2022-2023學(xué)年北京紅螺寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京紅螺寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．3.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A4.已知全集，集合，則（

）A

BC

D參考答案：C5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是A. B. C. D.參考答案：B6.函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)

（如圖所示），則方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略7.已知雙曲線的離心率，則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()

A．14

B．16

C．17

D．19參考答案：B9.若曲線與曲線在交點(diǎn)(0,m)處由公切線，則（

）A．－1

B．0

C.2

D．1參考答案：D由曲線，得，則，由曲線，得，則，因?yàn)榍€與曲線在交點(diǎn)出有公切線，所以，解得，又由，即交點(diǎn)為，將代入曲線，得，所以，故選D．

10.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f'（x1）=，f'（x2）=，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)定義得出=8a2﹣2a，相當(dāng)于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解出a的范圍即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“雙中值函數(shù)”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有兩個根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故選A．【點(diǎn)評】考查了新定義類型題的解題方法，重點(diǎn)是對新定義性質(zhì)的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜12.命題“對任意一個實(shí)數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實(shí)數(shù)，使略13.已知銳角的面積為，，則邊的大小為

參考答案：14.如圖，A、B、C、D有四個區(qū)域，用紅黃藍(lán)三種色涂上，要求任意兩個相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有

種不同的涂法？參考答案：18略15.設(shè)函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥1

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】t∈[，2]時(shí)，g（t）的最大值為1，若對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，則在[，2]上+xlnx≥1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴當(dāng)x=時(shí)，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，則h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上為減函數(shù)，∵當(dāng)x=1時(shí)，h′（x）=0，故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案為：a≥1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．16.雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離為_______．參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為

所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離即答案為3．17.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一次函數(shù)f(x)滿足，．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)．參考答案：（1）（2）零點(diǎn)是和．【分析】（1）設(shè)，代入數(shù)據(jù)得到解得答案.（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)解得答案.【詳解】解：（1）設(shè)由條件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)是和．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)位制；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法，首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，…一直計(jì)算到商為0，最后把余數(shù)從下往上排序，把104化成三進(jìn)制數(shù)即可．【解答】解：①輾轉(zhuǎn)相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228與1995的最大公約數(shù)是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法，十進(jìn)制與三進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法，要注意余數(shù)自下而上排列，屬于基礎(chǔ)題．20.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，6]．21.（本小題滿分16分）知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：（1）由于，故，故等差數(shù)列的公差，故數(shù)列的通項(xiàng)公式.……………………7分（2）由于，則兩式相減即得:，從而.………………14分22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時(shí)．【分析】（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖