四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期階段檢測(cè)（三）文科數(shù)學(xué)試卷

成都市郫都區(qū)高2021級(jí)階段性檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（文科）說(shuō)明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，那么（

）A．B．C．D． 2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．0 D．13．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，4.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A．12 B．24 C．48D．965．如圖，將程序框圖輸出的y看成輸入的x的函數(shù)，得到函數(shù)y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象()A．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱6．若是拋物線上一點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，于，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C．10 D．127．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biē，nào）．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某鱉臑的三視圖，則該鱉臑的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A．B．C．D．8．已知，則的值為（

）A．1 B． C．D．9．將函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則面積的最大值是（）A．B．C．D．11．若函數(shù)對(duì)任意的都有恒成立，則與的大小關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．無(wú)法比較大12．已知，若存在實(shí)數(shù)（），當(dāng)（）時(shí)，滿足，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：必須使用0．5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．14．已知向量滿足，則．15．正方形邊長(zhǎng)為2，以為起點(diǎn)作射線交邊于，則的概率為．16．將四個(gè)半徑為的小球放入一個(gè)大球中，則這個(gè)大球半徑的最小值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟．17．?dāng)?shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，某線下家電商場(chǎng)為提升人氣和提高營(yíng)業(yè)額也開(kāi)通了在線直播，下表統(tǒng)計(jì)了該商場(chǎng)開(kāi)通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820（1）根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r,并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計(jì)該商場(chǎng)開(kāi)通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：回歸方程：，其中，）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積．（1）求；（2）若，，求．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，，求四棱錐的高．20．（本小題滿分12分）已知橢圓，點(diǎn)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)（A點(diǎn)在左），，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于（與A，B不重合）兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計(jì)分．作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑．（本小題滿分10分）瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利在1694年類比橢圓的定義，發(fā)現(xiàn)了雙紐線．雙紐線的圖形如圖所示，它的形狀像個(gè)橫著的“8”，也像是無(wú)窮符號(hào)“∞”．定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線．以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求雙紐線的極坐標(biāo)方程；（2）雙紐線與極軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為C上一點(diǎn)，求面積的最大值（用表示）．23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正數(shù)滿足，證明：．郫都區(qū)高2021級(jí)第三次階段性考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案選擇題CDBCDDCAABCD填空題13.414.15.16.解答題17.解：（1）……………………1分…………2分…………………3分……………………4分………………………5分……………6分∴兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).………………………7分（2）.…………8分…………11分故預(yù)估該商場(chǎng)開(kāi)通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)為33.2百人。…………………12分18.（1）由題意可知，,由，得，………………3分由正弦定理可知，，……………………4分由，得，即…………6分（或………………2分由正弦定理可知：，……………………4分因?yàn)椋?)………………6分（2）由，可知角為銳角，所以，得，，………8分所以，………………9分由，又，得,…………………10分由正弦定理得，所以，……………11分由余弦定理，得……………………12分19.（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?所以,……2分又因?yàn)?，即，平面?所以平面，又因?yàn)槠矫?…………4分所以平面平面.…………………6分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以四棱錐的高為.………………8分因?yàn)槠矫?，平?所以,,又因?yàn)?，為公共邊，所以與全等，所以.設(shè)，則，所以為中點(diǎn)，,又因?yàn)?所以,即，解得，所以，所以四棱錐的高為．……………12分20.（1）由題意可知：，所以，所以，………………3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…………4分（2）證明：由題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線，，聯(lián)立可得，……………5分顯然，所以，所以，…………7分又因?yàn)?，所以，…………?分令，則，，………………11分解得，即所以點(diǎn)P在定直線上.…………………12分解：（1）當(dāng)時(shí)，...........1分故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增...........2分所以有極小值，無(wú)極大值…………3分由恒成立知，…………4分令，則由即在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.……………5分故………………………6分所以……………………7分由（2）知，當(dāng)時(shí)，即……………8分故……………………9分以此類推，上式等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立，將之疊加可得.……………………10分.……………11分所以.……………………12分22.22.解：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，如圖，在雙紐線C上任取一點(diǎn)，在中，，…………2分在中，，…………………3分依題意，，則，……………4分即，整理得：，所以雙紐線的極坐標(biāo)方程為．………………5分（2）令，得，則點(diǎn)到極軸所在直線的距離為，………7分則……………8分，………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，…………………10分所以面積的最大值為．（1）當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，；………………………1分當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，；…………………2分當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)，.………………