相平分列出等式可求解．

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．19.【答案】52【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)得，x1+x2=32，x1x2=?1，

∴x1+x2?x120.【答案】x>【解析】解：∵正比例函數(shù)y1=2x(x>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=6x(x>0)的圖象相交于A點，

∴2x=6x，

解得x=±3，

∴A(3,23)，

∴21.【答案】59【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程x2+ax+b=0沒有實數(shù)根(即a2?4b<0)的結(jié)果有5種，

∴小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是59，

故答案為：59．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程x2+ax+b=0沒有實數(shù)根(即a22.【答案】?6

【解析】解：如圖，直線AB交x軸于點D，交y軸于點C，作BF⊥y軸，垂足為F，作AE⊥CD，垂足為點E，連接EF，

易得四邊形BDEF和CAEF都是平行四邊形，

∴DE=BF，AE=CF，

在△AED和△CFB中，

DE=BF∠AED=∠CFBAE=CF，

∴△AED≌△CFB(SAS)，

∴AD=BC，

在直線y=12x+4中，令x=0，則y=4；令y=0，則x=?8，

∴C(0,4)，D(?8,0)，

∴S△COD=12×4×8=16，

∴S△ADO=S△BOC=4，

∵S△AOC=12?OC?丨xA丨=12，

∴12×4×丨xA丨=12，解得xA=?6(舍去+6)，

∵S△ADO=12×OD×yA=4，即12×8×yA=423.【答案】5+352【解析】解：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

∴AC=5，

∴AE=CE=BE=52，

∴CF=35CE=32，

∵BF2=BC2+CF2，

∴BF2=9+94=454，

∴BF=352，

∴BE+BF=5+352．

如圖作AG⊥AC，AG=AC，連結(jié)BG，EG，作GH⊥BC，交AD的延長線于M，交BC的延長線于H．

∠BAD=∠CAG=90°，

∴∠BAC=∠MAG，

∵∠ABC=∠AMG，

AC=AG，

∴△ABC≌△AMG(AAS)．

∴GM=BC=3，AM=AB=4，

AECF=53，AGCB=53，∠EAG=∠FCB，

∴△EAG∽△FCB，

∴EGFB=53，

∴EG=53BF，

∴BE+53BF=BE+EG．

當(dāng)B，E，G三點共線時，BE+EG的和最小，為BG的長．

∴BH=AM=4，

∵GH=MG+MH=3+4=7，

∴BG24.【答案】解：(1)設(shè)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為x．

根據(jù)題意，得8000(1+x)2=15680，

解得：x1=0.4=40%，x2=?2.4?(不合題意，舍去)．

答：花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為40%；

(2)設(shè)儲藏多少個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，

根據(jù)題意得(1200+200x)×(80?2x)?1600x?64000=122000，

化簡，得，x2?30x+225=0，

解得：【解析】(1)設(shè)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由“2021年，新都柚年產(chǎn)8000噸，2023年能夠?qū)崿F(xiàn)年產(chǎn)15680噸的目標(biāo)”.列出方程，可求解；

(2)設(shè)儲藏多少個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，則需要支付費用1600x元，損失2x噸，價格為(1200+200x)元，根據(jù)獲利122000元，列方程求解．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)把點A(m,?4)代入y=4x得，?4=4m，

解得m=?1，

∴A(?1,?4)，

把A(?1,?4)代入y=kx(k≠0)得k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x，

解y=4xy=4x，

解得x=?1y=?4或x=1y=4，

∴B(1,4)；

(2)∵點C是雙曲線第一象限分支上的一點，

∴設(shè)C(m,4m)，

過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，

∴CF//BE，

∴△CDF∽△BDE，

∴CFBE=CDBD，

∵BC=3CD，

∴4m4=14，

∴m=4，

∴C(4,1)，

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，

∴k+b=44k+b=1，

∴k=?1b=5，

∴y=?x+5；

將直線BC向下平移，當(dāng)平移后的直線l與雙曲線只有一個交點P時，此時d最小，

設(shè)直線l的解析式為y=?x+5?n，

∴方程4x=?x+5?n有兩個相等的實數(shù)根，

整理得x2?(5?n)x+4=0，

∴Δ=(5?n)2?4×1×4=0，

解得n=?1或9，

∵直線l與y軸交于負(fù)半軸，

∴n=?1舍去，

解方程4x=?x+5?9，得x=?2，

∴y=4x=?2，

∴P(?2,?2)；

(3)存在，由(1)(2)可知，B(1,4)，C(4,1)，D(5,0)，

∴OB=17，OC=17，BC=(1?4)2+(4?1)2=3