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文檔簡介
2023年安徽省亳州市馬廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含
解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選
項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的
1.在AA8C中,ZC=90T,且同=畫=3點(diǎn)材滿足:翁=曲則
CMCB=()
A、6B、4C、
3D、2
參考答案:
c
<x-y+lNO,若z=ax+y
2.已知實(shí)數(shù)“滿足⑵一尸-2S0
的最小值為3,貝但的值
為()
A.3B.-3C.
4D.4
參考答案:
A
3.設(shè)xwR,向量a=('D,*=0.-2),且Z_L$,則產(chǎn)?”尸()
A.而B.而C,2^5D,屈
參考答案:
A
【詳解】試題解析:由向量"=(5,"=(1一2),且彌『得】九%解得x=2,所以
|門同=口7人而,故選A.
考點(diǎn):向量垂直的條件,向量模的計(jì)算.
點(diǎn)評:根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積等于0,求出X的值,再利用向量的加法,求出向量
的模.
2
4.設(shè)z=l-i(J是虛數(shù)單位),則:
A.2-2iB.2+2JC.3-iD.3+i
參考答案:
B
5.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時,甲說:“主要責(zé)任在
乙”;乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”;丙說“甲說的對";丁說:“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個
人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
參考答案:
A
6.函數(shù)y=3sin(2x+U)的圖象關(guān)于點(diǎn)(丁,0)中心對稱,那么陷的最小值為
()
71力T兀5萬
A.6B.3C.3D.6
參考答案:
C
略
7.設(shè)首項(xiàng)為I,公比為3的等比數(shù)列(凡;的前〃項(xiàng)和為S”,貝I()
A.&-肛TB,S.一犯-2C.S「4-肛D.1-3-羽
參考答案:
D
8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()
8
-7T
A.」;,+/B.3
C.2”+生
參考答案:
C
所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為-F=力.體積
V=n1J2+)無?后2^r+—zr
3=3.選c.
9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(°,+6)上是增函數(shù)的是()
D.>=L
參考答案:
C
10.下列函數(shù)/④中,滿足“對任意%于(《,口),當(dāng)々<工2時,都有
」'5)<-0的函數(shù)是()
B./(x)=--l
A.〃x)=-x+lC./。)=2,D.
/(x)=ln(-x)
參考答案:
C
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
2.
.---=a+.
11.設(shè)a,b是實(shí)數(shù),若J(/是虛數(shù)單位),貝何+3的值是.
參考答案:
2
7T
12.若向量a,。滿足同=1,?1=2,且。,$的夾角為3,則卜+)|=.
參考答案:
不
iJtH分析1a651cosm=1?卜?=(a+,尸=/+2?.)+〃=1+2+4=7.
航炸+小力
yTncos(x+——)
13.函數(shù)f(x)=sin2x+”’4.的最大值是.
參考答案:
5
1
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值;兩角和與差的正弦函數(shù).
專題:三角函數(shù)的求值.
分析:利用兩角和的余弦展開,令t=cosx-sinx換元,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值解答.
__、Vocos(x+?)V?(cosxcos二-sinxsinm)
解答:解:f(x)=sin2x+"‘4=sin2x+”’44
6(-^cosx--^sin2x)
=sin2x+22=2sinxcosx+cosx-sinx.
令t=cosx-sinx,貝ljtG[~V2>V2],
/.t2=l-2sinxcosx,2sinxcosx=l-t2.
原函數(shù)化為y=-t?+t+l,te[-V2>加],
115
對稱軸方程為t=2當(dāng)t另時函數(shù)有最大值為Z
5
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù),考查了利用換元法求三角函數(shù)的最值,考查了
二次函數(shù)最值的求法,是中檔題.
14.已知函數(shù)/(工)=57+6(a為常數(shù),且,對于定義域內(nèi)的任意兩個
實(shí)數(shù)上、與,恒有成立,則正整數(shù)a可以取的值有
A.4個B.5個C.6
個D.7個
參考答案:
B
15.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“?!比缦拢簩θ我獾腶=(用/),令
)。3二2一中,下面說法錯誤的是()
(A)若£與3共線,則£。己=0
(B)aQb=bQa
(C)對任意的Ze&,有(總)o$=〃a°g)
(D)(RM和肝
參考答案:
B
16.已知向量5=(3.m),2=(1.-2),若則n=
參考答案:
-1
【解析】由題意可得,a-S=b2=3-2m=5=m=-l,故答案為-1.
丁=sm(xY),了€[0,2”]
17.將函數(shù):」的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2
n
倍,再向左平移不個單位,所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)-"x)=『+ax+3_a,aeR.
(1)求4的取值范圍,使y=/5)在閉區(qū)間【T,引上是單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)0SXS2時,函數(shù)』=/(x)的最小值是關(guān)于。的函數(shù)").求掰8)的最大值
及其相應(yīng)的“值;
(3)對于研究函數(shù)尸=/。)的圖像與函數(shù)T--2x-3|的圖像公共點(diǎn)的
個數(shù)、坐標(biāo),并寫出你的研究結(jié)論.
參考答案:
a
(1)函數(shù)/*)=/+以+3-口圖像的對稱軸為'=~2.
?色$?[--S3
因?yàn)榭赬,在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù),所以2~或2.故aW-6或
。之2.???4分
(2)當(dāng)a20時,w(a)=/(O)=3-a.當(dāng)-4:a<0時,
a
附3)=/(--)=-a+3
當(dāng)a<-4時,"KR=/(2)二。+7................................................2分
a+7.a<Y
,、12.
加(a)=<?-4-a+3-4Sa<0
4t
.3-4a20,當(dāng)a=_2時,冽⑷有最大值4.…6分
(3)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x、“x+3…卜2-2X-3|.
即X是方程a(xV」/一“-3-X,-3的實(shí)數(shù)解設(shè)
A(x)=|xa-2x-3|-x3-3
則直線>="(x-D與>=Mx)有公共點(diǎn)時的橫坐標(biāo)與上述問題等價.
當(dāng)xS-l或xN3時,3)=卜'-卜,-3=-2/-6;
_a_6
解方程_2x_6=a(K_l)即m+2)x=a—6,得.一0+2,a^-2.....]分
當(dāng)-Ifx43時,'(*)=卜'-2x3卜x?-3=-2/+2x
_a
解方程-2?+2x=a(x-D即2_+(a-2)x?a=0,得“=-2或x=l;.......2分
當(dāng)。=-6時,公共點(diǎn)有2個,坐標(biāo)為。,4)、(3,0);
當(dāng)a=3時,公共點(diǎn)有2個,坐標(biāo)為(】<)、(-L0).
當(dāng)a>2,口=-20m<-6時,公共點(diǎn)有i個,坐標(biāo)為。4).
(--,---l-a-3)
當(dāng)—2<a<2?-6<a<-2時公共點(diǎn)有3個,坐標(biāo)為門,4)、24
(a+2*(<J+2)J\....,
................................................................6分
19.(本題12分)已知P:-2WXM10,Q:/-2X+1->WO(間>°),若-尸是-Q的必要
不充分條件,求實(shí)數(shù)次的取值范圍
參考答案:
???P-2Mx41a-尸/M{xIx>10或X<-2)
由。1x3-2x4-1-m2<0(ww<x<l+w(m>0)
:SQ:B^{x\x>1十足或:>0)
由-F*?。的必要不充分條件可知,BuA-6分
w>0[m>0
:.】-用4-2或1一用<-2,解得529.............1汾
>1011+用210
20.(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知定義在⑸+8)上的函數(shù)/⑴"的最小值為3.
(I)求a的值;
(II)求不等式;以一。1+慶+11W4的解集.
參考答案:
(I)因?yàn)閍>0,x>0,根據(jù)三個正數(shù)的算術(shù)一幾何平均不等式,得
/(x)=xJ+-=x3+^-+-^->3^/x2=3/1^x*x=tR
X2x2xY2x2xv4,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即時
等號成立,1分
又因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的最小值為3,所以2分
解得a=2.3分
(D)由(I)甯;”2|巾.(4.
L.或卜7
原不等式尊價于或,5分
x-2,x+1.42-x+x+l”412-X-X-L4
秘2劇x-?-Lx<2<--_x<-l.------------,6分
22
所以原不等式解集為卜
7分
解法二,由(】)得,|X-2|+|X+1|.4.
由絕對■的幾何原義,可知諼不等式即求數(shù)臉上到點(diǎn)2和點(diǎn)-1的足題之和不大于4的點(diǎn)的基
合.--------------------------------------------------------------------$分
曲>T崢式舞第為卜|"g£x$g>.------------------------------7分
2
21.設(shè)二次函數(shù)/3)=°x+"+。(a,b,CCR,a*0)滿足:
對稱軸為x=-l,且xeR時x'+x+5M/(x)S2/+5x+9恒成立.
(1)求/J2)的值;
(2)求函數(shù)J。)的解析式;
(3)已知函數(shù)/'X1一日的圖像與X軸交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)上
滿足初=宓?如果存在,求出k的值,如果不存在,請說明理由.
參考答案:
解:(1)令x=-2,則75/(-2)^7,所以
/(-2)=7
(2)又xeR時,」(x-2)=/(-x),從而/(0)=/(-2)=7
故可設(shè)二次函數(shù)/(x)=ax(x+2)+7
對于xeR,x2+x+5^ax2+2ax+l,即S-l)x'+(如T)X+2N0
_3
則(2?-1)'-&°-1)£。且4〉1,化簡得(2a-3)3go,解得“5
所以函數(shù)/*)的解析式為
2A
/(x)=-xa+3x+7
2;
、卜E(X)=77-+(3-±)X+7
(2)設(shè)g(X)—/(x)—N,2
因?yàn)間(0)=7>0,所以A,B一定在y軸的同側(cè),設(shè)A(a,0),B(A0)
由有,S=3a,
a—xa+(3-it)x+7=0
又可知a,戶是方程2的兩實(shí)數(shù)根,
0,2k-6014
cx=------ctfi——
由韋達(dá)定理可得,3,3
解得,七=3±2而,經(jīng)檢驗(yàn),符合.
略
22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)1螭=2\at\b,g(x)=/(a-d),若曲線y-/(x)和
曲線-大燈都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線J-4X+2.
(I)求a
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