股指期貨定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動因與信息傳遞

股指期貨定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動因與信息傳遞摘要：傳統(tǒng)的股指期貨套利理論通常假設(shè)投資者是同質(zhì)的，但實(shí)際上由于受到資本限制等原因，投資者的套利條件和套利頭寸等都會表現(xiàn)出異質(zhì)性，這對股指期貨的套利具有很大影響。本文基于投資者異質(zhì)性的假設(shè)前提，首先探討了定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動因，然后運(yùn)用ESTAR-EC模型對我國滬深300股指期貨的套利過程進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明，異質(zhì)套利交易者導(dǎo)致了定價(jià)誤差的均值回復(fù)性；股指期貨市場先于現(xiàn)貨市場對定價(jià)誤差做出反應(yīng)；股指期貨市場的價(jià)格調(diào)整幅度也大于現(xiàn)貨市場；負(fù)定價(jià)誤差對期現(xiàn)貨兩個(gè)市場的影響大于正定價(jià)誤差的影響。關(guān)鍵詞：股指期貨；定價(jià)誤差；異質(zhì)投資者；均值回復(fù)性；信息傳遞；ESTAR-EC模型一、引言股指期貨的定價(jià)誤差是指股指期貨的實(shí)際價(jià)格與其理論價(jià)格之間的偏差。一般來說，若不考慮交易成本，定價(jià)誤差的出現(xiàn)意味著市場中有新的信息融入，并會引起投資者進(jìn)行正套利（買進(jìn)現(xiàn)貨，賣出期貨）或反套利（賣出現(xiàn)貨，買進(jìn)期貨）交易，促進(jìn)信息在期現(xiàn)貨市場間的傳遞，最終把新信息融入價(jià)格中。涉及定價(jià)誤差的研究主要有兩個(gè)方面，一是對定價(jià)誤差均值回復(fù)性動因的研究①①均值回復(fù)性是指若某時(shí)刻定價(jià)誤差表現(xiàn)為增大時(shí)，則下一時(shí)刻往往會表現(xiàn)為減小。，此類研究有，傳統(tǒng)套利理論認(rèn)為套利是定價(jià)誤差均值回復(fù)性的主要原因，例如Cornell（1983）[1]針對市場中代表性投資者（representativeinvestor），即假設(shè)市場中的投資者都是同質(zhì)的，提出使用持有成本模型來計(jì)算股指期貨的理論價(jià)格，并認(rèn)為套利交易會帶來定價(jià)誤差的均值回復(fù)性；但學(xué)術(shù)界對于定價(jià)誤差均值回復(fù)性的動因還持有不同觀點(diǎn)，Miller，Muthuswamy&Whaley（1994）[2]使用S&P500高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在排除了套利的影響外，股指期貨的定價(jià)誤差仍然表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，他們認(rèn)為是由不活躍交易的指數(shù)現(xiàn)貨引起的。Tse（2001）[3]使用指數(shù)光滑門限自回歸（ESTAR）模型對DJIA進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在排除了現(xiàn)貨交易不活躍的影響外，指數(shù)期貨的定價(jià)誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，他們認(rèn)為這是由異質(zhì)套利者引起的。另一類主要是對于定價(jià)誤差信息在期現(xiàn)貨市場中的傳遞，即市場對定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度展開研究，此類研究早期通常是考慮市場中只有一類代表性投資者的情況，假設(shè)其交易成本、套利條件以及策略都是相同的，并認(rèn)為只要定價(jià)誤差大于套利成本時(shí)，就會引起期現(xiàn)貨市場對定價(jià)誤差做出反應(yīng)，例如Billingsley（1988）[4]，Brenner、Subrahmanyam和Granger（1987）[16]線性向量誤差修正（EC）模型：兩個(gè)協(xié)整的序列x1t和x2t的誤差修正模型可以表示為：Δx1t=a10+γ1zt-1+∑pk=1a1kΔx1，t-k+∑pk=1b1kΔx2，t-k+e1t，Δx2t=a20+γ2zt-1+∑pk=1a2kΔx1，t-k+∑pk=1b2kΔx2，t-k+e2t，（1）其中zt-1=x1，t-1-x2，t-1為EC項(xiàng)，系數(shù)γ1和γ2衡量了兩個(gè)市場的動態(tài)調(diào)整速度：若信息首先在x1t中傳遞，然后在x2t中傳遞，則由于x1t先于x2t獲取信息，因此x1t不會對上期定價(jià)誤差zt-1做出調(diào)整，γ1應(yīng)顯著為0；而x2t獲取信息的時(shí)間滯后于x1t，因此x2t需要對zt-1做出調(diào)整，γ2應(yīng)顯著不為0。因此γi與市場傳遞信息的速度成反比，并可以衡量出市場對定價(jià)誤差調(diào)整的速度。但線性向量誤差修正模型沒有考慮到交易成本，只有當(dāng)定價(jià)誤差超過交易成本時(shí)，套利者才會進(jìn)行套利，并且市場上的套利者又具有異質(zhì)性特征，其交易成本不同，套利條件也不相同，因此不能簡單地使用線性誤差修正模型來研究。根據(jù)TSE（2001）[3]，單個(gè)套利者的套利頭寸可以看做是一個(gè)躍階函數(shù)，但加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個(gè)平滑過渡函數(shù)，即STAR模型。本文使用擴(kuò)展的ESTAR—EC模型可以很好地用來檢驗(yàn)異質(zhì)套利者假設(shè)下期現(xiàn)貨市場對定價(jià)誤差的動態(tài)調(diào)整過程：Δxit=ai0+∑pk=1aikΔft-k+∑pk=1bikΔst-k+（∑pk=1cikΔft-k+∑pk=1dikΔst-k+γiz*t-1）×Wi（z*t-d）+eit（2）Wi（z*t-d）=1-exp{-λi×（z*t-d）2×gi（z*t-d）}（3）gi（z*t-d）=0.5+1/[1+exp{-θiz*t-d}]（4）其中i=1時(shí)表示股指期貨市場，i=2表示股票現(xiàn)貨市場；誤差修正項(xiàng)z*t通過下式（5）來估計(jì)出來：ft=c0+c1f*t+c2×DEXPt+z*t（5）其中DEXPt為期貨到期剩余天數(shù)；其中等式（5）可以檢驗(yàn)投資者對正負(fù)定價(jià)誤差的反應(yīng)是否相同：若系數(shù)θi為負(fù)（正），則投資者對負(fù)（正）定價(jià)誤差z*t-1的反應(yīng)會大于對正（負(fù)）定價(jià)誤差的反應(yīng)；若θi=0，gi（·）=1，則投資者對正負(fù)定價(jià)誤差的反應(yīng)相同。（二）數(shù)據(jù)滬深300股指期貨于2010年4月16日推出，本文選擇樣本在股指期貨推出一年以后，這里選擇三個(gè)近期合約，IF1106（321到617），IF1109（620到916）和IF1112（919到1216）。由于股指期貨市場的交易時(shí)間為9∶15—1130a.m.，13∶00—15∶15p.m.，最后交易日為9∶15—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，股票市場的交易時(shí)間為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，因此我們選用期貨市場和股票市場共有的交易時(shí)間為研究對象，本文采用的交易時(shí)間段為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.。三、實(shí)證分析傳統(tǒng)的套利理論假設(shè)市場上套利者是同質(zhì)的，即他們的交易成本和交易策略都是相同的，在定價(jià)誤差大于交易成本（|zt|>c）時(shí)均會進(jìn)行套利交易。但在現(xiàn)實(shí)中，套利成本除了手續(xù)費(fèi)、賣空成本、買賣價(jià)差等顯性交易成本外，還包括由資本限制帶來的機(jī)會成本（Sofianos，1993[17]）和市場摩擦等隱形成本，而這些隱形成本因投資者而異，因此在相關(guān)研究中，我們不能簡單地把所有的套利者看做是同質(zhì)的。我們首先使用樣本數(shù)據(jù)的頻率來檢驗(yàn)股指期貨的交易，以選出合適的時(shí)間段為進(jìn)一步研究做準(zhǔn)備，然后假設(shè)市場上套利交易者存在異質(zhì)性，并對該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。表1給出1分鐘和5分鐘時(shí)間段內(nèi)沒有交易的次數(shù)和頻率。面板A：1分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小146401536014400148001分鐘內(nèi)沒有交易的次數(shù)125（09%）432（28%）190（13%）249（17%）面板B：5分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小29283072288029605分鐘內(nèi)沒有交易的次數(shù)0（00%）0（00%）0（00%）0（00%）從面板A可以看到，對于三個(gè)合約，平均17%的1分鐘時(shí)間段內(nèi)沒有發(fā)生交易，而從面板B可以看到，5分鐘時(shí)間段內(nèi)沒有交易的次數(shù)為0。因此我們認(rèn)為，相比1分鐘時(shí)間段，5分鐘時(shí)間段更允許期貨市場對信息做出反應(yīng)，因此更具有信息性。我們采用的均為5分鐘的高頻數(shù)據(jù)。（一）定價(jià)誤差的均值回復(fù)性分析首先，我們來討論基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性。我們使用持有成本模型來計(jì)算股指期貨的理論價(jià)格，并進(jìn)一步計(jì)算出定價(jià)誤差和基差，模型中參數(shù)使用以下數(shù)據(jù)：St：5分鐘時(shí)間段的滬深300指數(shù)的收盤價(jià)；r：無風(fēng)險(xiǎn)利率，取t時(shí)刻期限為3個(gè)月的上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）；d：指數(shù)對應(yīng)股票資產(chǎn)的年股息率，取t時(shí)刻滬深300股票價(jià)格指數(shù)的調(diào)整股本加權(quán)股息率；我們對期貨價(jià)格ln（Ft），指數(shù)ln（St），基差（ln（Ft）-ln（St））和定價(jià)誤差（ln（Ft）-ln（F*t））的變化進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。面板D：定價(jià)誤差（括號內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量）從面板A和B，我們可以看到股指期貨價(jià)格的變化表現(xiàn)出輕微的一階負(fù)自相關(guān)性（-003，000，-001），指數(shù)價(jià)格的變化表現(xiàn)出一階正自相關(guān)性（002，003，003），這表明期貨價(jià)格在變化后往往會進(jìn)行新一輪輕微調(diào)整，而現(xiàn)貨價(jià)格變化往往會給投資者傳遞相同的信號，促使價(jià)格進(jìn)一步同向變化。從面板C和面板D，我們可以看到基差的變化和定價(jià)誤差的變化的自相關(guān)性表現(xiàn)相似：IF1106、IF1109和IF1112均表現(xiàn)出顯著的一階負(fù)自相關(guān)性（-0370，-0400，-0369和-0370，-0399，-0370），這說明基差和定價(jià)誤差表現(xiàn)為均值回復(fù)的特征。傳統(tǒng)上學(xué)術(shù)界認(rèn)為基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性主要是由套利引起的，當(dāng)期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的差距足夠大時(shí)，套利就會發(fā)生，這會迫使價(jià)格回歸正常，基差和定價(jià)誤差會表現(xiàn)出均值回復(fù)的特點(diǎn)。由于基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性表現(xiàn)一致，因此我們只檢驗(yàn)定價(jià)誤差的均值回復(fù)性。假設(shè)套利者的套利成本只在00020、00040…00140上取值，我們剔除掉滿足套利條件（定價(jià)誤差大于套利成本）的定價(jià)誤差，然后對其的變化做自相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示：定價(jià)誤差<IF1106IF1109IF1112樣本大小自相關(guān)性系數(shù)樣本大小自相關(guān)系數(shù)樣本大小自相關(guān)系數(shù)（其中括號內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量）從表3我們可以看到，即使對于套利成本為02%的情況（在剔除掉定價(jià)誤差大于套利成本的數(shù)據(jù)后，樣本只有原來的五分之一），定價(jià)誤差的變化的一階自相關(guān)系數(shù)仍然顯著為負(fù)（-0404，-0410和-0334），定價(jià)誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性。因此，若套利交易者是同質(zhì)的，則在分別剔除了滿足套利條件的部分（定價(jià)誤差大于交易成本的部分）后，定價(jià)誤差不應(yīng)再表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，因此我們認(rèn)為市場中的套利者存在異質(zhì)性，定價(jià)誤差的均值回復(fù)性是由異質(zhì)套利交易者引起的，即使在剔除了滿足部分套利者套利條件的數(shù)據(jù)后，還存在其他套利成本較小的套利者，他們同樣會進(jìn)行套利交易，使得定價(jià)誤差表現(xiàn)出均值回復(fù)的特點(diǎn)。（二）定價(jià)誤差信息對期現(xiàn)貨市場的影響研究對于單個(gè)套利者來說，其套利頭寸可以看做是一個(gè)躍階函數(shù)，即當(dāng)定價(jià)誤差大于其套利成本時(shí)，就會建立套利頭寸，否則不會建立套利頭寸。每個(gè)套利交易者的套利頭寸函數(shù)不同，根據(jù)TSE（2001）[3]，若加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個(gè)平滑過渡函數(shù)，即STAR模型。這里使用的擴(kuò)展的ESTAR—EC模型可以很好的衡量異質(zhì)套利者假設(shè)下期現(xiàn)貨市場對定價(jià)誤差的動態(tài)調(diào)整過程。在使用模型之前首先需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性，我們使用L-M檢驗(yàn)來檢驗(yàn)STAR模型的非線性。這里把過渡變量z*t-d滯后因子從d=1取到d=3，并分別對其做L-M檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0：λi=0，備擇假設(shè)為H1：λi>0，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示：從表4的檢驗(yàn)結(jié)果可以看到在5%的置信區(qū)間下，不能接受H0：λi=0，模型為線性的原假設(shè)，因此我們認(rèn)為STAR模型為非線性模型。下面我們可以對ESTAREC模型做參數(shù)估計(jì)。由Terδsvirta（1994）[18]，如果把λi和θi標(biāo)準(zhǔn)化為λi/σ2i和θi/σi，則可以獲到更好的收斂性，其中σ2i是期現(xiàn)貨市場5分鐘數(shù)據(jù)的無條件方差，這里假設(shè)等式（3）的殘差服從指數(shù)GARCH（EGARCH）過程：eit～N（0，σ2it）：σ2it=exp{ωi+αi（|ui，t-1|-E|ui，t-1|+δiui，t-1）+βiln（σ2i，t-1）}（6）其中uit=eit/σit為標(biāo)準(zhǔn)化殘差。對下式（8）求其最大化，則可以估計(jì)出指數(shù)STAREC模型的參數(shù)：l（Θ）∝∑Tt=1[-ln（σ2it）-e2it/σ2it]（7）其中Θ為參數(shù)向量。由于篇幅所限，下面只給出參數(shù)γ，λ和θ的估計(jì)結(jié)果，如表5所示：（其中括號內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量）其中參數(shù)γi衡量了市場對定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度，γi越大表明該市場對定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度越慢，反之依然；參數(shù)λi衡量了市場對定價(jià)誤差的調(diào)整幅度，λi越大表明該市場對定價(jià)誤差的調(diào)整幅度越大，反之亦然；參數(shù)θi衡量了不同定價(jià)誤差信息對市場的影響，θi為正表明正定價(jià)誤差對市場的影響大于負(fù)定價(jià)誤差的影響，反之亦然。從上面的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看到，IF1106、IF1109和IF1112三個(gè)期貨合約的參數(shù)γ1（-05838，-05140和-01701）均小于現(xiàn)貨的參數(shù)γ2（0693，09977和02018），這表明滬深300股指期貨市場對定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度比股票現(xiàn)貨市場快，價(jià)格發(fā)現(xiàn)上股指期貨市場領(lǐng)先于現(xiàn)貨市場；同樣，三個(gè)期貨合約的參數(shù)λ1（03524，09621，03638）均大于現(xiàn)貨的參數(shù)λ2（01786，06704，03366），這表明滬深300股指期貨市場對定價(jià)誤差的調(diào)整幅度也要大于股票現(xiàn)貨市場；期貨的參數(shù)θ1（-81503，-215493，-197782）和現(xiàn)貨的參數(shù)θ2（-1679357，-384037，-1174838）均顯著為負(fù)，這表明負(fù)定價(jià)誤差對期現(xiàn)貨市場的影響要大于正定價(jià)誤差的影響，負(fù)定價(jià)誤差往往會向投資者傳遞期貨價(jià)格隱含負(fù)面影響的信息，進(jìn)而會造成期貨價(jià)格的下跌。四、結(jié)論傳統(tǒng)對于定價(jià)誤差信息傳遞的研究都是基于市場中投資者的套利條件和套利策略是相同的假設(shè)，但事實(shí)上，投資者在套利成本、套利目標(biāo)、資本限制以及可以承受的套利風(fēng)險(xiǎn)等方面都存在不同，