第04講 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式章末重點題型大總結(jié)（精講）（原卷版）

第04講第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末題型大總結(jié)一、思維導(dǎo)圖二、題型精講題型01不等關(guān)系和不等式性質(zhì)的認知【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）閱讀材料：（1）若，且，則有（2）若，則有．請依據(jù)以上材料解答問題：已知a，b，c是三角形的三邊，求證：．【變式1】（2023春·江蘇揚州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）對于實數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式2】（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若實數(shù)a，b，c滿足，，則（）A． B． C．

題型02一元二次（分式）不等式【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）不等式的解集是__________【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式1】（2023·高一課時練習(xí)）不等式的解集為___________.【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）；（2）題型03利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值【典例1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）若，則取最大值時x的值是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·陜西咸陽·高一校考階段練習(xí)）已知，且，則的最小值為__________．【典例3】（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為2 D．的最大值為1【變式1】（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級中學(xué)校考期末）已知為正實數(shù)，且滿足，則的最大值為______．【變式2】（2023·高一課時練習(xí)）若，且，則的最小值為______.題型04“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值【典例1】（2023春·吉林長春·高二校考期中）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為_______.【典例2】（2023·山東日照·三模）設(shè)且，則的最小值為_________．【典例3】（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為__________.【變式1】（2023春·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）正實數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．【變式2】（2023春·廣東汕頭·高一金山中學(xué)?？计谥校┮阎龑崝?shù)滿足，則的最小值為__________.【變式3】（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知，則的最小值是___________.題型05條件最值問題【典例1】（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．4【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且滿足，則的最大值為（

）A．9 B．6 C．4 D．1【典例3】（2023春·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若，且，則的最大值為________.【變式1】（2023·全國·高三對口高考）（1）已知，且，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值.【變式2】（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為______．題型06與基本不等式有關(guān)的恒成立問題【典例1】（多選）（2023春·云南臨滄·高二云南省鳳慶縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，且，若不等式恒成立，則的值可以為（

）A．10 B．9 C．8 D．7.5【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【變式1】（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎獙崝?shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．9 B．25 C．16 D．12【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，不等式恒成立，則實數(shù)m的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．題型07不等式與實際問題的關(guān)聯(lián)【典例1】（多選）（2023春·河北石家莊·高一石家莊一中?？茧A段練習(xí)）某單位為了激勵員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅，第二次漲幅；乙：第一次漲幅，第二次漲幅；丙：第一次漲幅，第二次漲幅.其中，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（

）A．方案甲和方案乙工資漲得一樣多 B．采用方案乙工資漲得比方案丙多C．采用方案乙工資漲得比方案甲多 D．采用方案丙工資漲得比方案甲多【典例2】（2023秋·云南·高一校聯(lián)考期末）某房屋開發(fā)公司用37500萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高600元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為6000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓層建成______層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為______元．【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）近年來受各種因素影響，國際大宗商品價格波動較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟 B．方案二更經(jīng)濟C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定三、數(shù)學(xué)思想01函數(shù)與方程的思想【典例1】（2023秋·云南西雙版納·高一統(tǒng)考期末）已知不等式的解集是，則__________.【典例2】（多選）（2023春·江西新余·高一新余市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的解集是 D．的解集是02分類討論思想【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）不等式的解集是全體實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍________．【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式：．【典例3】（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已