安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣六校2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷(含解析)新人教版

#2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣六校九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）TOC\o"1-5"\h\z.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.B.巧C.D.16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限3．某班一個(gè)小組7名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為：27，29，27，25，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．27，25B．25，27C．27，27D．27，304.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）A.AC±BDB.AB=ACC.ZABC=90°D.AC=BD5已知-D是雙曲線y音（kw°）上的一點(diǎn),則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（）A.(!-,-15)B.(5,1)C.(-1,5)D.(10,-4-)6.已知乂：y=5：2,則下列各式中不正確的是（）7.函數(shù)y=-2x2-8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,yj,若-2<*1<*2，則（）A'JB'出C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定8.將拋物線y=2x2；1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2-2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①2a+b=0②當(dāng)-1WxW3時(shí)，y<0③若(x1,y1)、(x2,yj在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2④9a+3b+c=0其中正確的是()

A.①②④B.①④C.①②③D.③④.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）.因式分解：2a2-3a=..若函數(shù)y=-kx+2k+2與y=^（k^0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤當(dāng)xW2時(shí)，總有4a+2b>ax2+bx14.二次函數(shù)y==jx2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在次函數(shù)丫=；忝2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120°,則菱形OBAC的面積為一

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分).已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)..已知：13三"，說(shuō)明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng).ba四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分).如圖，一次函數(shù)y「-x+5與反比例函數(shù)廳與■的圖象交于A(1,m)、B(4,n)兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍；(3)求^AOB的面積.12五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分).如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c,根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)判斷下列各代數(shù)式的符號(hào)：a,b,c,b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c；(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集；(3)若方程ax2+bx+c=k,有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍.

.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？六、(本題滿分12分).如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)。，且BE=BF,NBEF=2NBAC.(1)求證:OE=OF；(2)若BC=2?月，求AB的長(zhǎng).七、(本題滿分12分).已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+上?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x」U的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN，x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

八、（本題滿分14分）.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？孽元2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣六校九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.~-B./虧C.D.16【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.解：A、上臺(tái)是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、虧是無(wú)理數(shù)，故B正確;C、■.&是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、16是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B..在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)k,b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限.【解答】解：由已知，得：k=1>0,b=-K0,故圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C.3．某班一個(gè)小組7名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為：27,29,27,25,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.27,25B.25,27C.27,27D.27,30【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中27是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是27；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個(gè)數(shù)是27,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27.故選C4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）A.AC±BDB.AB=ACC.ZABC=90°D.AC=BD【考點(diǎn)】菱形的判定.【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可.【解答】解：A、’.?四邊形ABCD是平行四邊形，ACXBD,??平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、：四邊形ABCD是平行四邊形，AB二ACWBC,??平行四邊形ABCD不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、???四邊形ABCD是平行四邊形，NABC=90°,??四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD??四邊形ABCD是矩形，不是菱形.故選：A.5.已知(5,-1)是雙曲線y上(kW0)上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是()XA.(,-15)B.(5,1)C.(-1,5)D.(IO,.7)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)(5,-1)是雙曲線kk(kWO)上的一點(diǎn)，將(5,-1)代入尸k(kW0)得k=-5；四個(gè)選項(xiàng)中只有B不符合要求：k=5X1W-5.故選B.6.已知乂：y=5：2,則下列各式中不正確的是()s+y7nK-y3°k5“$5=~V~而B.yWC.—不D.￥一芯飛【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷A,根據(jù)分比性質(zhì)，可判斷B,根據(jù)合比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷C,根據(jù)分比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷D.-—，人，…一,s+v7,,_「解：A、由合比性質(zhì)，得一二二-,故A正確；V2k-y3,,一」B、由分比性質(zhì)，得——二-；-，故B正確；V2TOC\o"1-5"\h\zv+h7x5C、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5.由合比性質(zhì)，得匚T，再由反比性質(zhì)，得一T-,故Ck5里十其7正確；第一st-3戈5D、由反比性質(zhì)，得y：x=2：5.由分比性質(zhì)，得^一=—.再由反比性質(zhì)，得==士，故D錯(cuò)誤；故選；D.7.函數(shù)y=-2x2-8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,yj,若-2<*1<*2，則()Ayi<y2B.yi>y2II22C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小.【解答】解：,.,y=-2x2-8x+m=-2(x+2)2+m+8,???對(duì)稱軸是x=-2,開口向下，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，???-2<x1<x2,??.yi>y2.故選B.8.將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是()A.y=2(x+2)2-3B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】直接根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【解答】解：將拋物線y=2x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是y=2(x-2)2+1-3,即y=2(x-2)2-2.故選D.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法:①2a+b=0②當(dāng)-1WxW3時(shí)，y<0③若(x『yj、(x2,y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x]<x2時(shí)，y1<y2④9a+3b+c=0其中正確的是()A.①②④B.①④C.①②③D.③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-J'^3=1,所以b=-2a,即2a+b=0；②由拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)，再利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng)-1WxW3時(shí)，yW0；③由圖象可以得到拋物線對(duì)稱軸為x=1,由此即可確定拋物線的增減性；④由圖象過點(diǎn)(3,0),即可得出9a+3b+c=0.【解答】解：①???函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=-AU、=1,??.b=-2a,即2a+b=0,故①正確；②???拋物線開口方向朝上，.??a>0,又二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)為（-1,0）、（3,0）,?,.當(dāng)-1WxW3時(shí)，yW0,故②錯(cuò)誤；③???拋物線的對(duì)稱軸為x=1,開口方向向上，...若（x1,y1）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1<x1<x2時(shí)，y1<y2；當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2；故③錯(cuò)誤；④二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（3,0）,/.x=3時(shí)，y=0,即9a+3b+c=0,故④正確.故選：B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意,根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析,即可解決問題．【解答】解：A、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x=-J-<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.B、對(duì)于直線丫H乂+@來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b<0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開口向下,故不合題意,圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線丫H乂+@來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開口向下，對(duì)稱軸x=-4-位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對(duì)于直線丫H乂+@來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開口向下，a<0,故不合題意，圖形錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）.因式分解：2a2-3a=a（2a-3）.【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式a,提取公因式得出答案.【解答】解：2a2-3a=a(2a-3).故答案為：a(2a-3)..若函數(shù)y=-kx+2k+2與y上(kW0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k篁>-［：-且kW0.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組y--ks+2k+2k，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k+2)x+k=0,由于有兩y=I乂個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到△=(2k+2)2-4k2>0,然后解一元一次不等式即可.y--【解答】解：把方程組k消去y得到-kx+2k+2上，y=—，Ix整理得kx2-(2k+2)x+k=0,根據(jù)題意得△=(2k+2)2-4k2>0,解得k>-；,即當(dāng)k〉-=時(shí)，函數(shù)y=-kx+2k+2與y』(kW0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2K故答案為k>-；且kW0.13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論:【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0,；.a+b+c=0.???正確;②由圖象可知：對(duì)稱軸乂=,②由圖象可知：對(duì)稱軸乂=,/.4a+b=0,???正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac>0,正確；③由拋物線的開口方向向下可推出a<0因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-->0,又因?yàn)閍<0,b>0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，，c<0,故abc>0,錯(cuò)誤;④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac>0/.4ac-b2<0正確；⑤???對(duì)稱軸為x=2,.?.當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c>0,；.4a+2b>ax2+bx正確.故答案為：①②④⑤.14.二次函數(shù)y=.醫(yī)x2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在次郎數(shù)y=；5x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120°,則菱形OBAC的面積為一2/3.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】連結(jié)BC交OA于D,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC，OA,NOBD=60°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得0D=6bD,設(shè)BD=t，則OD=Jjt,B（t,乃t）,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得亞^二小品，解得％=0（舍去），%=1,則BD=1,ODS，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2,OA=2OD=2l,再利用菱形面積公式計(jì)算即可.【解答】解：連結(jié)BC交OA于D,如圖，???四邊形OBAC為菱形，ABCXOA,VZOBA=120°,.??NOBD=60°,.??OD=二出D,設(shè)BD=t，則OD=^t,.B（t,..：>t）,把B（t,啟1：）代入丫="02得Jjt2Mt，解得tj0（舍去），t2=1,.BD=1,OD=/：i.??BC=2BD=2,OA=2OD=2?二j,???菱形OBAC的面積=；*2*2?=j=2?二j.k—I故答案為2■巧.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析(1)利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)令y=0,解方程，即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)Vy=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)；(2)令y=0,則-2x2+4x+6=0,解得x=-1,x=3.所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).16.已知：1分三"，說(shuō)明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng).bd【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)，由-產(chǎn)■可得ad二bc,再根據(jù)比例中項(xiàng)的概念計(jì)算ab+cd的平方bd是否等于a2+C2和b2+d2的乘積作出判斷.解：?.毛二，???ad;bc,bd?「(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2,(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2,/.(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2),；.ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項(xiàng).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，一次函數(shù)y「-x+5與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,m)、B(4,n)兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的取值范圍；(3)求^AOB的面積.12

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m=-1+5=4,n=-4+5=1,這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1），然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；（3）先確定一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)D,與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S^AOjS^OD-S—Qbod進(jìn)行計(jì)算?^AC0A【解答】解：（1）分別把A（1,m）、B（4,2代入丫1=-乂+5,得m=-1+5=4,n=-4+5=1,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,把A（1,4）代入y?=，，得k=1X4=4,所以反比例函數(shù)解析式為y"；2x（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)，>丫2時(shí)X的取值范圍是x<0或1Vx<4時(shí);（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+5=5,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0,解得x=5,則D點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以"a°b=’-"cOA-SfBOD=yX5X5-yX5Xl-yX5X1=7.5．

‘叔-：3y=0工+￡『-z18.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足一一…試求一.的值.[Sy-2z=02k-y+z【考點(diǎn)】分式的值；解三元一次方程組．4K-3y=0飛飛【分析】先根據(jù)x、y、z滿足事…，求出：x譚y,z常斗然后代入求值即可.'%-2z=oq』解：??解：???實(shí)數(shù)x、y、z滿足4k-'3y=0,~2z=0，???x*W，33算+方—z將x^y,z二勺代入占”可得五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c,根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）判斷下列各代數(shù)式的符號(hào)：a，b，c，b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c；（2）寫出不等式ax2+bx+c<0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k,有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸交點(diǎn)（1,0）可求出拋物線的解析式，從而得出a、b、c的值，并能計(jì)算出b2-4ac,a-b+c,4a2-2b+c的值；也可以利用圖象確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)拋物線的個(gè)數(shù)確定b2-4ac的符號(hào)，根據(jù)x=-1時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值確定a-b+c的符號(hào)；

(2)先求出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象寫出不等式ax2+bx+c<0的解集，即y<0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值；(3)拋物線與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)k=6時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k>6時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)k<6時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k<6.【解答】解：(1)由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6),??可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2+6,又???圖象過(1,0),3??代入得：0=a(1+1)2+6,得a二-三??y=--(x+1)2+6=??y=--(x+1)2+6=-Q2-3x+y，.??a<0,b<0,c>0,??拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，；.△二b2-4ac>0,由圖可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y=6,即a-b+c=6>0,3994a2-2b+c=4X(-言)2-2X(-3)+—=9+6+~>0；(2)由對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),??不等式ax2+bx+c<0的解集為x<-3或x>1；(3)方程ax2+bx+c=k,有兩個(gè)不相等的實(shí)根，相當(dāng)于拋物線與y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，???k<6.20.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】先設(shè)拋物線的解析式,再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式后可求解.【解答】解：(1)設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2(aW0),由CD=10m,可設(shè)D(5,b),由AB=20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,貝UB(10,b-3),把D、B的坐標(biāo)分別代入丫=@乂2得：件Fb.LUUa-b-3'

解得，a-前b=-1--J???y-,工，；(2)Vb=-1,???拱橋頂。到CD的距離為1m,二Q2=5(小時(shí))所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂.六、(本題滿分12分)21.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)。，且BE=BF,NBEF=2NBAC.(1)求證:OE=OF；(2)若BC=2?.門，求AB的長(zhǎng).DFCASB【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NBAC二NFCO,然后利用“角角邊”證明4AOE和^COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；(2)連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOLEF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NBAC二NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30°,即NBAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.【解答】(1)證明：在矩形ABCD中，AB〃CD,.\ZBAC=ZFCO,在AAOE和^COF中，rZBAC=ZFC0ZA0E=ZOT,,AE=CF.,.△AOESCOF(AAS),.??OE=OF；(2)解：如圖，連接OB,VBE=BF,OE=OF,ABOXEF,??.在Rt△BEO中，NBEF+NABO=90

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,.\ZBAC=ZABO,XVZBEF=2ZBAC,即2NBAC+NBAC=90°,解得NBAC=30,.,BC=2/3,.,.AC=2BC=4/3,七、(本題滿分12分)22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+區(qū)/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)次方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=X2+2x」U的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN，x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】(1)根據(jù)^〉。，列出不等式即可解決問題.(2)利用方程組求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定自變量x的取值范圍，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.15-1解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+「^=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

k-1A=b2-4ac=4-4X>0,Ak-1<2,??k<3