集合的概念時(shí)集合的表示完整版

第2課時(shí)(kèshí)集合的表示第一頁，共二十九頁。

用自然語言描述(miáoshù)一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？第二頁，共二十九頁。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.掌握集合的兩種表示(biǎoshì)方法—列舉法、描述法.（重點(diǎn)）會(huì)用不同的方法表示集合.(難點(diǎn)）第三頁，共二十九頁。【提示(tíshì)】{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.微課1列舉法思考1：地球(dìqiú)上的四大洋組成的集合如何表示？集合的表示(biǎoshì)方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？【提示】

{-1,-2}數(shù)學(xué)語言第四頁，共二十九頁。

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來(qǐlái)表示集合的方法叫做列舉法.集合(jíhé)中的元素確定性，互異性(yìxìng)，無序性注意：元素間要用逗號(hào)隔開.大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？第五頁，共二十九頁。用列舉法表示下列(xiàliè)集合：⑴大于-4且小于12的全體(quántǐ)偶數(shù).⑵方程(fāngchéng)的解集．⑵解方程得所以方程的解集為【解析】【即時(shí)訓(xùn)練】第六頁，共二十九頁。例1用列舉法表示(biǎoshì)下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程(fāngchéng)x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.（3）由1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.

（3）設(shè)由1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.

第七頁，共二十九頁?！究偨Y(jié)提升】

由于元素完全相同的兩個(gè)集合(jíhé)相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合(jíhé)可以有不同的列舉方法.例如，例1（1）可以表示為A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.第八頁，共二十九頁?！咎骄?tànjiū)】你能用自然語言描述(miáoshù)集合{2,4,6,8}嗎？提示：由大于1且小于9的偶數(shù)組成(zǔchénɡ)的集合.第九頁，共二十九頁。【變式練習(xí)】用列舉法表示下列集合(jíhé)(1)由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合(2)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合(3)不等式x－3<7的解集思考：是否所有集合都能用列舉(lièjǔ)法來表示？提示(tíshì)：否，集合中的元素個(gè)數(shù)是有限的，即有限集可以用.為無限集，無法用列舉法表示.第十頁，共二十九頁。

如何表示小于5的實(shí)數(shù)的集合呢？

由于小于5的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)(duōɡè)，而且無法一一列舉出來，因此這個(gè)集合不能用列舉法表示．但是可以看出(kànchū)，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合(jíhé)中的元素都小于5.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．

這個(gè)集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，寫作【思考深化】微課2:描述法第十一頁，共二十九頁。描述法：用集合所含元素的_________表示(biǎoshì)集合的方法.元素的一般符號(hào)(fúhào)及取值(或變化)范圍元素所具有的共同(gòngtóng)特征共同特征【提升總結(jié)】第十二頁，共二十九頁。我們約定，如果從上下文看是明確的，那么上述集合也可以寫成由于(yóuyú)解不等式可以(kěyǐ)得到

，所以(suǒyǐ)不等式

的解集應(yīng)當(dāng)寫作注意：第十三頁，共二十九頁。用描述法表示下列(xiàliè)集合:

（2）所有正奇數(shù)(jīshù)組成的集合．（1）不等式2x+1>0的解集.（2）由于正奇數(shù)都可以寫成所以所有正奇數(shù)組成的集合為

解：（1）解不等式2x+1>0得x>所以(suǒyǐ)不等式的解集為{x|x>}.【即時(shí)訓(xùn)練】第十四頁，共二十九頁。3.集合(jíhé)的幾何意義是什么？xyo1.a與{a}的含義是否(shìfǒu)相同？不同，前者為元素(yuánsù)，后者為集合.2.集合{y|y=x2,x∈R}與集合{x|y=x2,x∈R}相同嗎？不同，前者是函數(shù)的所有函數(shù)值組成的集合；后者是函數(shù)的所有自變量組成的集合.曲線y=x2圖象上所有點(diǎn)的集合.思考第十五頁，共二十九頁。例2試分別用列舉(lièjǔ)法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成(zǔchénɡ)的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.方程(fāngchéng)x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.第十六頁，共二十九頁。大于10小于20的整數(shù)(zhěngshù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)(zhěngshù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為第十七頁，共二十九頁。用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝薪o定(ɡěidìnɡ)的集合.（1）比4大2的數(shù)；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）大于1且小于6的整數(shù).【變式練習(xí)(liànxí)】第十八頁，共二十九頁。你能說出列舉(lièjǔ)法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？?jī)?yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素思考(sīkǎo)第十九頁，共二十九頁。【易錯(cuò)辨析(biànxī)】集合{(2,5)}中含有幾個(gè)(jǐɡè)元素？正確答案(dáàn)應(yīng)該是1個(gè).【解題關(guān)鍵】看清楚集合中的元素是什么，代表的意義是什么，有什么性質(zhì).第二十頁，共二十九頁。1.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為()A.{1,1} B.{1}C.{x=0} D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程(fāngchéng)x2-2x+1=0的解集，而方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1，故可表示為{1}.B第二十一頁，共二十九頁。A第二十二頁，共二十九頁。3.已知集合M={0,2,3,7},P={x|x=ab,a,b∈M}，Q={t|t=a-b,a,b∈M}．用列舉法表示P=___________________，Q=___________________________________．【解析(jiěxī)】因?yàn)镸={0,2,3,7}，P={x|x=ab,a,b∈M}，所以P={0,4,6,9,14,21,49}，因?yàn)镼={t|t=a-b,a,b∈M}，所以Q={-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}．{0,4,6,9,14,21,49}{-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7}第二十三頁，共二十九頁。4.用描述法表示下列給定(ɡěidìnɡ)的集合.（1）不等式4x－5<3的解集（2）二次函數(shù)y=x2-4的函數(shù)值組成的集合（3）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合（4）不等式3x≥4-2x的解集{x|x≠0}{y|y≥-4}{x|}{x|x<2}第二十四頁，共二十九頁。5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?biǎoshì)下列集合.（1）方程x2-4=0的解組成的集合

{-2,2}或{x|x2-4=0}（2）大于3小于9的實(shí)數(shù)組成的集合

{x|3<x<9}第二十五頁，共二十九頁。集合(jíhé)表示(biǎoshì)方法列舉(lièjǔ)法描述法自然語言法1.集合的表示法第二十六頁，共二十九頁。自然語言列舉法描述法特點(diǎn)

適用對(duì)象容易(róngyì)理解直觀(zhíguān)明了元素有共同(gòngtóng)的特征所有元素不太多的集合元素?zé)o限或很多的集合2.表示方法的特點(diǎn)以及使用對(duì)象第二十七頁，共二十九頁。

一切(yīqiè)澎湃于心，讓我們真正能夠在心里有所醞釀的東西，都值得我們?nèi)ヅ?第二十八頁，共二十九頁。內(nèi)容(