安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

安徽省宣城市古泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，，則．

．

．

．參考答案：C2.表示圓心為點（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略3.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車．據(jù)《法制晚報》報道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】由題意規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，有頻率分布直方圖即其定義即可求得．【解答】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：28800×0.15=4320．故選C【點評】此題考查了學生的識圖及計算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題．4.如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2，則EF的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.記滿足下列條件的函數(shù)的集合為，當時，，又令，則與的關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：Ｂ6.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略7.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B9.點P（0，1）到雙曲線漸近線的距離是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得其漸近線方程，進而由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±2x，即2x±y=0，點P（0，1）到2x﹣y=0的距離d==，故選：B．10.“是真命題”是“p為真命題”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ap為真命題,則是真命題;是真命題,p不一定為真命題;所以“是真命題”是“p為真命題”的必要不充分條件,選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.812.設是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：13.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°14.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略15.若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。參考答案：<16.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍

參考答案：略17.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=，化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自點A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在的直線方程。參考答案：解析：已知圓的標準方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

它關(guān)于x軸的對稱圓的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。

………2分設光線L所在直線方程是：y－3＝k(x＋3)。

………………4分由題設知對稱圓的圓心C′（2，－2）到這條直線的距離等于1，即．整理得

解得．

………8分故所求的直線方程是，或，

………10分即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．

………12分19.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b、c為實數(shù)）．（1）求b，c的值；（2）試說明1﹣i也是方程的根嗎？參考答案：【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）通過復數(shù)相等，列出b，c的關(guān)系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，適合方程則是方程的根，否則不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一個根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值為：﹣2，2．（2）方程為：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0顯然成立，∴1﹣i也是方程的根．【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程根滿足方程，考查計算能力．20.某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中1門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題.（1）求這3名學生選學課程互不相同的概率；（2）設3名學生中選學乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為：.

21.提高過渾河大橋的車輛通行能力可改善整個沈城的交通狀況．在一般情況下，渾河大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)記作．當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．參考答案：解：（1）由題意：當；當

再由已知得

--------------------------（4分）

故函數(shù)的表達式為--------------------------（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；當時，當且僅當，即時，等號成立．所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值．即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．---（12分）22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}滿足+=2n+1（1）求出，，的值；