2022-2023學(xué)年北京大興區(qū)黃村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京大興區(qū)黃村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B2.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面

A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)

C．可作無數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：D略4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出的是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略6.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

參考答案：D7.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A8.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略10.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A．

B. C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 12.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}13.如右圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：214.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于

▲

.參考答案：4略15.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．16.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：17.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略19.(10分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.

參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，面面面

得：點(diǎn)與點(diǎn)重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

即二面角的大小為20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,所以曲線在點(diǎn)的切線方程為(Ⅱ),(1)當(dāng)時(shí),,在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增,(2)當(dāng)時(shí),令,得(舍去),,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增21.若拋物線

=上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對稱的相異兩點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，設(shè)A（，）、B(，),則...設(shè)AB的中點(diǎn)M（