2022年北京通州區(qū)北苑學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年北京通州區(qū)北苑學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D2.若是的導(dǎo)函數(shù)，要得到的圖像，需將的圖像（

）（A）向左平移個單位

(B)向右平移個單位

(C)

向左平移個單位

(D)向右平移個單位參考答案：A3.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點的連線互相垂直，則的面積為（

）.20

.22

.24

.25參考答案：C略4.曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.橢圓上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D6.雙曲線的漸近線方程為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略7.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)a，b為正實數(shù)，則“a＜b”是“”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：D9.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，，則公比（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C試題分析：，又解得或，選C.考點：等比數(shù)列公比【思路點睛】分類討論思想在等比數(shù)列中應(yīng)用較多，常見的分類討論有①已知Sn與an的關(guān)系，要分n＝1，n≥2兩種情況．②等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q＝1，q≠1討論．③項數(shù)的奇、偶數(shù)討論．④等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論．KS5U10.平面內(nèi)有一長度為4的線段AB，動點P滿足|PA|+|PB|=6，則點P的軌跡是（）A．直線 B．射線 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點】橢圓的定義．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由橢圓的定義可得點P的軌跡．【解答】解：由題意可知，動點P在以A、B為焦點、長軸等于6的橢圓上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴點P的軌跡是橢圓，且方程為．故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，是基礎(chǔ)的會考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們在學(xué)習立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．12.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用13.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】問題等價于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，則g'（x）=，下面我們證g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，則h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上為增函數(shù)，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）為增函數(shù)，∴g（x）的最小值為g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．14.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為______________參考答案：略15.一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為

。參考答案：4πS16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案。【詳解】由雙曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.直線與直線平行，則a的值是

.參考答案：或0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)命題p,q所在的集合分別為P，Q，，p是q的必要不充分條件，則Q是P的真子集，19.（本題滿分13分）在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．參考答案：（1）證明：因為，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，.

所以，，，所以，.所以，.因為，平面，平面，所以平面.

4分（2），

異成直線與所成角的余弦值

8分（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為.所以.所以.所以即.

所以.

10分平面的一個法向量為.

11分因為，所以.解得.所以.

13分20.如圖，已知橢圓（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)λ，使得=λ，若存在，請求出λ的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）對于橢圓上兩點P，Q，由∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，從而得到存在實數(shù)λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而點C在橢圓上，∴∴b2=，∴所求橢圓方程為；

…（II）對于橢圓上兩點P，Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關(guān)于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，①Q(mào)C的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，②將①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程③的一個根，∴xP=…以﹣k替換k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC過橢圓的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在實數(shù)λ，使得=λ

…||==≤當時即k=±時取等號，又||=，λmax==

…21.（本小題滿分12分）已知曲線，直線過、兩點，原點到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線交雙曲線于M、N兩點