福建省寧德市頂頭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市頂頭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，是第三象限的角，則等于(

)A．

B.

C.-2

D.2參考答案：A2.已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.直線的傾斜角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設m，n是正整數(shù)，多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為﹣16，則含x2項的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由含x一次項的系數(shù)為﹣16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)． 【解答】解：由于多項式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題． 5.已知和點滿足．若存在實數(shù)使得成立，則=A．B．C．D．參考答案：C略6.的共軛復數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A7.如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】由題意，可得當O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離．設正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，∴O、B、A、C四點共面，設此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A【點評】本題給出正四面體的一條棱與平面α成45°，在頂點A與B在平面α內(nèi)的射影點O的距離最大時，求直線CD與平面α所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和直線與平面所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=126，K=7時不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S＜100，S=2，K=2；滿足條件S＜100，S=6，K=3；滿足條件S＜100，S=14，K=4；滿足條件S＜100，S=30，K=5；滿足條件S＜100，S=62，K=6；滿足條件S＜100，S=126，K=7；不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．故選：C．9.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，陰影部分的面積是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條準線間的距離為________.參考答案：12.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略13.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：14.若A、B是圓上的兩點，且，則=

.(O為坐標原點)參考答案：15.橢圓的右焦點為F，過原點O的直線交橢圓于點A，P，且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率e=

.參考答案：此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點設為，則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡單；由已知得，，取中點，可知，又因為,所以，又因為，由，

16.某禮堂第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，第16排的座位數(shù)是

參考答案：17.點P與定點的距離和它到定直線的距離比是則點P的軌跡方程為____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“函數(shù)f（x）=lg（x2﹣mx+）的定義域為R”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p∧q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若命題p為真命題：則3﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．若命題q為真命題：則△＜0，解得m取值范圍．再利用復合命題的真假判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p：“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”，∴3﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜2．命題q：“函數(shù)f（x）=lg（x2﹣mx+）的定義域為R”，∴△=m2﹣4×＜0，解得．（1）由命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（1，2）；（2）若p∧q是真命題，則p與q都為真命題，∴，解得．∴實數(shù)m的取值范圍是．19.已知圓M：（x+1）2+y2=，圓N：（x﹣1）2+y2=，動圓D與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心D的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若雙曲線C的右焦點即為曲線E的右頂點，直線y=x為C的一條漸近線．①求雙曲線C的方程；②過點P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A，B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當，且λ1+λ2=﹣時，求Q點的坐標．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意的定義可知：長半軸長為2，短半軸長為的橢圓，即可求得橢圓方程；（2）①求得雙曲線方程，焦點為（﹣2，0），（2，0），則，即可求得雙曲線C的方程；②方法一：設l的方程，代入橢圓方程，由向量的坐標運算，利用λ1，λ1表示出A和B點坐標，則λ1，λ2是二次方程的兩根，利用韋達定理即可求得Q點的坐標．方法二：設l的方程：y=kx+4，，﹣4=λ1y1=λ2y2，，將直線方程代入雙曲線方程，利用韋達定理即可求得k的值，求得Q點的坐標．【解答】解：（1）∵圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=（R+r1）+（r2﹣R）=r1+r2=4，…由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓，…（求出a=2，c=1給，求出得1分）則此方程為．…（2）設雙曲線方程為，由橢圓，求得兩焦點為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2，…又為雙曲線C的一條漸近線，∴，解得a2=1，b2=3，…

故雙曲線C的方程．…（3）解法一：由題意知直線l的斜率k存在且不等于零．設l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），則Q（﹣，0），∵，則（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1），…∴，從而，∵A（x1，y1）在雙曲線C上，∴（）2﹣﹣1=0，…16+32λ1+16﹣k2﹣k2λ12=0，同理有．…若16﹣k2=0，則直線l過頂點，不合題意，∴16﹣k2≠0，∴λ1，λ2是二次方程的兩根．∴，∴k2=4，…

此時△＞0，∴k=±2．∴所求Q的坐標為（±2，0）．…解法二：由題意知直線l的斜率k存在且不等于零設l的方程：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），則．∵，∴．∴﹣4=λ1y1=λ2y2，∴，，…

又，∴，即3（y1+y2）=2y1y2，…將y=kx+4代入，得（3﹣k2）y2﹣24y+48﹣3k2=0，…∵3﹣k2≠0，否則l與漸近線平行．∴．…∴，∴k=±2，∴Q（±2，0）．…20.已知直線過點P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值范圍.w.w.w參考答案：解析：

如下圖所示，直線PA的斜率=5,直線PB的斜率＝，當直線繞著點P由PA旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時，它的斜率變化范圍是

，當直線繞著點P由Pc旋轉(zhuǎn)到PB的位置時，它的斜率的變化范圍是

，∴直線的斜率的取值范圍是

21.設p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）當a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1時，2a＜x＜a+1，此時A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1時，不等式無解，此時A=?，③若2a＞a+1，即a＞1時，a+1＜x＜2a，此時A=（a+1，2a）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＜1時，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），若￢q是￢p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，即A?B，則，即，則﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣，1）．22.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得m范圍．命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根．則△＜0，解得m范圍．（1）