2023-2024學(xué)年廣東省珠海市斗門區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省珠海市斗門區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1．（3分）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．（3分）如所示圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)報道2023年國慶出游的全國旅客數(shù)達到754000000人次，754000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7.54×109 B．7.54×108 C．75.4×108 D．0.754×1094．（3分）質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A． B． C． D．5．（3分）下列選項中計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．x+y2＝xy2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．﹣3ab+3ab＝06．（3分）下列選項中，是同類項的是（）A．﹣x2y和xy2 B．x2y和x2z C．2mn和4mn D．﹣ab和abc7．（3分）下列選項中是負數(shù)的是（）A．﹣32 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．（﹣1）28．（3分）嘉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互補的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，則x的值（）A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.210．（3分）解方程去分母正確的是（）A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：（﹣3）2＝．12．（3分）請你寫出一個單項式，使它的系數(shù)為5，次數(shù)為3，這個單項式是．13．（3分）AB＝8cm，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，那么AD＝cm．14．（3分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“1cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為．15．（3分）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；?照這樣拼圖，則第10個圖形需要根火柴棍．三、解答題（本大題共4小題，每題6分，共24分）16．（6分）計算（﹣5）2×﹣|﹣4|÷2．17．（6分）解方程：2（3x﹣1）＝2x﹣10．18．（6分）五袋優(yōu)質(zhì)大米的質(zhì)量以每袋50千克為基準，超過的記為正，不足的記為負，稱重記錄如下：﹣2，﹣1.5，+3，+1.5，+2．（1）這五袋大米的質(zhì)量共超過基準質(zhì)量多少千克？（2）這五袋大米的總質(zhì)量為多少千克？19．（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，請計算一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？四、解答題（本大題共3小題，每題9分，共27分）20．（9分）如圖，在長方形休閑廣場的一組對角設(shè)計兩塊半徑相同的四分之一圓形花壇，另一組對角設(shè)計兩個大小一樣的三角形草坪，圓形的半徑、三角形與廣場邊重合的邊長都為rm，廣場長為am，寬為bm．（1）列式表示廣場空地的面積（結(jié)果保留π）．（2）若a＝50，b＝30，r＝5，現(xiàn)在廣場中央修建一個周長為16m且長寬比例與廣場相同的長方形水池，求廣場空地的面積．（結(jié)果保留π）21．（9分）（1）已知兩個多項式A、B，A＝8a+2b，B＝5a﹣b，求A+B的值．（2）某位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將A﹣2B看成2A﹣B，求得結(jié)果為3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求A﹣2B的正確答案．22．（9分）綜合與實踐：觀察下圖，解答下列問題，（1）圖1的一些圓圈被直線分層顯示前面4層，第一層有1個圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，如果要你繼續(xù)畫下去，第6層有個圓圈；第n層有個圓圈．（2）對比圖1圖2，感受圖形的轉(zhuǎn)化，數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法．比如：前兩層的圓圈個數(shù)和為（1+3）或22，由此得，1+3＝22，總結(jié)規(guī)律，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用n的代數(shù)式把它表示出來：．（3）運用（2）中的規(guī)律計算：41+43+45+…+199．四、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）23．（12分）某商場銷售A，B兩種商品，A種商品每件進價10元，售價16元；B種商品每件售價18元，利潤率為50%．（利潤率＝×100%）（1）每件A種商品利潤率為，每件B種商品進價為元；（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為560元，求購進A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：原購物總金額優(yōu)惠措施少于等于100元不優(yōu)惠超過100元，但不超過150元按總售價打九折超過150元其中不超過150元部分八折優(yōu)惠，超過150元的部分打七五折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款135元，求小華在該商場原購物總金額？24．（12分）如圖1，在平面內(nèi)有直線AB和直角三角板DEF，點O在直線AB上，∠E＝30°，如果將三角板DEF移動使得直角頂點F與點O重合．（1）如圖2若∠BOC＝50°，當直角三角板的邊FD與OB重合時，則∠COE＝°．（2）如圖3若∠BOC＝110°，將直角三角板DEF繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）若∠BOC＝α（0°＜α＜180°），將直角三角板DEF繞點O轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，直接寫出∠COD的度數(shù)（用含α的式子表達），并畫出草圖．

2023-2024學(xué)年廣東省珠海市斗門區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1．（3分）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【解答】解：∵水位升高2m時水位變化記作+2m，∴水位下降2m時水位變化記作﹣2m，故選：A．2．（3分）如所示圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的特征可知，“1﹣4﹣1型”的6種，“2﹣3﹣1型”的3中，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”的1種，不可能是“1﹣2﹣3型”，所以選項C不是正方體的表面展開圖，故選：C．3．（3分）據(jù)報道2023年國慶出游的全國旅客數(shù)達到754000000人次，754000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7.54×109 B．7.54×108 C．75.4×108 D．0.754×109【解答】解：754000000＝7.54×108，故選：B．4．（3分）質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的足球是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近標準質(zhì)量，故選：B．5．（3分）下列選項中計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．x+y2＝xy2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．﹣3ab+3ab＝0【解答】解：A、3a與b不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；B、x與y2不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；C、a2與a3不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；D、﹣3ab+3ab＝0，故該項正確，符合題意；故選：D．6．（3分）下列選項中，是同類項的是（）A．﹣x2y和xy2 B．x2y和x2z C．2mn和4mn D．﹣ab和abc【解答】解：﹣x2y和xy2，x2y和x2z，﹣ab和abc不符合同類項的定義，它們不是同類項；2mn和4mn符合同類項的定義，它們是同類項；故選：C．7．（3分）下列選項中是負數(shù)的是（）A．﹣32 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．（﹣1）2【解答】解：A．﹣32＝﹣9，是負數(shù)，故此選項符合題意；B．|﹣2|＝2，是正數(shù)，故此選項不符合題意；C．﹣（﹣2）＝2，是正數(shù)，故此選項不符合題意；D．（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故此選項不符合題意；故選：A．8．（3分）嘉琪同學(xué)將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互補的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α與∠β相等，不互補，故本選項錯誤；B、∠α與∠β不互補，故本選項錯誤；C、∠α與∠β互余，故本選項錯誤；D、∠α和∠β互補，故本選項正確；故選：D．9．（3分）已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，則x的值（）A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2【解答】解：∵8.622＝74.3044，x2＝0.743044，∴x2＝0.8622，則x＝±0.862．故選：C．10．（3分）解方程去分母正確的是（）A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍數(shù)為6，故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：（﹣3）2＝9．【解答】解：原式＝9，故答案為：912．（3分）請你寫出一個單項式，使它的系數(shù)為5，次數(shù)為3，這個單項式是5x3．【解答】解：系數(shù)為5，次數(shù)為3的單項式可以為5x3，故答案為：5x3（答案不唯一）．13．（3分）AB＝8cm，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，那么AD＝6cm．【解答】解：∵AB＝8cm，點C是線段AB的中點，∴AC＝BC＝4cm，∵點D是線段BC的中點，∴CD＝BD＝2cm，∴AD＝AC+CD＝4+2＝6cm．故答案為：6．14．（3分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“1cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣2和x，那么x的值為5．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：x﹣（﹣2）＝8﹣1，解得x＝5．故答案為：5．15．（3分）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；?照這樣拼圖，則第10個圖形需要21根火柴棍．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：3＝1×2+1；第2個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：5＝2×2+1；第3個圖形需要的火柴棒根數(shù)為：7＝3×2+1；…，所以第n個圖形需要的火柴棒根數(shù)為（2n+1）根，當n＝10時，2n+1＝2×10+1＝21（根），即第10個圖形需要的火柴棒根數(shù)為21根．故答案為：21．三、解答題（本大題共4小題，每題6分，共24分）16．（6分）計算（﹣5）2×﹣|﹣4|÷2．【解答】解：（﹣5）2×﹣|﹣4|÷2＝25×﹣4÷2＝10﹣2＝8．17．（6分）解方程：2（3x﹣1）＝2x﹣10．【解答】解：2（3x﹣1）＝2x﹣106x﹣2＝2x﹣106x﹣2x＝﹣10+24x＝﹣8x＝﹣2．18．（6分）五袋優(yōu)質(zhì)大米的質(zhì)量以每袋50千克為基準，超過的記為正，不足的記為負，稱重記錄如下：﹣2，﹣1.5，+3，+1.5，+2．（1）這五袋大米的質(zhì)量共超過基準質(zhì)量多少千克？（2）這五袋大米的總質(zhì)量為多少千克？【解答】解：（1）﹣2﹣1.5+3+1.5+2＝3（千克），即這五袋大米的質(zhì)量共超過基準質(zhì)量3千克；（2）50×5+3＝253（千克），即這五袋大米的總質(zhì)量為253千克．19．（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，請計算一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？【解答】解：設(shè)一個水杯x元，則一個暖瓶（22﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+2（22﹣x）＝46，解這個方程得：x＝2，則22﹣x＝20，答：一個暖瓶20元，一個水杯2元．四、解答題（本大題共3小題，每題9分，共27分）20．（9分）如圖，在長方形休閑廣場的一組對角設(shè)計兩塊半徑相同的四分之一圓形花壇，另一組對角設(shè)計兩個大小一樣的三角形草坪，圓形的半徑、三角形與廣場邊重合的邊長都為rm，廣場長為am，寬為bm．（1）列式表示廣場空地的面積（結(jié)果保留π）．（2）若a＝50，b＝30，r＝5，現(xiàn)在廣場中央修建一個周長為16m且長寬比例與廣場相同的長方形水池，求廣場空地的面積．（結(jié)果保留π）【解答】解：（1）由題意得，ab﹣πr2×2﹣×r2×2＝ab﹣πr2﹣r2，∴該廣場空地的面積為（ab﹣πr2﹣r2）m2；（2）由題意得a：b＝50：30＝5：3，設(shè)該水池的長為5xm，寬為3xm，得2（5x+3x）＝16，解得x＝1，∴5x＝5×1＝5（m），3x＝3×1＝3（m），即該水池的長為5m，寬為3m，∴當a＝50，b＝30，r＝5時，該廣場空地的面積為：ab﹣πr2﹣r2﹣5×3＝50×30﹣π×52﹣52﹣5×3＝1500﹣π﹣25﹣15＝（1460﹣π）（m2），∴該廣場空地的面積為（1460﹣π）m2．21．（9分）（1）已知兩個多項式A、B，A＝8a+2b，B＝5a﹣b，求A+B的值．（2）某位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將A﹣2B看成2A﹣B，求得結(jié)果為3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求A﹣2B的正確答案．【解答】解：（1）∵A＝8a+2b，B＝5a﹣b，∴A+B＝8a+2b+5a﹣b＝13a+b；（2）∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，∴2A＝（3x2﹣3x+5）+（x2﹣x﹣1）＝4x2﹣4x+4，∴A＝2x2﹣2x+2，∴A﹣2B＝（2x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2＝4．22．（9分）綜合與實踐：觀察下圖，解答下列問題，（1）圖1的一些圓圈被直線分層顯示前面4層，第一層有1個圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，如果要你繼續(xù)畫下去，第6層有11個圓圈；第n層有（2n﹣1）個圓圈．（2）對比圖1圖2，感受圖形的轉(zhuǎn)化，數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法．比如：前兩層的圓圈個數(shù)和為（1+3）或22，由此得，1+3＝22，總結(jié)規(guī)律，從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少？用n的代數(shù)式把它表示出來：n2．（3）運用（2）中的規(guī)律計算：41+43+45+…+199．【解答】解：（1）由題知，第一層的圓圈個數(shù)為：1＝2×1﹣1；第二層的圓圈個數(shù)為：3＝2×2﹣1；第三層的圓圈個數(shù)為：5＝2×3﹣1；…，所以第n層的圓圈個數(shù)為（2n﹣1）個，當n＝6時，2n﹣1＝2×6﹣1＝11（個），即第6層的圓圈個數(shù)為11分．故答案為：11，（2n﹣1）．（2）因為1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42，…，所以1+3+5+…+2n﹣1＝n2．故答案為：n2．（3）由（2）的發(fā)現(xiàn)可知，原式＝1+3+5+…+199﹣（1+3+5+…+39）＝1002﹣202＝10000﹣400＝9600．四、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）23．（12分）某商場銷售A，B兩種商品，A種商品每件進價10元，售價16元；B種商品每件售價18元，利潤率為50%．（利潤率＝×100%）（1）每件A種商品利潤率為60%，每件B種商品進價為12元；（2）若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為560元，求購進A種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：原購物總金額優(yōu)惠措施少于等于100元不優(yōu)惠超過100元，但不超過150元按總售價打九折超過150元其中不超過150元部分八折優(yōu)惠，超過150元的部分打七五折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實際付款135元，求小華在該商場原購物總金額？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：每件A種商品利潤率為×100%＝60%；每件B種商品進價為18÷（1+50%）＝12（元）．故答案為：60%，12；（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品（50﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+12（50﹣x）＝560，解得：x＝20．答：購進A種商品20件；（3）設(shè)小華在該商場原購物總金額為y元，當100＜y≤150時，0.9y＝135，解得：y＝150；當y＞150時，150×0.8+0.75（y﹣150）＝135，解得：y＝170．答：小華在該商場原購物總金額為150或170元．24．（12分）如圖1，在平面內(nèi)有直線AB和直角三角板DEF，點O在直線AB上，∠E＝30°，如果將三角板DEF移動使得直角頂點F與點O重合．（1）如圖2若∠BOC＝50°，當直角三角板的邊FD與OB重合時，則∠COE＝40°．（2）如圖3若∠BOC＝110°，將直角三角板DEF繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始