高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (要點(diǎn)歸納+夯實(shí)基礎(chǔ)練) 第三節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度（附解析）

第三節(jié)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度【要點(diǎn)歸納】1．實(shí)驗(yàn)原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實(shí)驗(yàn)器材：帶孔小鋼球一個(gè)，細(xì)線(xiàn)一條(約1m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺(也可不用)．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺①讓線(xiàn)的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)．②把線(xiàn)的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線(xiàn)長(zhǎng)l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長(zhǎng)．(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°角度，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間．計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T.(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.4．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下表所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.5．注意事項(xiàng)(1)擺線(xiàn)要選1m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)．(2)擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，不要先測(cè)擺長(zhǎng)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變．(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線(xiàn)長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過(guò)大，因?yàn)閿[角過(guò)大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記．6．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線(xiàn)是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上．要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．(3)本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線(xiàn)長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．【夯實(shí)基礎(chǔ)練】1．(2022?安徽省六校第二次聯(lián)考)(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲擺的振幅比乙擺振幅大B．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大C．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等D．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菶．在t=1.0s時(shí)刻乙擺具有最大速度【解析】A．甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故A正確；B．雖然甲擺的振幅比乙擺大，但由于兩單擺的質(zhì)量未知，所以無(wú)法比較機(jī)械能的大小，故B錯(cuò)誤；C．由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2π，知甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)l相等，故C正確；D．由單擺的周期公式，得，由于單擺的擺長(zhǎng)不知道，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故D錯(cuò)誤；E．在t=1.0s時(shí)刻乙擺經(jīng)過(guò)平衡位置，具有最大速度，故E正確。故選ACE?！敬鸢浮緼CE2．(2022?天津市南開(kāi)中學(xué)高三(下)第4次學(xué)情調(diào)查)居家防疫期間，小明在家里做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。他找到了一塊外形不規(guī)則的小石塊代替擺球，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：A.將小石塊用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)系好，結(jié)點(diǎn)為N，細(xì)線(xiàn)的上端固定于O點(diǎn)B.用刻度尺測(cè)量ON間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)C.將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約=5°的角度，然后由靜止釋放D.從石塊擺至某一位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由得出周期E.改變ON間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的l和TF.根據(jù)公式，分別計(jì)算出每組l和T對(duì)應(yīng)的重力加速度g，然后取平均值即可作為重力加速度的測(cè)量結(jié)果(1)小明用ON的長(zhǎng)l為擺長(zhǎng)，利用公式求出的宣力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值________(選填“偏大”或“偏小”)。(2)小明利用測(cè)出的多組擺長(zhǎng)l和周期T的數(shù)值，作出T2-l圖像如圖所示，通過(guò)測(cè)量計(jì)算出圖像的斜率為k，由斜率k求重力加速度的表達(dá)式是g=____________。【解析】[1]由單擺的周期公式得，用ON的長(zhǎng)l作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏短，則測(cè)得的重力加速度偏??；[2]設(shè)石塊質(zhì)心到N點(diǎn)的距離為R，則實(shí)際擺長(zhǎng)為，則可得，，可知圖像的斜率，可得重力加速度為【答案】①偏小②3．(2022?重慶市第七次質(zhì)檢)一個(gè)周期的理想單擺叫秒擺。如果將此單擺的擺長(zhǎng)變?yōu)?，那么單擺的周期變?yōu)槎嗌?？如果不改變擺長(zhǎng)，將這個(gè)單擺拿到月球上，已知月球上自由落體的加速度為，那么此單擺在月球上1分鐘能做多少次全振動(dòng)呢？已知地球表面重力加速度。【解析】根據(jù)單擺周期公式，可得，當(dāng)時(shí)，在月球上，根據(jù)，可得，則一分鐘全振動(dòng)的次數(shù)【答案】1s，12次4．(2022?上海市南洋模范中學(xué)高三(下)4月適應(yīng)練習(xí))在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中．(1)某同學(xué)嘗試用DIS測(cè)量周期．如圖，用一個(gè)磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個(gè)磁傳感器，其軸線(xiàn)恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方．圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到________．使單擺做小角度擺動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值最大時(shí)，磁性小球位于_________．若測(cè)得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測(cè)量值為_(kāi)________(地磁場(chǎng)和磁傳感器的影響可忽略)．(2)多次改變擺長(zhǎng)使單擺做小角度擺動(dòng)，測(cè)量擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T．此后，分別取L和T的對(duì)數(shù)，所得到的lgT-lgL圖線(xiàn)為_(kāi)_________(填：“直線(xiàn)”、“對(duì)數(shù)曲線(xiàn)”或“指數(shù)曲線(xiàn)”)；讀得圖線(xiàn)與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地重力加速度g=_________．【解析】(1)磁傳感器的引出端A應(yīng)接到數(shù)據(jù)采集器，從而采集數(shù)據(jù)；只有小球在最低點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)器中的磁感強(qiáng)度才最大；連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值應(yīng)有N-1個(gè)時(shí)間間隔，這段時(shí)間應(yīng)為(N-1)/2個(gè)周期，即：因此T=(2)根據(jù)：，取對(duì)數(shù)得：因此圖象為一條直線(xiàn)；圖象與縱坐標(biāo)交點(diǎn)為C，則整理得：【答案】①數(shù)據(jù)采集器②最低點(diǎn)(或平衡位置)③④直線(xiàn)⑤5．(2022?福建省福州一中高三(下)二模)圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的圖像，其中F的最大值，已知擺球質(zhì)量，重力加速度g取，取9.8，不計(jì)擺線(xiàn)質(zhì)量及空氣阻力，則該單擺的擺長(zhǎng)l為_(kāi)_____m，F(xiàn)的最小值為_(kāi)_____N?！窘馕觥縖1][2]當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)擺線(xiàn)拉力最大，相鄰兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，由圖像可知相鄰兩次拉力最大值的時(shí)間間隔為0.8s，即半個(gè)周期為0.8s，則單擺周期為T(mén)=1.6s由周期公式，得由圖可得，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力Fmax=1.02N由牛頓第二定律得由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得【答案】①0.64②6．(2022?北京一零一中學(xué)高三(下)入學(xué)考試)某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，把擺球用細(xì)線(xiàn)懸掛在鐵架臺(tái)上，用米尺測(cè)量出懸線(xiàn)長(zhǎng)度l。某次測(cè)量擺球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)部分如圖所示，則擺球直徑為d=_______cm；(2)在小鋼球某次通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并將這次通過(guò)平衡位置時(shí)記為0，數(shù)出以后小鋼球通過(guò)平衡位置的次數(shù)為n，用停表記下所用的時(shí)間為t。請(qǐng)根據(jù)他的計(jì)數(shù)方法寫(xiě)出單擺周