人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 第二十七章 相似（章末測試）（原卷版+解析）

第二十七章相似一、單選題：1．若，且，，，則EF的長度為（

）．A． B． C． D．2．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ADE與△ABC相似的是（）A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝3．如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)剛好落在上時(shí)，連接，設(shè)、相交于點(diǎn)，則圖中相似三角形的對數(shù)是（

）．A．3對 B．4對 C．5對 D．6對4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明在書房里掛了一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個(gè)測試距離為小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是（

）A． B． C． D．6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ADC的值為（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：247．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（

）

A．18

B．

C．

D．9．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)E，則等于()A． B． C．1－ D．10．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有()①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②二、填空題：11．已知，且面積比為9∶4，則與的對應(yīng)角平分線之比為____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．如圖，平分，，，當(dāng)______時(shí)，.14．如圖所示，把沿平移到的位置，它們重合部分的面積是面積的，若，則此三角形移動(dòng)的距離是________．15．如圖，與中，，，，，的長為______．16．如圖，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么________．17．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．18．如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那么DB∶CD＝__________.19．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為_____．20．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題：21．根據(jù)圖中所注的條件，判斷圖中兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y的值．22．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；(3)四邊形AA2C2C的面積是平方單位．23．已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：．24．如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為的“明珠”，它的西面處有一高的小型建筑，人站在的西面附近無法看到“明珠”外貌，如果向西走到點(diǎn)處，可以開始看到“明珠”的頂端；若想看到“明珠”的全貌，必須向西至少再走，求大廈主體建筑的高度．（不含頂部“明珠”部分的高度）25．如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求和的長．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB=8，BC=10，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上的點(diǎn)D處，（1）求AE的長；（2）如圖2，將∠CDE繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使角的一邊DE剛好經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與y軸交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)C、D、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請通過計(jì)算說明理由．第二十七章相似一、單選題：1．若，且，，，則EF的長度為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得再代入數(shù)據(jù)建立方程，解方程后可得答案.【詳解】解：，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”是解題的關(guān)鍵.2．如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ADE與△ABC相似的是（）A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝【答案】C【分析】△ADE≌△ABC根據(jù)題意可得，然后根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，A．若添加，可用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若添加，可用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若添加，不能證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；D．若添加，可用兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)剛好落在上時(shí)，連接，設(shè)、相交于點(diǎn)，則圖中相似三角形的對數(shù)是（

）．A．3對 B．4對 C．5對 D．6對【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，利用三角形內(nèi)角和得到，則可判斷；根據(jù)相似的性質(zhì)得，而，則可判斷；由于，，，所以，于是可判斷．【詳解】解：如圖，∵把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)CF＝6,即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．5．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明在書房里掛了一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個(gè)測試距離為小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．【詳解】如圖，由題意，得，，．，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行相似或平行線分線段成比例定理列比例式，可以計(jì)算出結(jié)果．6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ADC的值為（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24【答案】C【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等高不同底的三角形的面積的比等于底的比與三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【答案】D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)B（-9，-3）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．8．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（

）

A．18

B．

C．

D．【答案】B【分析】先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，

∴MC=12﹣5=7.∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°.∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=.∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.9．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)E，則等于()A． B． C．1－ D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，△ADF是等腰直角三角形，求得BD=+1，再證△ADE∽△BDA，得ED=-1，BE=2．即可得出結(jié)果．【詳解】連接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴可設(shè)AD=CD=1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFD=∠CDF=45°．∴△ADF是等腰直角三角形，則AF=，BF=AF=．∴BD=+1．∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，∴△ADE∽△BDA，,,故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在BC上點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有()①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【答案】B【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠AFG(故①正確)；(2)由折疊的性質(zhì)可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵DE=FE，∴四邊形DEFG是菱形(故②正確)；(3)如圖所示，連接DF交AE于O，∵四邊形DEFG為菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴，即DE2=EO?AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE?EG，故③正確；(4)由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=5，DE=FE，∵AB=4，∠B=90°，∴BF=，∴FC=BC-BF=2，設(shè)CE=x，則FE=DE=4-x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得：，解得：．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選：B．二、填空題：11．已知，且面積比為9∶4，則與的對應(yīng)角平分線之比為____．【答案】3:2【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)先求出相似比，然后進(jìn)一步即可得出對應(yīng)角平分線之比.【詳解】∵，且面積比為9∶4，∴與的相似比為3∶2，∴與的對應(yīng)角平分線之比為3：2.故答案為：3：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形相似比的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】（3，2）【分析】先利用位似的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出BC和OB即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為，∴，而BE=EF=6，∴，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．13．如圖，平分，，，當(dāng)______時(shí)，.【答案】【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵△ABD∽△DBC，∴，∵AB＝4，BC＝6，∴，解得BD＝故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，主要利用了兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，熟記判定方法是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，把沿平移到的位置，它們重合部分的面積是面積的，若，則此三角形移動(dòng)的距離是________．【答案】【分析】根據(jù)面積比等于相似比的平方，先求出AE的長度，然后再求AD即可．【詳解】解：由平移可知，AC∥DF，∴△AEM∽△DEF，∵面積的比等于相似比的平方；∴，∵，∴；解得（負(fù)值舍去），∴移動(dòng)的距離AD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相似三角形，明確面積比等于相似比的平方．15．如圖，與中，，，，，的長為______．【答案】【分析】首先根據(jù)兩角對應(yīng)相等證得，得出，即可得出結(jié)論【詳解】∵，，∴，∴，∵，，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么________．【答案】【分析】首先由四邊形ABCD是平行四邊形，可知BC＝AD，又由于BE∥AD，可證△BEF∽△DAF，則＝，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴＝．又∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴＝．∴，∴，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線判定三角形相似，列出比例式，求出線段的關(guān)系．17．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．【答案】4或6【分析】分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案為：4或6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．18．如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，那么DB∶CD＝__________.【答案】1：3【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，根據(jù)平行線間的對應(yīng)線段成比例知EF∶BD＝3∶5，EF∶CD=3∶15，即可求出DB∶CD的值.【詳解】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F.∵AE∶EB＝3∶2，CP∶CE＝5∶6，∴EF∶BD＝3∶(3＋2)＝3∶5，EF∶CD＝(6－5)∶5＝1∶5＝3∶15，∴DB∶CD＝5∶15＝1∶3.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.19．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為_____．【答案】5×（）2017【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，證明△ABA1∽△DOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出A1B，計(jì)算求出A1C，根據(jù)正方形的面積公式求出正方形A1B1C1C的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=5，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴Rt△ABA1∽Rt△DOA，∴，即，解得，A1B=，∴A1C=，則正方形A1B1C1C的面積=（）2=5×，同理，正方形A2B2C2C1的面積=5×（）2，…則第2018個(gè)正方形的面積為5×（）2017，故答案為：5×（）2017．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積，得出求解的規(guī)律．20．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號是________．【答案】①②④【分析】根據(jù)題意證明，進(jìn)而可確定①；由，可得由，進(jìn)而判斷結(jié)論②，可得，進(jìn)而由可得，即可判斷③，根據(jù)，以及是的中點(diǎn)即可判斷⑤．【詳解】依題意得，，，，，，又，，故①正確；如圖，標(biāo)記如下角，，，，，在與中，（ASA），，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，在與中，（SAS），，，，，即，故②正確；，，是直角三角形，，，即點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，故③不正確；是等腰直角三角形，，，，，，，，故④正確；，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，即，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形中線的性質(zhì)，證明和是解題的關(guān)鍵．三、解答題：21．根據(jù)圖中所注的條件，判斷圖中兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y的值．【答案】（1）相似，，；（2）相似，，【分析】（1）由題得，，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，，由相似三角形的性質(zhì)得，，解出，即可；（2）由，從而得出，，由，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得，，由相似三角形的性質(zhì)可解出，．【詳解】在圖（1）中，，，，，解得：，；在圖（2）中，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定．22．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；(3)四邊形AA2C2C的面積是平方單位．【答案】(1)（2，﹣2）(2)見解析(3)7.5【分析】（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可．（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴，根據(jù)畫出點(diǎn)，∴，根據(jù)畫出點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接、、，即可得到△A2B2C2；（3）四邊形AA2C2C的面積是＝故答案為：7.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．23．已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，CE與AD、BD交于G、F．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，得到△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE∴，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為的“明珠”，它的西面處有一高的小型建筑，人站在的西面附近無法看到“明珠”外貌，如果向西走到點(diǎn)處，可以開始看到“明珠”的頂端；若想看到“明珠”的全貌，必須向西至少再走，求大廈主體建筑的高度．（不含頂部“明珠”部分的高度）【答案】大廈主體建筑的高度為.【分析】根據(jù)題意可得出與，然后利用相似三角形性質(zhì)得出AF與AG，利用進(jìn)一步列出方程求解即可.【詳解】由題圖，知，易證，∴，即，∴.同理易證，∴，即，∴.∵，∴，解得或（不合題意，舍去）.∴大廈主體建筑的高度為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25．如圖，已知為的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求和的長．【答案】（1）見解析；（2），【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得AB⊥AC，則可判斷EH∥AC，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到結(jié)論；（2）連接AF，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可計(jì)算出CA=12，再利用D點(diǎn)為弧BF的中點(diǎn)得到∠BAD=∠FAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=EH，設(shè)EH=x，則EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，則利用相似比求出x即可．【詳解】（1）為的直徑，是的切線，，又，，．（2）連接，為的直徑，，，又，，，，．為的中點(diǎn)，，又，，．設(shè)，則，，由（1）知，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；利用相似比計(jì)算線段的長是幾何計(jì)算常用的方法．也考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？【答案】（1）10cm；（2）；（3）t＝3或t＝【分析】（1）在Rt△CPQ中，當(dāng)t=3秒，可知CP、CQ的長，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長求出；（2）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC，B